函式的奇偶性教案5篇

教師的教案能夠幫助他們更好地理解學生的學習需求，以便更好地滿足他們的學習需求，只有真正用心去寫教案，才能夠發現自己教學中的不足並加以改進，下面是本站小編為您分享的函式的奇偶性教案5篇，感謝您的參閱。

函式的奇偶性教案篇1

教學目標：瞭解奇偶性的含義，會判斷函式的奇偶性。能證明一些簡單函式的奇偶性。弄清函式圖象對稱性與函式奇偶性的關係。

重點：判斷函式的奇偶性

難點：函式圖象對稱性與函式奇偶性的關係。

一、複習引入

1、函式的單調性、最值

2、函式的奇偶性

（1）奇函式

（2）偶函式

（3）與圖象對稱性的關係

（4）說明（定義域的要求）

二、例題分析

例1、判斷下列函式是否為偶函式或奇函式

例2、證明函式 在r上是奇函式。

例3、試判斷下列函式的奇偶性

三、隨堂練習

1、函式 （ ）

是奇函式但不是偶函式 是偶函式但不是奇函式

既是奇函式又是偶函式 既不是奇函式又不是偶函式

2、下列4個判斷中，正確的是_______.

（1） 既是奇函式又是偶函式；

（2） 是奇函式；

（3） 是偶函式；

（4） 是非奇非偶函式

3、函式 的圖象是否關於某直線對稱？它是否為偶函式？

函式的奇偶性教案篇2

學習目標 1.函式奇偶性的概念

2.由函式圖象研究函式的奇偶性

3.函式奇偶性的判斷

重點：能運用函式奇偶性的定義判斷函式的奇偶性

難點：理解函式的奇偶性

知識梳理：

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形：

?概念探究】

1、 畫出函式 ，與 的影象;並觀察兩個函式影象的對稱性。

2、 求出 ， 時的函式值，寫出 ， 。

結論： 。

3、 奇函式：___________________________________________________

4、 偶函式：______________________________________________________

?概念深化】

(1)、強調定義中任意二字，奇偶性是函式在定義域上的整體性質。

(2)、奇函式偶函式的定義域關於原點對稱。

5、奇函式與偶函式影象的對稱性：

如果一個函式是奇函式，則這個函式的影象是以座標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函式的影象是以座標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函式是___________。

如果一個函式是偶函式，則這個函式的影象是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函式的影象是關於 軸對稱，則這個函式是___________。

6. 根據函式的奇偶性，函式可以分為____________________________________.

題型一：判定函式的奇偶性。

例1、判斷下列函式的奇偶性：

(1) (2) (3)

(4) (5)

練習：教材第49頁，練習a第1題

總結：根據例題，你能給出用定義判斷函式奇偶性的步驟?

題型二：利用奇偶性求函式解析式

例2：若f(x)是定義在r上的奇函式，當x0時，f(x)=x(1-x),求當 時f(x)的解析式。

練習：若f(x)是定義在r上的奇函式，當x0時，f(x)=x|x-2|,求當x0時f(x)的解析式。

已知定義在實數集 上的奇函式 滿足：當x0時， ，求 的表示式

題型三：利用奇偶性作函式影象

例3 研究函式 的性質並作出它的影象

練習：教材第49練習a第3，4，5題，練習b第1，2題

當堂檢測

1 已知 是定義在r上的奇函式，則( d )

a. b. c. d.

2 如果偶函式 在區間 上是減函式，且最大值為7，那麼 在區間 上是( b )

a. 增函式且最小值為-7 b. 增函式且最大值為7

c. 減函式且最小值為-7 d. 減函式且最大值為7

3 函式 是定義在區間 上的偶函式，且 ，則下列各式一定成立的是(c )

a. b. c. d.

4 已知函式 為奇函式，若 ，則 -1

5 若 是偶函式，則 的單調增區間是

6 下列函式中不是偶函式的是(d )

a b c d

7 設f(x)是r上的偶函式，切在 上單調遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關係是( a )

a b f(- )f(-2) f(3) c f(- )

8 奇函式 的影象必經過點( c )

a (a,f(-a)) b (-a,f(a)) c (-a,-f(a)) d (a,f( ))

9 已知函式 為偶函式，其影象與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( a )

a 0 b 1 c 2 d 4

10 設f(x)是定義在r上的奇函式，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__

11若f(x)在 上是奇函式，且f(3)_f(-1)

12.解答題

用定義判斷函式 的奇偶性。

13定義證明函式的奇偶性

已知函式 在區間d上是奇函式，函式 在區間d上是偶函式，求證： 是奇函式

14利用函式的奇偶性求函式的解析式：

已知分段函式 是奇函式，當 時的解析式為 ，求這個函式在區間 上的解析表示式。

函式的奇偶性教案篇3

一、三維目標：

知識與技能：使學生理解奇函式、偶函式的概念，學會運用定義判斷函式的奇偶性。

過程與方法：通過設定問題情境培養學生判斷、推斷的能力。

情感態度與價值觀：通過繪製和展示優美的函式圖象來陶冶學生的情操. 通過組織學生分組討論，培養學生主動交流的合作精神，使學生學會認識事物的特殊性和一般性之間的關係，培養學生善於探索的思維品質。

二、學習重、難點：

重點：函式的奇偶性的概念。

難點：函式奇偶性的判斷。

三、學法指導：

學生在獨立思考的基礎上進行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函式奇偶性的全面的體驗和理解。對於奇偶性的應用採取講練結合的方式進行處理，使學生邊學邊練，及時鞏固。

四、知識連結：

1.複習在國中學習的軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：

2.分別畫出函式f (x) =x3與g (x) = x2的圖象,並說出圖象的對稱性。

五、學習過程：

函式的奇偶性：

(1)對於函式 ，其定義域關於原點對稱：

如果______________________________________，那麼函式 為奇函式;

如果______________________________________，那麼函式 為偶函式。

(2)奇函式的圖象關於__________對稱，偶函式的圖象關於_________對稱。

(3)奇函式在對稱區間的增減性 ;偶函式在對稱區間的增減性 。

六、達標訓練：

a1、判斷下列函式的奇偶性。

(1)f(x)=x4; (2)f(x)=x5;

(3)f(x)=x+ (4)f(x)=

a2、二次函式 ( )是偶函式,則b=___________ .

b3、已知 ，其中 為常數，若 ，則

_______ .

b4、若函式 是定義在r上的奇函式，則函式 的圖象關於 ( )

(a) 軸對稱 (b) 軸對稱 (c)原點對稱 (d)以上均不對

b5、如果定義在區間 上的函式 為奇函式，則 =_____ .

c6、若函式 是定義在r上的奇函式，且當 時， ，那麼當

時， =_______ .

d7、設 是 上的奇函式， ，當 時， ，則 等於 ( )

(a)0.5 (b) (c)1.5 (d)

d8、定義在 上的奇函式 ，則常數 ____ , _____ .

七、學習小結：

本節主要學習了函式的奇偶性，判斷函式的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函式的奇偶性時，必須注意首先判斷函式的定義域是否關於原點對稱。單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，需要學生結合函式的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩個性質。

補充練習題：

1.下列各圖中，不能是函式f(x)圖象的是( )

解析：選c.結合函式的定義知，對a、b、d，定義域中每一個x都有唯一函式值與之對應;而對c，對大於0的x而言，有兩個不同值與之對應，不符合函式定義，故選c.

2.若f(1x)=11+x，則f(x)等於( )

a.11+x(x≠-1) b.1+xx(x≠0)

c.x1+x(x≠0且x≠-1) d.1+x(x≠-1)

解析：選c.f(1x)=11+x=1x1+1x(x≠0)，

∴f(t)=t1+t(t≠0且t≠-1)，

∴f(x)=x1+x(x≠0且x≠-1).

3.已知f(x)是一次函式，2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，則f(x)=( )

a.3x+2 b.3x-2

c.2x+3 d.2x-3

解析：選b.設f(x)=kx+b(k≠0)，

∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，

∴k-b=5k+b=1，∴k=3b=-2，∴f(x)=3x-2.

函式的奇偶性教案篇4

一、學習要求①瞭解對映的概念，理解函式的概念;

②瞭解函式的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函式單調性奇偶性的方法;

③瞭解反函式的概念及互為反函式的函式圖象間的關係，會求一些簡單函式的反函式;

④理解分數指數冪的概念，掌握有理數冪的運算性質，掌握指數函式的概念、影象和性質;

⑤理解對數函式的概念、圖象和性質;⑥能夠應用函式的性質、指數函式和對數函式性質解決某些簡單實際問題.

二、兩點解讀

重點：①求函式定義域;②求函式的值域或最值;③求函式表示式或函式值;④二次函式與二次方程、二次不等式相結合的有關問題;⑤指數函式與對數函式;⑥求反函式;⑦利用原函式和反函式的`定義域值域互換關係解題.

難點：①抽象函式性質的研究;②二次方程根的分佈.

三、課前訓練

1.函式 的定義域是 ( d )

(a) (b) (c) (d)

2.函式 的反函式為 ( b )

(a) (b)

(c) (d)

3.設 則 .

4.設 ，函式 是增函式，則不等式 的解集為 (2,3)

四、典型例題

例1設 ，則 的定義域為 ( )

(a) (b)

(c) (d)

解：∵在 中，由 ，得 ， ∴ ，

∴在 中， .

故選b

例2已知 是 上的減函式，那麼a的取值範圍是 ( )

(a) (b) (c) (d)

解：∵ 是 上的減函式，當 時， ，∴ ;又當 時， ，∴ ，∴ ，且 ，解得： .∴綜上， ，故選c

例3函式 對於任意實數 滿足條件 ，若 ，則

解：∵函式 對於任意實數 滿足條件 ，

∴ ，即 的週期為4，

例4設 的反函式為 ,若 ×

，則 2

解：

∴m+n=3，f(m+n)=log3(3+6)=log39=2

(另解∵ ,

例5已知 是關於 的方程 的兩個實根，則實數 為何值時， 大於3且 小於3?

解：令 ，則方程

的兩個實根可以看成是拋物線 與 軸的兩個交點(如圖所示)，

故有： ，所以： ，

解之得：

例6已知函式 有如下性質:如果常數 ,那麼該函式在 上是減函式,在 上是增函式.如果函式 的值域為 ，求b的值;

解：函式 的最小值是 ，則 =6，∴ 。

函式的奇偶性教案篇5

教學目標

1.使學生理解奇函式、偶函式的概念；

2.使學生掌握判斷某些函式奇偶性的方法；

3.培養學生判斷、推理的能力、加強化歸轉化能力的訓練；

教學重點

函式奇偶性的概念

教學難點

函式奇偶性的判斷

教學方法

講授法

教具裝備

幻燈片3張

第一張：上節課幻燈片a。

第二張：課本p58圖2—8（記作b）。

第三張：本課時作業中的預習內容及提綱。

教學過程

（i）複習回顧

師：上節課我們學習了函式單調性的概念，請同學們回憶一下：增函式、減函式的定義，並複述證明函式單調性的步驟。

生：（略）

師：這節課我們來研究函式的另外一個性質——奇偶性（匯入課題，板書課題）。

（ii）講授新課

（打出幻燈片a）

師：請同學們觀察圖形，說出函式y=x2的圖象有怎樣的對稱性？

生：（關於y軸對稱）。

師：從函式y=f(x)=x2本身來說，其特點是什麼？

生：（當自變數取一對相反數時，函式y取同一值）。

師：（舉例），例如：

f(-2)=4, f(2)=4,即f(-2)= f(-2)；

f(-1)=1，f(1)=1，即f(-1)= f(1)；

……

由於（-x）2=x2 ∴f(-x)= f(x).

以上情況反映在圖象上就是：如果點（x,y）是函式y=x2的圖象上的任一點,那麼,與它關於y軸的對稱點(-x,y)也在函式y=x2的圖象上，這時，我們說函式y=x2是偶函式。

一般地，（板書）如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(-x)= f(x)，那麼函式f(x)就叫做偶函式。

例如：函式f(x)=x2+1, f(x)=x4-2等都是偶函式。

（打出幻燈片b）

師：觀察函式y=x3的圖象，當自變數取一對相反數時，它們對應的函式值有什麼關係？

生：（也是一對相反數）

師：這個事實反映在圖象上，說明函式的圖象有怎樣的對稱性呢？

生：（函式的圖象關於原點對稱）。

師：也就是說，如果點（x,y）是函式y=x3的圖象上任一點，那麼與它關於原點對稱的點（-x,-y）也在函式y=x3的圖象上，這時，我們說函式y=x3是奇函式。

一般地，（板書）如果對於函式f(x)的定義域內任意一個x，都有f(－x) =－f(x)，那麼函式f(x)就叫做奇函式。

例如：函式f(x)=x，f(x) =都是奇函式。

如果函式f(x)是奇函式或偶函式，那麼我們就說函式f(x)具有奇偶性。

注意：從函式奇偶性的定義可以看出，具有奇偶性的函式：

（1）其定義域關於原點對稱；

（2）f(-x)= f(x)或f(-x)=- f(x)必有一成立。因此，判斷某一函式的奇偶性時。

首先看其定義域是否關於原點對稱，若對稱，再計算f(-x)，看是等於f(x)還是等於- f(x)，然後下結論；若定義域關於原點不對稱，則函式沒有奇偶性。

（iii）例題分析

課本p61例4，讓學生自看去領悟注意的問題並判斷的方法。

注意：函式中有奇函式，也有偶函式，但是還有些函式既不是奇函式也不是偶函式，唯有f(x)=0（x∈r或x∈(-a,a).a>0）既是奇函式又是偶函式。

（iv）課堂練習：課本p63練習1。

（v）課時小結

本節課我們學習了函式奇偶性的定義及判斷函式奇偶性的方法。特別要注意判斷函式奇偶性時，一定要首先看其定義域是否關於原點對稱，否則將會導致結論錯誤或做無用功。

（vi）課後作業

一、課本p65習題2.3 7。

二、預習：課本p62例5、例6。預習提綱：

1.請自己理一下例5的證題思路。

2.奇偶函式的圖角各有什麼特徵？

板書設計

課題

奇偶函式的定義

注意：

判斷函式奇偶性的方法步驟。

小結：

教學後記