人工神經網絡在電能計量綜合誤差分析中的應用

(呼倫貝爾學院，內蒙古 海拉爾 021008)
摘 要：文章嘗試將ANN技術引入電能計量綜合系統誤差的分析中，並與以前用的數學模型方法進行了對比。
關鍵詞：人工神經網絡；
電能計量；
誤差
中圖分類號：TM933.4  文獻標識碼：A  文章編號：1007—6921(2008)07—0086—02

能計量的綜合誤差是下述幾項誤差的代數和：①電能表的誤差εw。②電流互感器的合成誤差εLH。③電壓回路二次導線壓降及繼電器接觸電阻引起的計量誤差εr。

電能計量的綜合誤差ε可用下式表達：ε=εw+εLH+εYH+δr按照數學公式進行系統誤差推算對於已知的實驗點來説結果比較準確，而對於未知的試驗點需要進行插值擬合計算，算法更加難以摸索。
人工神經網絡技術的發展，尤其是BP算法的提出，使人工神經網絡技術從理論研究轉向實際應用，目前已廣泛應用於各個工程技術領域。

本文作者嘗試將ANN技術引入系統綜合誤差的分析，並與以前的數學模型方法進行了對比。
1 BP網的網絡模型
BP網絡的模型(兩層)如圖1所示。

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對上述模型的的描述如下：X=［x1,x2,∧xi∧xn］T為網絡的輸入向量。Vk=［vk1,vk2∧vki∧vkn］為隱層第k個節點和輸入層之間的權向量(vki就是網絡第i個輸入節點到隱層第k個節點的連接權值)，可以看出從輸入層到隱層之間的權值可表示為V=［V1,v2∧Vk∧Vq］T。T=［t1,t2∧tk∧tq］T為隱層的淨輸入，Z=［Z1,z2∧zk∧zq］T為隱層的輸出，同時也作為輸出層的輸入。Wj=［wj1,wj2∧wjk∧wjq］為隱層到輸出層第j個節點的權值向量，所以隱層到輸出層之間的連接權值矩陣為W=［W1,Ww∧Wj∧wm］T，S=［s1,s2∧sj∧sm］T為輸出層的淨輸入，Y=［y1,y2∧yj∧ym］T。
2 BP算法的改進
2.1 學習率的調整

標準的BP算法存在着收斂速度慢的問題，為了解決這個問題，有必要對該算法進行改進。本節討論一種通過學習速率的調整以提高收斂速度的方法。

在BP算法中，連接權的調整決定於梯度和學習速率，但是在上述基本的BP算法中，學習速率是不變的。實際上學習速率對收斂速度的影響很大。對於固定學習速率的BP算法來説，學習速率的選取是很困難的，如果學習速率選得小了，則顯然收斂速度會很慢，但如果把學習速率選得大了，又會導致網絡訓練過程的振盪，同樣會降低網絡的收斂速度。事實上我們可以通過對它的在線調整，大大地提高收斂速度。

學習速率的調整原則是使它在每一步保持儘可能大的值，而又不至於使學習過程中產生振盪。學習速率可以根據誤差變化的信息和誤差函數對連接權梯度變化的信息進行啟發式調整，也可以根據誤差函數對學習速率的梯度直接進行調整。

首先介紹根據總誤差變化的信息對學習速率進行啟發式調整的方法，其規則是：

①若總誤差E減少(即新誤差比老誤差小)，則學習速率增加。

②若總誤差E增加(即新誤差比老誤差大)，則學習速率減小。當新誤差與老誤差之比超過一定值，則學習速率快速下降。

上述規則可用如下迭代方程來表示：
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要求式中參數α＞1、β＞1、k＞1，典型的取值是α=1.05、β=0.7、k=1.04。

上述方法可以在學習過程的每一步進行學習速率的調整，但對於同一步中的不同權值卻仍然採用相同的學習速率。由於誤差面的複雜性，這顯然不符合實際情況。為此我們可以採用學習速率的局部調整方法來代替上述的全局調整方法以對網絡作進一步改善。
2.2 動量法

BP網主要存在着收斂速度慢和容易陷入局部最小點的問題，通過上述的學習速率的動態調整，大大地加速了網絡的收斂速度。本節介紹的動量法主要解決BP網存在的另一個問題，即使網絡能跳出局部最小點，同時在一定程度上也能加快網絡的收斂速度。

所謂動量法就是在原有權值修改公式的基礎上再加上一個動量項，事實上該方法的道理很簡單，局部最小點的跳出可以利用權值修改的貫性來實現。權值的修改可用下式表示：

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上式中mcΔwjk(n-1)即為動量項，其中稱mc為動量係數，顯然要求0＜mc＜1。
3 基於BP網的系統綜合誤差分析
3.1 網絡設計

在這一部分裏，給出文章所建立的用於電能表遠程檢定系統綜合誤差分析的人工神經網絡的層數、傳遞函數、輸入層及輸出層中節點數目的確定過程。
3.1.1 人工神經網絡的層數

研究表明，採用一個隱層的BP網絡就可以實現以任意精度逼近任一連續映射函數，因此，在本文中採用單隱層前向神經網絡來進行系統綜合誤差分析。
3.1.2 傳遞函數的選取

由於S形函數既具有完成分類所需的非線性特性，又具有可以微分的特性，同時，S形函數也比較接近於人腦神經元的輸入——輸出特性，具有更好的仿生效果，因此，採用S形函數來作為神經元的傳遞函數。S形函數的表達式為：

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3.1.3 網絡的輸入與輸出

以對系統綜合誤差影響較大的各個因素：標準電能表的誤差、A相C相CT的比差和角差以及電壓回路壓降引起的誤差作為網絡的輸入信號，所以網絡的輸入結點數暫定為6。

神經網絡的輸出層節點的數目確定為一個，即系統的綜合誤差。
3.1.4 隱層節點數的選擇

神經網絡中隱含層節點的數目目前還沒有很好的方法來確定。一般來説，隱含層節點數與隱含層的層數有關。層數增加時，函數映射覆雜性增加，從而有利於減小隱含層節點數，但收斂速度可能降低。同時，由於只要採用三層神經網絡，而且對各層神經元的數目不加限制，則可以實現以任意精度逼近任一連續映射函數，因此在前文中已經確定本文所建立的神經網絡模型的結構為三層前向神經網絡。針對這種情況，當隱含層的層數確定下來，那麼隱含層節點數越多，函數映射覆雜性越大，對於同一問題，隱含層節點數目多，局部極小點減少，網絡容易找到最優點，但隱含層中的節點數超過一定限度時，收斂速度急劇下降。採用幾
何金字塔規則結合試驗的方法來選擇隱含層節點的數目，在對不同隱含層節點數的網絡進行訓練後，得到如表1所示的結果。本文中選擇隱含層節點數為3。

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3.2 訓練過程

下面以第三路有功電能表測試系統為例分析裝置的綜合誤差。

分別以cosΦ=1時系統的實測綜合誤差與對應的6個影響因素值為訓練樣本的期望輸出和樣本輸入來訓練模型。相關誤差數據如下表所示。

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3.3 結果分析

網絡訓練結果與按推導公式計算後得到的系統綜合誤差對比列表如表5所示。

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從表中看出，8個訓練樣本的模擬輸出與期望輸出的相對誤差均在±4.8%的範圍內，模型的收斂效果較好。能夠滿足對系統綜合誤差分析的需求。

選取負荷點50%、70%、90%對應的數據作為測試集，BP算法測試集運行結果如表6所示。

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測試結果表明，3個校核樣本的模擬輸出與期望輸出的相對誤差均小於±10%，比較令人滿意，表明模型具有較好的適用性。
3.4 小結

從上小節的分析可得出結論，BP網絡適合對於此類系統綜合誤差的分析計算，可以得到較滿意的結果。

採用基於ANN的誤差分析方法與傳統的數學模型方法相比，具有以下兩點優勢：①網絡訓練好以後，進行系統生產設計時，可方便地根據各誤差影響因素得出任意工作點的系統綜合誤差，優化系統設計，提高效率；
②系統實際運行時，可根據實際的工作點對檢定得到的數據進行誤差修正。