九年級數學《一元二次方程》知識點複習資料大全

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九年級數學《一元二次方程》知識點複習資料

等號兩邊都是整式，只含有一個未知數（一元），並且未知數的次數是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。注意一下幾點：

①只含有一個未知數；②未知數的次數是2；③是整式方程。知識點二一元二次方程的一般形式

一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）.其中，ax2是二次項，a是二次項係數；bx是一次項，b是一次項係數；c是常數項。知識點三一元二次方程的根

使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。方程的解的定義是解方程過程中驗根的依據。21.2降次——解一元二次方程21.2.1配方法

知識點一直接開平方法解一元二次方程

（1）如果方程的一邊可以化成含未知數的代數式的平方，另一邊是非負數，可以直接

開平方。一般地，對於形如x2=a（a≥0）的方程，根據平方根的定義可解得x1=a，x2=?a.

（2）直接開平方法適用於解形如x2=p或（mx+a）2=p（m≠0）形式的方程，如果p≥0，就可

以利用直接開平方法。

（3）用直接開平方法求一元二次方程的根，要正確運用平方根的性質，即正數的平方

根有兩個，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。

（4）直接開平方法解一元二次方程的步驟是：①移項；②使二次項係數或含有未知數

的式子的平方項的係數為1；③兩邊直接開平方，使原方程變為兩個一元二次方程；④解一元一次方程，求出原方程的根。知識點二配方法解一元二次方程

通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法，配方的目的是降次，把一個一元二次方程轉化為兩個一元一次方程來解。配方法的一般步驟可以總結為：一移、二除、三配、四開。

（1）把常數項移到等號的右邊；⑵方程兩邊都除以二次項係數；

⑶方程兩邊都加上一次項係數一半的平方，把左邊配成完全平方式；⑷若等號右邊為非負數，直接開平方求出方程的解。

【21.2.2公式法】

（1）一般地，對於一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），如果b2-4ac≥0，

我們可以由一元二方程的係數a，b，c的值直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做公式法。

（2）一元二次方程求根公式的推導過程，就是用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0（a≠0）的過程。

（3）公式法解一元二次方程的具體步驟：

①方程化為一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），一般a化為正值②確定公式中a，b，c的值，注意符號；

③求出b2-4ac的值；④若b2-4ac≥0，則把a，b，c和b-4ac的值代入公式即可求解，若b2-4ac<0，則方程無實數根。知識點二一元二次方程根的判別式

式子b2-4ac叫做方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判別式，通常用希臘字母△表示它，即△=b2-4ac.

△>0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實數根

△=0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根根的判別式

△<0，方程ax2+bx+c=0（a≠0）無實數根

國中數學學習方法

1.突出一個“勤”字（克服一個“惰”字）

數學家華羅庚曾經説過：“聰明在於學習，天才在於勤奮”

我們在學習的時候要突出一個勤字，克服一個“懶”字，怎麼突出“勤”字，怎麼個勤法，答案是要做到五勤：“耳勤”“眼勤”（耳朵聽，眼睛看，接受信息）“口勤”（討論，回答問題，而不是講話）“腦勤”（善於思考問題，積極思考問題——吸收、儲存信息）那是不是做到以上四點就行了呢?不是。還有一個非常重要的是“手勤”（動手多實踐，不僅光做題，還要嘗試做模型，用到實踐中去）

2.學好國中數學還有兩個要點：

一要（動手），二要（動腦）。

動腦就是要學會觀察分析問題，學會思考，不要拿到題就做，找到已知和未知想象之間有什麼聯繫，多問幾個為什麼。動手就是多實踐，多做題，要“題至少不離腦”，“動腦又動手，才能最大地發揮大腦的效率”

3.做到“三個一遍”

大家聽過“失敗是成功之母”和“重複是學習之母”嗎?

培根（18-19世紀英國的哲學家）——“知識就是力量”

“重複是學習之母”

如何重複，我給你們解釋一下：

“上課要認真聽一遍，動手推一遍，想一遍”

“下課看一遍”，“考試前再回憶一遍”

4.重視“四個依據”

讀好一本教科書——它是教學、會考的主要依據；

記好一本筆記 ——它是教師多年經驗的結晶；

做好做淨一本習題集——它能使知識拓寬；

記好一本心得筆記，最好每人自己準備一本錯題集，老師的經驗旁證了錯題集對突破數學瓶頸有奇效

二、分課前、課上、課後三個方面來談一談數學的學習。

1.課前做什麼，預習。預習些什麼內容呢?如何預習?第一，要看課本，看課本上的基本概念和基本例題，對這部分內容要做到理解。第二，在理解基本概念的基礎上完成課後的隨堂練習。預習的過程中有不懂的地方，要在書上做好記號，上課時就要着重聽這部分內容；如果內容簡單，自己能理解，那上課時就要聽老師是如何講解的，和自己對照一下，看看自己的理解是否正確，或者看看有沒有其他的更簡單的解題思路

2.課上做什麼，認真聽講。聽課是學習中最重要的環節，是準確的掌握所學知識的關鍵。那麼上課該如何認真聽講，聽什麼。第一、帶着在預習中未懂的問題聽課，注意力集中，儘可能把疑點在課中解決。

第二，對於在預習中認為弄懂了的問題，主要聽老師的講解是否和自己的理解一致，糾正自己在預習中對一些知識的片面理解或錯誤理解。

第三，在預習中沒有弄懂的問題，通過老師講懂了或還有疑問，要在課堂上把關鍵的地方記下來，課後要及時進行向老師請教，弄懂、弄明白。

第四，在聽課中注意不能只聽問題的答案，關鍵是聽老師講解例題的解題思路，明白瞭解題思路，你是學會了做這一類題，而不是隻是一道題。

例題是為鞏固數學知識而講，例題的作用是舉一反三。有人做過這樣一個實驗：

一個老師帶着一個七年級班，他每週都測驗他的學生，而且公開告訴他的學生，考題全部他上課講的例題。學生開始一片譁然，90%的學生有信心拿滿分，只有班上幾個最差的學生不敢這麼説，很快第一次測驗結果出來了，及格率48%，滿分率不到8%，第二次情況有所好轉，七年級時這個班數學成績與同年級數學特長班平均分相差12.5分。八年級時與數學班只差1.5分，比年級平均分高10分。九年級畢業，這個班幾乎與數學特長班沒有區別。

第五，注意聽老師在課堂中補充的例題，這些例題通常具有代表性，聽老師的解題思路，拓寬自己的知識，要學會自己可以動手解決這一類問題。

3.課後該怎麼做，完成練習和作業。要學好數學，必須多做練習，但並不是題海戰術。只顧看書，而不做或少做練習，是不可能學好數學的。而一味的做題，而不顧解題方法，也是很難在學習上收到成效的。

做練習要在有充分的準備之後，認真獨立地完成。所謂有充分準備，就是要先複習今天所學的知識和老師補充的例題，把課本上的知識弄懂之後才能做練習。如果課本知識還有不懂之處，應先複習課文，詢問同學或老師，直至懂了之後再做練習。

所謂認真，是指對每個習題都要認真思考，對問題的每個細節都應思考清楚。注意養成一個全面細緻地思考問題的習慣。這種良好習慣一旦養成，它會在你的一生中大有益處。另一方面，要認真演算，注意解答表述的條理性和解題格式的規範性。許多同學常常在考試中馬虎出錯，究其根源，必然形成馬馬虎虎的壞習慣。而“馬虎”會長久地帶來危害，這種壞習慣一旦養成，十分頑固，很難克服。

所謂獨立完成作業，就是要靠自己的能力完成作業。因為做練習的目的，一是鞏固所學知識，二是檢查對知識的理解是否正確，培養和提高分析解決問題的能力。

要敢於啃難題。遇到難題一定要反覆仔細推敲條件，深入思考，在山窮水盡、自己能力確實承受不了的情況下，問問別人是可以的，不要一覺得難，就不想做了。當然，做難題要耗費較長的時間。有些同學以為這樣做不合算，不如問問省事，這種想法是不全面的。其實，帳得算兩筆，比如你由於解難題耗費的時間較長聯想過很多知識，設想了很多解法，都失敗了，似乎收穫是“零”，但事實上，你獲得了大量的“副產品”，而這“副產品“的價值會遠遠大於本題目的價值。因為，由於解題的迫切需要聯想了很多知識，恰好是對這許許多多知識積極的複習；你想出了很多方法，雖然沒有能解決這個題目，但它是很好的思維訓練，對提高思維能力起到了不可低估的作用，況且這一個個方法很可能在解決其他題目上奏效。大數學家希爾伯特把“費爾馬大定理”這道難題叫做“能下金蛋的母雞”。正是因為有很多數學家在攻克“費爾馬大定理”的失敗中，發現和開創了許多新的數學領域，大大地推進了數學的發展。

做過的題目希望大家一段時間（一週之類）要消化，對於這類題目的解題方法要掌握，爭取做到舉一反三，觸類旁通，在練習當中，我認為“做”是次要的，而“思”是主要的。出錯的地方也正是我們學習中最薄弱的地方，把這些地方弄懂弄通，避免在同一地方摔倒二次，這比把十道習題演算正確收效也許更大一些。

4.複習與總結。每學完一章，要及時做好階段複習。階段複習要圍繞每一節知識的重點、難點，閲讀教材、聽課筆記、練習本，從中提煉出本章的知識重點和難點，特別對於曾不大懂和理解錯誤或不夠深度的地方，要着重複習鞏固。凡是在作業或測驗中不會做或做錯了的題目，在階段複習中要獨立做一遍，檢查一下對這些題目自己是否已經掌握。有些同學多次在某一類問題上出現錯誤，或曾不會做的題目，再考時仍不會做，正是沒有完成複習任務的結果。較難的知識與題日，不僅難做、難理解，而且很容易忘。反覆複習的本身，則是與遺忘作鬥爭的有效方法。階段總結是十分必要的，通過階段複習，應該有較大的提高。華羅庚有句名言：“讀書要由薄到厚，再由厚到薄”。階段總結，正是要完成由厚到薄的過程。總結要提煉出每一章知識的重點、難點，每一小節知識的重點與本章知識重點的聯繫，做出條理性的歸納和概括，從而積累解題經驗，提高分析解題的能力。

5.課外自學與研究。課外自學與研究的目的是擴大知識面，開闊眼界，掌握與積累思維方法和解題方法，進一步提高分析解題能力。圍繞所學的教材進度看一些課外參考書及數學雜誌，作一些較新鮮或難度較大的習題。課外自學應該是有計劃地有節制地進行，不要影響以上環節的學習，更不要影響其它學科的學習。在課外自學的過程中，發現一些新穎而有價值的習題、一些好地思維方法與解題方法，應該記下來，以便進一步學習掌握。

愛因斯坦説過：“成功==艱苦的勞動+正確的方法+少説廢話”。對於渴望成功的同學來説，艱苦的勞動與少説廢話是比較容易做到的，而正確的方法卻不是每個人都能摸索得出來的。……學習方法因人而異，望大家，“擇其善者而從之，其不善者而改之”。務使你擁有一套適合自己的學習方法。