數學一元二次方程優秀教案

一元二次方程是國中數學的主要內容，在國中代數中佔重要地位。學生積極動手、動腦、動口為主線來完成。在教學中滲透類比化歸等數學思想，讓學生充分觀察、體驗，同時營造輕鬆愉快的學習氛圍，以此激發學生的學習興趣並滲透環保內容。以下是本站小編整理的關於數學一元二次方程優秀教案，歡迎查閲!

一元二次方程教案1

教學目標

1、知識與能力目標： 要求學生會根據實際問題列出一元二次方程，體會方程的模型思想，培養學生歸納、分析的能力。

2、過程與方法目標：引導學生分析實際問題中的數量關係，回顧一元一次方程的概念，組織學生討論，讓學生自己抽象出一元二次方程的概念。

3.、情感、態度與價值觀：通過數學建模的分析、思考過程，激發學生學數學的興趣，體會做數學的快樂，培養用數學的意識並與校園綠化相結合。

教學重點、難點

教學重點：通過實際問題模型建立一元二次方程的概念,認識一元二次方程一般形式.

2。難點:通過實際問題，建立一元二次方程的數學模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念。

教學過程：

(一)創設情景，導入新課

問題一:學校有一塊麪積為900平方米的長方形綠地,並且長比寬多10米,則綠地的長和寬為多少?

分析：設長方形綠地的寬為x米，則列方程 ，

整理可得 。

問題二：有一塊矩形綠化帶，長100cm,寬50cm，在它的四角各栽種一個同樣的正方形花壇，如果去掉四周矩形的底面積為3600cm2,那麼四周花壇面積是多大的正方形?

分析：設長方形綠地的寬為x米，則列方程 ，

整理可得 。

問題三：要組織一次環保競賽，參加的每兩個班之間都要比賽一場。根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應邀請多少個班參賽?

【設計意圖】因為數學來源與生活，所以以學生的實際生活背景為素材創設情景，易於被學生接受、感知。同時幫助學生從實際問題中提煉出數學問題，初步培養學生的空間概念和抽象能力。情景分析中學生自然會想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學過的，從而激發學生的求知慾望，順利地進入新課，並激發學生環保意識。

一元二次方程教案2

啟發探究，獲取新知

上面的三個方程這兩個方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區別在哪裏?它們有什麼共同特點呢?( 學生分組討論，然後各組交流 )

共同特點：(1) (2) (3)

(1)都只含一個未知數x;(2)它們的最高次數都是2次的;(3)都有等號，是方程。

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(一元)，並且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個關於x的一元二次方程，經過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0)。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個一元二次方程經過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)後，其中ax2是二次項，a是二次項係數;bx是一次項，b是一次項係數;c是常數項。

【設計意圖】通過上述情景分析，讓學生小組合作，列出方程。在學生列出方程後，對所列方程進行整理，並引導學生分析所列方程的特徵得出一元二次方程的概念。由於一元二次方程的概念是本節的重點，所以在形成概念的過程中主要引導學生積極主動進行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學生真正理解一元二次方程概念的內涵：(1)是整式方程(2)只含有一個未知數(3)未知數的最高次數是2。

(三)例題解析，練習反饋

例題解析(投影展示)

例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試説明理由。

例2.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，並寫出其中的二次項係數、一次項係數和常數項

説明：一元二次方程的一般形式(≠0)具有兩個特徵：一是方程的右邊為0;二是左邊的二次項係數不能為0。

此外要使學生意識到：二次項、二次項係數、一次項、一次項係數、常數項都是包括符號的。

例3：已知關於x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0

(1) 當k取何值時此方程為一元一次方程?

(2) 當k取何值時此方程為一元二次方程?並寫出該一元二次方程的二次項係數，一次項係數，常數項。(同學先討論，同桌交流再進行歸納)

【設計意圖】通過例題，使學生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實質。

練習反饋

1、課本第32頁1、

2、以-2、3、0三個數作為一個一元二次方程的係數和常數項，請儘可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程?

【設計意圖】開放題可以使學生開闊思維，進一步鞏固概念。

(四)小結歸納，上升理性

引導學生從以下3個方面進行小結，(1)本節課我們學習了哪些知識?(2)學習過程中用了哪些數學方法?(3)確定一元二次方程的項及係數時要注意什麼?

【設計意圖】主要由學生進行總結和互相補充，以培養學生的歸納概括能力。

(五) 作業佈置

1、教材P34 習題22.1

2、選用作業設計。

板書設計

一元二次方程教案3

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

2、理解什麼是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數學模型.

2、把一元二次方程化為一般形式

教學方法：指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程：

(學生通過導學提綱，瞭解本節課自己應該掌握的內容)

一、自主探索：(學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念)

1、請認真完成課本P39—40議一議以上的內容;整理化簡上述三個方程.。

2、你發現上述三個方程有什麼共同特點?

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎?

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點?你還掌握了什麼?

二、學以致用：(通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握)

1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

(1)3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關於x的方程(k-3)x2+2x-1=0是一元二次方程，則k的值是多少?

4、關於x的方程(k2-1)x2+2(k+1)x+2k+2=0,在什麼條件下它是一元二次方程?在什麼條件下它是一元一次方程?

5、以-2、3、0三個數作為一個一元二次方程的係數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程?

三、總結反思：(學生總結，進一步加深本節課所學內容)

這節課你學到了什麼?

四、自查自省：(通過當堂小測，及時發現問題，及時應對)

1、下列方程中是一元二次方程的有()A、1個B、2個 C、3個D、4個

(1)(2)(3)(4)(5)(6)2、將方程-5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，係數為_______，一次項係數為______，常數項為______。

3、關於x的方程(m2-4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程;當m__________時，是一元一次方程.

作業：必做題：習題7.1

選做題：(挑戰自我)p41隨堂練習

1、已知關於的方程是一元二次方程，則為何值?

2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x於的一元二次方程?

3、關於的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少?

4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修築若干條道路,餘下部分作草坪,並請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.?

(1)(2)

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

二次項一次項常數項

係數為a係數為b

教學反思

這次我參加了區裏組織的優質

課比賽，這次的優質課採用市裏要求的1/3模式，這對於我們來説具有一定的.挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案裏，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的範圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對於學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，提供有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠佔學生自主探究的空間

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

再是，由於課堂上主要是以學生為主。這就要求教師儘量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急於發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生説完的東西，如果沒有問題，教師就不要重複。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助於學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。