高中必修三數學教案8篇
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高中必修三數學教案篇1
教學目標
1、使學生理解函數單調性的概念，並能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性。
2、通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力。通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力。
3、通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育。
教學重點與難點
教學重點：函數單調性的概念。
教學難點：函數單調性的判定。
教學過程設計
一、引入新課
師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然後指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什麼？
（用投影幻燈給出兩組函數的圖象。）
第一組：
第二組：
生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小。
師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對。他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別。當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小。雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式並不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質。我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質。而這些研究結論是直觀地由圖象得到的。在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容。
（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意。）
二、對概念的分析
（板書課題：）
師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍。
（學生朗讀。）
師：好，請坐。通過剛才閲讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？
生：我認為是一致的。定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少。
師：説得非常正確。定義中用了兩個簡單的不等關係“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質。這就是數學的魅力！
（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣。）
師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力。
（指圖説明。）
師：圖中y=f1（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間。
（教師指圖説明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解。滲透數形結合分析問題的數學思想方法。）
師：因此我們可以説，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……
（不把話説完，指一名學生接着説完，讓學生的思維始終跟着老師。）
生：較大的函數值的函數。
師：那麼減函數呢？
生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數。
（學生可能回答得不完整，教師應指導他説完整。）
師：好。我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閲讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？
（學生思索。）
學生在高中階段以至在以後的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環。因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力。
（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，並注意在關鍵詞語處適當加重語氣。在學生感到無從下手時，給以適當的提示。）
生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語。
師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善於抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同。增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性。請大家思考一個問題，我們能否説一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什麼？
生：不能。因為此時函數值是一個數。
師：對。函數在某一點，由於它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化。那麼，我們能不能脱離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？
生：不能。比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數。因而我們不能説y=x2是增函數或是減函數。
（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知。）
師：好。他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”。這説明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數。因此，今後我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間。
師：還有沒有其他的關鍵詞語？
生：還有定義中的“屬於這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語。
師：你答的很對。能解釋一下為什麼嗎？
（學生不一定能答全，教師應給予必要的提示。）
師：“屬於”是什麼意思？
生：就是説兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取。
師：如果是閉區間的話，能否取自區間端點？
生：可以。
師：那麼“任意”和“都有”又如何理解？
生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是説只要x1＜x2，f（x1）就必須都小於f（x2），或f（x1）都大於f（x2）。
師：能不能構造一個反例來説明“任意”呢？
（讓學生思考片刻。）
生：可以構造一個反例。考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了。
師：那麼如何來説明“都有”呢？
生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能説y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數。
師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性。
（教師通過一系列的設問，使學生處於積極的思維狀態，從抽象到具體，並通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解。在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛鍊學生的發散思維能力。）
師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那麼，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小。即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立。這恰是辯證法中一般和特殊的關係。
（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助於深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力。）
三、概念的應用
證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數。
師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑。
（指出用定義證明的必要性。）
師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考後在筆記本上寫出證明過程。
（教師巡視，並指定一名中等水平的學生在黑板上板演。學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關係感到無從入手，教師應給以啟發。）
師：對於f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那麼它們的差a-b就大於零；如果a=b，那麼它們的差a—b就等於零；如果a＜b，那麼它們的差a-b就小於零，反之也成立。因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關係。
生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，
f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，
所以f（x）是增函數。
師：他的證明思路是清楚的。一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，並設x1＜x2（邊説邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，並標註“①→設”），然後看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線並標註”②→作差，變形”）。但美中不足的是他沒能説明為什麼f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這裏一定要對變形後的式子説明其符號。應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）。”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，並註明“③→定符號”）。最後，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標註“④→下結論”）。
這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住。需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恆大於零，也可以小。
（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢。在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的。）
調函數嗎？並用定義證明你的結論。
師：你的結論是什麼呢？
上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數。
生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義。比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數。
生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數。
域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數。因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接。另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間。
上是減函數。
（教師巡視。對學生證明中出現的問題給予點拔。可依據學生的問題，給出下面的提示：
（1）分式問題化簡方法一般是通分。
（2）要説明三個代數式的符號：k，x1·x2，x2-x1。
要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變。
對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視。）
四、課堂小結
師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？
（請一個思路清晰，善於表達的學生口述，教師可從中給予提示。）
生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬於”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用並集的符號連接；最後在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟。
課堂教學設計説明
是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質。並且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用。對學生來説，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質。學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味。因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含着辯證法的原理。
另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點。因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，並且在以後的學習中學有所用。
還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利於學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助。另外，這也是以後要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今後的教學作一定的鋪墊。
高中必修三數學教案篇2
一、教材分析
在上一節認識空間幾何體結構特徵的基礎上，本節來學習空間幾何體的表示形式，以進一步提高對空間幾何體結構特徵的認識.主要內容是：畫出空間幾何體的三視圖.
比較準確地畫出幾何圖形，是學好立體幾何的一個前提.因此，本節內容是立體幾何的基礎之一，教學中應當給以充分的重視.
畫三視圖是立體幾何中的基本技能，同時，通過三視圖的學習，可以豐富學生的空間想象力.“視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時所得到的投影圖.光線自物體的前面向後投影所得的投影圖稱為“正視圖”，自左向右投影所得的投影圖稱為“側視圖”，自上向下投影所得的投影圖稱為“俯視圖”.用這三種視圖即可刻畫空間物體的幾何結構，這種圖稱之為“三視圖”.
教科書從複習國中學過的正方體、長方體……的三視圖出發，要求學生自己畫出球、長方體的三視圖;接着，通過“思考”提出了“由三視圖想象幾何體”的學習任務.進行幾何體與其三視圖之間的相互轉化是高中階段的新任務，這是提高學生空間想象力的需要，應當作為教學的一個重點.
三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐，動手作圖來完成.因此，教科書主要通過提出問題，引導學生自己動手作圖 來展示教學內容.教學中，教師可以通過提出問題，讓學生在動手實踐的過程中學會三視 圖的作法，體會三視圖的作用.對於簡單幾何體的組合體，在作三視圖之前應當提醒學生細心觀察，認識了它的基本結構特徵後，再動手作圖.教材中的“探究”可以作為作業，讓學生在課外完成後，再把自己的作品帶到課堂上來展示交流.
值得注意的問題是三視圖的教學，主要應當通過學生自己的親身實踐、動手作圖來完成.另外，教學中還可以藉助於信息技術向學生多展示一些圖片，讓學生辨析它們是平行投影下的圖形還是中心投影下的圖形.
二、教學目標
1.知識與技能
(1)掌握畫三視圖的基本技能
(2)豐富學生的空間想象力
2.過程與方法
主要通過學生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3.情感、態度與價值觀
(1)提高學生空間想象力
(2)體會三視圖的作用
三、重點難點
教學重點：畫出簡單組合體的三視圖，給出三視圖和直觀圖，還原或想象出原實際圖的結構特徵.
教學難點：識別三視圖所表示的幾何體.
四、課時安排
1課時
五、教學設計
(一)導入新課
思路1.能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何製作工程設計圖紙?
我們常用三視圖和直觀圖表示空間幾何體，三視圖是觀察者從三個不同位置觀察同一個幾何體而畫出的圖形;直觀圖是觀察者站在某一點觀察幾何體而畫出的圖形.三視圖和直觀圖在工程建設、機械製造以及日常生活中具有重要意義.本節我們將在學習投影知識的基礎上，學習空間幾何體的三視圖.
教師指出課題：投影和三視圖.
思路2.
“橫看成嶺側成峯”，這説明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實地反映出物體的結構特徵，我們可從多角度觀看物體，這堂課我們主要學習空間幾何體的三視圖.在國中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖(正視圖、側視圖、俯視圖)，你能畫出空間幾何體的三視圖嗎?
教師點出課題：投影和三視圖.
(二)推進新課、新知探究、提出問題
①如圖1所示的五個圖片是我國民間藝術皮影戲中的部分片斷，請同學們考慮它們是怎樣得到的?
圖1
②通過觀察和自己的認識,你是怎樣來理解投影的含義的?
③請同學們觀察圖2的投影過程，它們的投影過程有什麼不同?
圖2
④圖2(2)(3)都是平行投影，它們有什麼區別?
⑤觀察圖3，與投影面平行的平面圖形，分別在平行投影和中心投影下的影子和原圖形的形狀、大小有什麼區別?
圖3
活動：①教師介紹中國的民間藝術皮影戲，學生觀察圖片.
②從投影的形成過程來定義.
③從投影方向上來區別這三種投影.
④根據投影線與投影面是否垂直來區別.
⑤觀察圖3並歸納總結它們各自的特點.
討論結果：①這種現象我們把它稱為是投影.
②由於光的照射，在不透明物體後面的屏幕上可以留下這個物體的影子，這種現象叫做投影.其中，我們把光線叫做投影線，把留下物體影子的屏幕叫做投影幕.
③圖2(1)的投影線交於一點，我們把光由一點向外散射形成的投影稱為中心投影;圖2(2)和(3)的投影線平行，我們把在一束平行光 線照射下形成投影稱為平行投影.
④圖2(2)中，投影線正對着投影面，這種平行投影稱為正投影;圖2(3)中，投影線不是正對着投影面，這種平行投影稱為斜投影.
⑤在平行投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是全等的平面圖形;在中心投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子和原平面圖形是相似的平面圖形.以後我們用正投影的方法來畫出空間幾何體的三視圖和 直觀圖.
知識歸納：投影的分類如圖4所示.
圖4
提出問題
①在國中，我們已經學習了正方體、長方體、圓柱、圓錐、球的三視圖，請你回憶三視圖包含哪些部分?
②正視圖、側視圖和俯視圖各是如何得到的?
③一般地，怎樣排列三視圖?
④正視圖、側視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到的幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形.觀察長方體的三視圖，你能得出同一個幾何體的正視圖、側視圖和俯視圖在形狀、大小方面的關係嗎?
討論結果：①三視圖包含正視圖、側視圖和俯視圖.
②光線從幾何體的前面向後面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的正視圖(又稱主視圖);光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的側視圖(又稱左視圖);光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖叫該幾何體的俯視圖.
③三視圖的位置關係：一般地，側視圖在正視圖的右邊;俯視圖在正視圖的下邊.如圖5所示.
圖5
④投影規律：
(1)正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;
俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;
側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度.
(2)一個幾何體的正視圖和側視圖高度一樣，正視圖和俯視圖長度一樣，側視圖和俯視圖寬度一樣，即正、俯視圖——長對正;主、側視圖——高平齊;俯、側視圖——寬相等.
畫組合體的三視圖時要注意的問題：
(1)要確定好主視、側視、俯視的方向，同一物體三視的方向不同，所畫的三視圖可能不同.
(2)判斷簡單組合體的三視圖是由哪幾個基本幾何體生成的，注意它們的生成方式，特別是它們的交線位置.
(3)若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓線都用實線畫出，不可見輪廓線，用虛線畫出.
( 4)要檢驗畫出的三視圖是否符合“長對正、高平齊、寬相等”的基本特徵，即正、俯視圖長對正;正、側視圖高平齊;俯、側視圖寬相等，前後對應.
由三視圖還原為實物圖時要注意的問題：
我們由實物圖可以畫出它的三視圖，實際生產中，工人要根據三視圖加工零件，需要由三視圖還原成實物圖，這要求我們能由三視圖想象它的空間實物形狀，主要 通過主、俯、左視圖的輪廓線(或補充後的輪廓線)還原成常見的幾何體，還原實物圖時，要先從三視圖中初步判斷簡單組合體的組成，然後利用輪廓線(特別要注意虛線)逐步作出實物圖.
(三)應用示例
思路1
例1 畫出圓柱和圓錐的三視圖.
活動：學生回顧正投影和三視圖的畫法，教師引導學生自己完成.
解：圖6(1)是圓柱的三視圖，圖6(2)是圓錐的三視圖.
(1) (2)
圖6
點評：本題主要考查簡單幾何體的三視圖和空間想象能力.有關三視圖的題目往往依賴於豐富的空間想象能力.要做到邊想着幾何體的實物圖邊畫着三視圖，做到想圖(幾何體的實物圖)和畫圖(三視圖)相結合.
變式訓練
説出下列圖7中兩個三視圖分別表示的幾何體.
(1) (2)
圖7
答案：圖7(1)是正六稜錐; 圖7(2)是兩個相同的圓台組成的組合體.
例2 試畫出圖8所示的礦泉水瓶的三視圖.
活動：引導學生認識這種容器的結構特徵.礦泉水瓶是我們熟悉的一種容器，這種容器是簡單的組合體，其主要結構特徵是從上往下分別是圓柱、圓台和圓柱.
圖8 圖9
解：三視圖如圖9所示.
點評：本題主要考查簡單組合體的三視圖.對於簡單空間幾何體的組合體，一定要認真觀察，先認識它的基本結構，然後再畫它的三視圖.
變式訓練
畫出圖10所示的幾何體的三視圖.
圖10 圖11
答案：三視圖 如圖11所示.
思路2
例1 (2007安徽淮南高三第一次模擬，文16)如圖12甲所示，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是aa1、c1d1的中點，g是正方形bcc1b1的中心，則四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影可能是圖12乙中的____________.
甲 乙
圖12
活動：要畫出四邊形agfe在該正方體的各個面上的投影，只需畫出四個頂點a、g、f、e在每個面上的投影，再順次連接即得到在該面上的投影，並且在兩個平行平面上的投影是相同的.
分析：在面abcd和麪a1b1c1d1上的投影是圖12乙(1);在面add1a1和麪bcc1b1上的投影是圖12乙(2);在面abb1a1和麪dcc1d1上的投影是圖12乙(3).
答案：(1)(2)(3)
點評：本題主要考查平行投影和空間想象能力.畫出一個圖形在一個平面上的投影的關鍵是確定該圖形的關鍵點，如頂點等，畫出這 些關鍵點的投影，再依次連接即可得此圖形在該平面上的投影.如果對平行投影理解不充分，做該類題目容易出現不知所措的情形，避免出現這種情況的方法是依據平行投影的含義，藉助於空間想象來完 成.
變式訓練
如圖13(1)所示，e、f分別為正方體面add′a′、面bcc′b′的中心，則四邊形bfd′e在該正方體的各個面上的投影可能是圖13(2)的___________.
(1) (2)
圖13
分析：四邊形bfd′e在正方體abcd—a′b′c′d′的面add′a′、面bcc′b′上的投影是c;在面dcc′d′上的投影是b;同理，在面abb′a′、面abcd、面a′b′c′d′上的投影也全是b.
答案：b c
例2 (2007廣東惠州第二次調研，文2)如圖14所示，甲、乙、丙是三個立體圖形的三視圖，甲、乙、丙對應的標號正確的是( )
甲 乙 丙
圖14
①長方體 ②圓錐 ③三稜錐 ④圓柱
a.④③② b.②①③ c.①②③ d.③②④
分析：由於甲的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是矩形，則甲是圓柱;由於乙的俯視圖是三角形，則該幾何體是多面體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則該多面體的各個面都是三角形，則乙是三稜錐;由於丙的俯視圖是圓，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖和側視圖均是三角形，則丙是圓錐.
答案：a
點評：本題主要考查三視圖和簡單幾何體的結構特徵.根據三視圖想象空間幾何體，是培養空間想象能力的重要方式，這需要根據幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖的幾何特徵，想象整個幾何體的幾何特徵，從而判斷三視圖所描述的幾何體.通常是先根據俯視圖判斷是多面體還是旋轉體，再結合正視圖和側視圖確定具體的幾何結構特徵，最終確定是簡單幾何體還是簡單組合體.
變式訓練
1.圖15是一幾何體的三視圖，想象該幾何體的幾何結構特徵，畫出該幾何體的形狀.
圖15 圖16
分析：由於俯視圖有一個圓和一個四邊形，則該幾何體是由旋轉體和多面體拼接成的組合體，結合側視圖和正視圖，可知該幾何體是上面一個圓柱，下面是一個四稜柱拼接成的組合體.
答案：上面一個圓柱，下面是一個四稜柱拼接成的組合體.該幾何體的形狀如圖16所示.
2.(2007山東大學聯考，理3)下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是( )
圖17
a.①② b.①③ c.①④ d.②④
分析：正方體的三視圖都是正方形，所以①不符合題意，排除a、b、c.
答案：d
點評：雖然三視圖的畫法比較繁瑣，但是三視圖是考查空間想象能力的重要形式，因此是新課標大學聯考的必考內容之一，足夠的空間想象能力才能保證順利解決三視圖問題.
(四)知能訓練
1.下列各項不屬於三視圖的是( )
a.正視圖 b.側視圖 c.後視圖 d.俯視圖
分析：根據三視圖的規定，後視圖不屬於三視圖.
答案：c
2.兩條相交直線的平行投影是( )
a.兩條相交直線 b.一條直線
c.兩條平行直線 d.兩條相交直線或一條直線
圖18
分析：藉助於長方體模型來判斷，如圖18所示，在長方體abcd—a1b1c1d1中，一束平行光線從正上方向下照射.則相交直線cd1和dc1在面abcd上的平行投影是同一條直線cd，相交直線cd1和bd1在面abcd上的平行投影是兩條相交直線cd和bd.
答案：d
3.甲、乙、丙、丁四人分別面對面坐在一個四邊形桌子旁邊，桌上一張紙上寫着數字“9”，如圖19所示.甲説他看到的是“6”，乙説他看到的是“ 6”，丙説他看到的是“ 9”，丁説他看到的是“9”，則下列説法正確的是( )
圖19
a.甲在丁的對面，乙在甲的左邊，丙在丁的右邊
b.丙在乙的對面，丙的左邊是甲，右邊是乙
c.甲在乙的對面，甲的右邊是丙，左邊是丁
d.甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊
分析：由甲、乙、丙、丁四人的敍述，可以知道這四人的位置如圖20所示，由此可得甲在丁的對面，乙在甲的右邊，丙在丁的右邊.
圖20
答案：d
4.(2007廣東汕頭模擬，文3)如果一個空間幾何體的正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，俯視圖為一個圓及其圓心，那麼這個幾何體為( )
a.稜錐 b.稜柱 c.圓錐 d.圓柱
分析：由於俯視圖是一個圓及其圓心，則該幾何體是旋轉體，又因正視圖與側視圖均為全等的等邊三角形，則該幾何體是圓錐.
答案：c
5.(2007山東青島高三期末統考，文5)某幾何體的三視圖如圖21所示，那麼這個幾何體是( )
圖21
a.三稜錐 b.四稜錐 c.四稜台 d.三稜台
分析：由所給三視圖可以判定對應的幾何體是四稜錐.
答案：b
6.(2007山東濟寧期末統考，文5)用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖22所示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是( )
圖22
a.8 b.7 c.6 d.5
分析：由正視圖和側視圖可知，該幾何體有兩層小正方體拼接成，由俯視圖，可知最下層有5個小正方體，由側視圖可知上層僅有一個正方體，則共有6個小正方體.
答案：c
7.畫出圖23所示正四稜錐的三視圖.
圖23
分析：正四稜錐的正視圖與側視圖均為等腰三角形，俯視圖為正方形，對角線體現正四稜錐的四條側稜.
答案：正四稜錐的三視圖如圖24.
圖24
(五)拓展提升
問題：用數個小正方體組成一個幾何體，使它的正視圖和俯視圖如圖25所示，俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置的小立方體的個數.
(1)你能確定 哪些字母表示的數?
(2)該幾何體可能有多少種不同的形狀?
圖25
分析：解決本題的關鍵在於觀察正視圖、俯視圖，利用三視圖規則中的“在三視圖中，每個視圖都反映物體兩個方向的尺寸.正視圖反映物體的上下和左右尺寸，俯視圖反映物體的前後和左右尺寸，側視圖反映物體的前後和上下尺寸”.又“正視圖與俯視圖長對正,正視圖與側視圖高平齊,俯視圖與側視圖寬相等”,所以，我們可以得到a=3,b=1,c=1,d,e,f中的最大值為2.
解：(1)面對數個小立方體組成的幾何體，根據正視圖與俯視圖的觀察我們可以得出下列結論：
①a=3,b=1,c=1;
②d,e,f中的最大值為2.
所以上述字母中我們可以確定的是a=3,b=1,c=1.
(2)當d,e,f中有一個是2時，有3種不同的形狀;
當d,e,f有兩個是2時，有3種不同的形狀;
當d,e,f都是2時，有一種形狀.
所以 該幾何體可能有7種不同的形狀.
(六)課堂小結
本節課學習了：
1.中心投影和平行投影.
2.簡單幾何體和組合體的三視圖的畫法及其投影規律.
3.由三視圖判斷原幾何體的結構特徵.
(七)作業
習題1.2 a 組 第1、2題.
高中必修三數學教案篇3
課題名稱
?2.1空間點、直線與平面之間的位置關係》
科 目
高中數學
教學時間
1課時
學習者分析
通過第一章《空間幾何體》的學習，學生對於立體幾何已經有了初步的認識，能夠識別稜柱、稜錐、稜台、圓柱、圓錐、圓台、球，並理解它們的幾何特徵。但是這種理解還只是建立在觀察、感知的基礎上的，對於原理學生是不明確的，所以學生此時有很強的求知慾，急於想搞清楚為什麼；同時學生經過高中一年的學習，已經具備了一定的邏輯推理能力，只是缺乏訓練，不夠嚴密，不夠清晰；有一定的自主探究和合作學習的能力，但有待提高，並願意動手並參與分組討論。
教學目標
一、知識與技能
1、理解空間點、直線、平面的概念，知道空間點、直線、平面之間存在什麼樣的關係；
2、記憶三公理三推論，能夠用簡單的語言概括三公理三推論，會用圖形表示三公理三推論，並將其轉化成數學符號語言；
3、 明確三公理三推論的功能，掌握使用三公理三推論解決立體幾何問題的方法。
二、過程與方法
1、通過自己動手製作模型，直觀地感知空間點、直線與平面之間的位置關係，以及三公理三推論；
2、 通過思考、討論，發現三公理三推論的條件和結論；
3、通過例題的訓練，進一步理解三公理三推論，明確三公理三推論的功能。
三、情感態度與價值觀
1、通過操作、觀察、討論培養對立體幾何的興趣，建立合作的意識；
2、感受立體幾何邏輯體系的嚴密性，培養學生細心的學習品質。
教學重點、難點
1、理解三公理三推論的概念及其內涵；
2、使用三公理三推論解決立體幾何問題。
教學資源
（1）每位同學準備兩張硬紙板，其中一張中間用小刀劃條縫，鉛筆三根；
（2）教師自制的多媒體課件。
?2.1空間點、直線與平面之間的位置關係》教學過程的描述
教學活動1
一、導入新課
1、 回憶構成平面圖形的基本元素：點、直線。①兩者都是最原始的概念，點沒有大小、面積、厚度，直線是向兩側無限延伸的；②點用大寫英文字母表示，直線用小寫英文字母表示；③ 如果將點看作元素，則直線是一系列點構成的集合，所以點在直線上記作，點不在直線上記作；
2、 提出問題：構成空間幾何體有哪些基本元素？（大屏幕出示稜柱、稜錐、稜台）學生很快得到答案：點、直線、平面。
3、 引入課題：什麼是平面？點、直線、平面之間有什麼樣的位置關係？平面有什麼性質？這就是我們這堂課要研究的問題。
教學活動2
二、觀察操作，合作探究
1、 理解平面的概念
平面也是一個最原始的概念，是向四周無限延伸的，沒有邊界。一般用希臘字母、、，…表示平面，或者記為平面abc，平面abcd等等。
2、 明確空間點、直線、平面之間存在的位置關係
①點與直線；②點與平面；③直線與平面。
3、 探究平面的性質
⑴ 公理??
① 學生操作，研究如何將鉛筆放置到硬紙板內
問題一：鉛筆與硬紙板只有一個公共點可以麼？
問題二：要將鉛筆放置到硬紙板內至少需要幾個公共點？
學生通過操作，體會到要將鉛筆放置到硬紙板內，只需將鉛筆上兩點放置到硬紙板內。
② 抽象出公理??
問題一：如何用圖形表示公理一？
問題二：要求學生將公理一表示成數學符號的形式；
問題三：公理一有什麼功能？
③ 動畫演示公理??
⑵ 公理二
① 學生操作，研究過空間中三點能確定幾個平面
問題一：若三點共線，能確定幾個平面？
問題二：要確定一個平面，需要三點滿足什麼條件？
學生通過操作，體會公理二所表達的含義。
② 抽象出公理二
問題一：如何用圖形表示公理二？
問題二：要求學生將公理二表示成數學符號的形式；
問題三：還能根據什麼條件確定一個平面？引出三推論。
問題四：公理二及三推論有什麼功能？
③ 動畫演示公理二及三推論
⑶ 公理三
① 學生操作，展示兩個平面只有一個公共點
問題一：兩個平面真的只有一個公共點麼？
問題二：這個公共點與這條公共直線有什麼關係？
學生通過操作，體會公理三所表達的含義。
② 抽象出公理三
問題一：如何用圖形表示公理三？
問題二：要求學生將公理三表示成數學符號的形式；
問題三：公理三有什麼功能？
③ 動畫演示公理三
教學活動3
三、歸納總結，加深理解
⒈ 平面具有無限延展性；
⒉ 公理一有什麼功能？條件是什麼？
⒊ 公理二有什麼功能？條件是什麼？
⒋ 公理三有什麼功能？條件是什麼？
教學活動4
四、佈置作業，課外研討
⒈ 課後練習p43：1、2、3、4;
⒉ 平面幾何中證明平行四邊形有哪些定理？這些定理在空間中能否成立？説明理由。
高中必修三數學教案篇4
一、教學內容分析
教材地位：冪函數是中學教材中的一個基本內容，即是對正比例函數、反比例函數、二次函數的系統總結，也是對這些函數的概況和一般化、
教學重點：冪函數的圖像與性質、
教學難點：以冪函數為背景的圖像變換、
二、教學目標設計
能描繪常見冪函數的圖像，掌握冪函數的基本性質；理解冪函數圖像的演進及單調性質；理解冪函數圖形特徵與代數特徵的對稱聯繫，在函數性質的應用中體會它的價值。能以冪函數為背景進行基本的函數圖像的平移和對稱變換、
三、教學流程設計
設置情境→探索研究→總結提煉→嘗試應用→練習回饋→設置評價
五、教學過程設計
1、情境設置
指導學生描畫一些典型的冪函數的圖像，回憶並歸納冪函數的性質、
2、探索研究
問題：如圖所示的分別是冪函數①，②，③，④，⑤，⑥，⑦在座標系中第一象限內的圖像，請儘可能精確地將指數的範圍分別確定出來
3、總結提煉
揭示冪函數圖像特徵與底數的依賴關係、師生共同整理出規律性結論、
4、嘗試應用
①（1）研究函數的圖像之間的關係；
（2）在同一座標中作上述函數的圖像；
（3）由所作函數的圖像判斷最後一個函數的奇偶性、單調性、
②已知函數
（1）試求該函數的零點，並作出圖像；
（2）是否存在自然數，使=1000，若存在，求出；若不存在，請説明理由、
③作函數的大致圖像、
5、練習回饋
課本第83頁練習4、1（2）
六、教學評價設計
習題4、1——
b組（根據學生具體情況選用）
高中必修三數學教案篇5
本章教材分析
算法是數學及其應用的重要組成部分，是計算科學的重要基礎.算法的應用是學習數學的一個重要方面.學生學習算法的應用,目的就是利用已有的數學知識分析問題和解決問題.通過算法的學習,對完善數學的思想，激發應用數學的意識,培養分析問題、解決問題的能力，增強進行實踐的能力等，都有很大的幫助.
本章主要內容：算法與程序框圖、基本算法語句、算法案例和小結.教材從學生最熟悉的算法入手，通過研究程序框圖與算法案例，使算法得到充分的應用，同時也展現了古老算法和現代計算機技術的密切關係.算法案例不僅展示了數學方法的嚴謹性、科學性，也為計算機的應用提供了廣闊的空間.讓學生進一步受到數學思想方法的薰陶，激發學生的學習熱情.
在算法初步這一章中讓學生近距離接近社會生活，從生活中學習數學，使數學在社會生活中得到應用和提高，讓學生體會到數學是有用的，從而培養學生的學習興趣.“數學建模”也是大學聯考考查重點.
本章還是數學思想方法的載體，學生在學習中會經常用到“算法思想” “轉化思想”，從而提高自己數學能力.因此應從三個方面把握本章：
(1)知識間的聯繫;
(2)數學思想方法;
(3)認知規律.
本章教學時間約需12課時，具體分配如下(僅供參考)：
1.1.1 算法的概念 約1課時
1.1.2 程序框圖與算法的基本邏輯結構 約4課時
1.2.1 輸入語句、輸出語句和賦值語句 約1課時
1.2.2 條件語句 約1課時
1.2.3 循環語句 約1課時
1.3算法案例 約3課時
本章複習 約1課時
1.1 算法與程序框圖
1.1.1 算法的概念
整體設計
教學分析
算法在中學數學課程中是一個新的概念，但沒有一個精確化的定義，教科書只對它作了如下描述：“在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.”為 了讓學生更好理解這一概念，教科書先從分析一個具體的二元一次方程組的求解過程出發，歸納出了二元一次方程組的求解步驟，這些步驟就構成了解二元一次方程組的算法.教學中，應從學生非常熟悉的例子引出算法，再通過例題加以鞏固.
三維目標
1.正確理解算法的概念,掌握算法的基本特點.
2.通過例題教學，使學生體會設計算法的基本思 路.
3.通過有趣的實例使學生了解算法這一概念的同時，激發學生學習數學的興趣.
重點難點
教學重點：算法的含義及應用.
教學難點：寫出解決一類問題的算法.
課時安排
1課時
教學過程
導入新課
思路1(情境導入)
一個人帶着三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩隻動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不少於羚羊的數量狼就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請同學們寫出解決問題的步驟，解決這一問題將要用到我們今天學習的內容——算法.
思路2(情境導入)
大家都看過趙本山與宋丹丹演的小品吧，宋丹丹説了一個笑話，把大象裝進冰箱總共分幾步?
答案：分三步，第一步：把冰箱門打開;第二步：把大象裝進去;第三步：把冰箱門關上.
上述步驟構成了把大象裝進冰箱的算法，今天我們開始學習算法的概念.
思路3(直接導入)
算法不僅是數學及其應用的重要組成部分，也是計算機科學的重要基礎.在現代社會裏，計算機已成為人們日常生活和工作中不可缺少的工具.聽音樂、看電影、玩遊戲、打字、畫卡通畫、處理數據，計算機是怎樣工作的呢?要想弄清楚這個問題，算法的學習是一個開始.
推進新課
新知探究
提出問題
(1)解二元一次方程組有幾種方法?
(2)結合教材實例 總結用加減消元法解二元一次方程組的步驟.
(3)結合教材實例 總結用代入消元法解二元一次方程組的步驟.
(4)請寫出解一般二元一次方程組的步驟.
(5)根據上述實例談談你對算法的理解.
(6)請同學們總結算法的特徵.
(7)請思考我們學習算法的意義.
討論結果：
(1)代入消元法和加減消元法.
(2)回顧二元一次方程組
的求解過程，我們可以歸納出以下步驟：
第一步，①+②×2，得5x=1.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②-①×2，得5y=3.④
第四步，解④， 得y= .
第五步，得到方程組的解為
(3)用代入消元法解二元一次方程組
我們可以歸納出以下步驟：
第一步，由①得x=2y-1.③
第二步，把③代入②，得2(2y-1)+y=1.④
第三步，解④得y= .⑤
第四步，把⑤代入③，得x=2× -1= .
第五步，得到方程組的解為
(4)對於一般的二元一次方程組
其中a1b2-a2b1≠0,可以寫出類似的求解步驟：
第一步，①×b2-②×b1，得
(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2.③
第二步，解③，得x= .
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.④
第四步，解④，得y= .
第五步，得到方程組的解為
(5)算法的定義：廣義的算法是指完成某項工作的方法和步驟，那麼我們可以説洗衣機的使用説明書是操作洗衣機的算法，菜譜是做菜的算法等等.
在數學中，算法通常是指按照一定規則解決某一類問題的明確有限的步驟.
現在，算法通常可以編成計算機程序，讓計算機執行並解決問題.
(6)算法的特徵：①確定性：算法的每一步都 應當做到準確無誤、不重不漏.“不重”是指不是可有可無的，甚至無用的步驟，“不漏” 是指缺少哪一步都無法完成任務.②邏輯性：算法從開始的“第一步”直到“最後一步”之間做到環環相扣，分工明確，“前一步”是“後一步”的前提， “後一步”是“前一步”的繼續.③有窮性：算法要有明確的開始和結束，當到達終止步驟時所要解決的問題必須有明確的結果，也就是説必須在有限步內完成任務，不能無限制地持續進行.
(7)在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟來解決問題，這些步驟稱為解決這些問題的算法.也就是説，算法實際上就是解決問題的一種程序性方法.算法一般是機械的，有時需進行大量重複的計算，它的優點是一種通法，只要按部就班地去做，總能得到結果.因此算法是計算科學的重要基礎.
應用示例
思路1
例1 (1)設計一個算法，判斷7是否為質數.
(2)設計一個算法，判斷35是否為質數.
算法分析：(1)根據質數的定義，可以這樣判斷：依次用2—6除7，如果它們中有一個能整除7，則7不是質數，否則7是質數.
算法如下：(1)第一步，用2除7，得到餘數1.因為餘數不為0，所以2不能整除7.
第二步，用3除 7，得到餘數1.因為餘數不為0，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到餘數3.因為餘數不為0，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到餘數2.因為餘數不為0，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到餘數1.因為餘數不為0，所以6不能整除7.因此，7是質數.
(2)類似地，可寫出“判斷35是否為質數”的算法：第一步，用2除35，得到餘數1.因為餘數不為0，所以2不能整除35.
第二步，用3除35，得到餘數2.因為餘數不為0，所以3不能整除35.
第三步，用4除35，得到餘數3.因為餘數不為0，所以4不能整除35.
第四步，用5除35，得到餘數0.因為餘數為0，所以5能整除35.因此，35不是質數.
點評：上述算法有很大的侷限性，用上述算法判斷35是否為質數還可以，如果判斷1997是否為質數就麻煩了，因此，我們需要尋找普適性的算法步驟.
變式訓練
請寫出判斷n(n >2)是否為質數的算法.
分析：對於任意的整數n( n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整數，則“判斷n是否為質數”的算法包含下面的重複操作：用i除n,得到餘數r.判 斷餘數r是否為0，若是，則不是質數;否則，將i的值增加1，再執行同樣的操作.
這個操作一直要進行到i的值等於(n-1)為止.
算法如下：第一步，給定大於2的整數n.
第二步，令i=2.
第三步，用i除n,得到餘數r.
第四步，判斷“r=0”是否成立.若是，則n不是質數，結束算法;否則，將i的值增加1，仍用i表示.
第五步，判斷“i>(n-1)”是否成立.若是，則n是質數，結束算法;否則，返回第三步.
例2 寫出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.
分析：令f(x)=x2-2,則方程x2-2=0 (x>0)的解就是函數f(x)的零點.
“二分法”的基本思想是：把函數f(x)的零點所在的區間[a,b](滿足f(a)•f(b)
解：第一步，令f(x)=x2-2,給定精確度d.
第二步，確定區間[a,b]，滿足f(a)•f(b)
第三步，取區間中點m= .
第四步，若f(a)•f(m)
第五步，判斷[a,b]的長度是否小於d或f(m)是否等於0.若是，則m是方程的近似解;否則，返回第三步.
當d=0.005時，按照以上算法，可以得到下表.
a b |a-b|
1 2 1
1 1.5 0.5
1.25 1.5 0.25
1.375 1.5 0.125
1.375 1.437 5 0.062 5
1.406 25 1.437 5 0.031 25
1.406 25 1.421 875 0.015 625
1.414 062 5 1.421 875 0.007 812 5
1.414 062 5 1.417 968 75 0.003 906 25
於是，開區間(1.414 062 5,1.417 968 75)中的實數都是當精確度為0.005時的原方程的近似解.實際上，上述步驟也是求 的近似值的一個算法.
點評：算法一般是機械的，有時需要進行大量的重複計算，只要按部就班地去做，總能算出結果，通常把算法過程稱為“數學機械化”.數學機械化的最大優點是它可以藉助計算機來完成，實際上處理任何問題都需要算法.如：中國象棋有中國象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;而國際象棋有國際象棋的棋譜、走法、勝負的評判準則;再比如 申請出國有一系列的先後手續，購買物品也有相關的手續……
思路2
例1 一個人帶着三隻狼和三隻羚羊過河，只有一條船，同船可容納一個人和兩隻動物，沒有人在的時候，如果狼的數量不 少於羚羊的數量就會吃羚羊.該人如何將動物轉移過河?請設計算法.
分析：任何動物同船不用考慮動物的爭鬥但需考慮承載的數量，還應考慮到兩岸的動物都得保證狼的數量要小於羚羊的數量，故在算法的構造過程中儘可能保證船裏面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數量佔到優勢.
解：具體算法如下：
算法步驟：
第一步：人帶兩隻狼過河，並自己返回.
第二步：人帶一隻狼過河，自己返回.
第三步：人帶兩隻羚羊過河，並帶兩隻狼返回.
第四步：人帶一隻羊過河，自己返回.
第五步：人帶兩隻狼過河.
點評：算法是解決某一類問題的精確描述，有些問題使用形式化、程序化的刻畫是最恰當的.這就要求我們在寫算法時應精練、簡練、清晰地表達，要善於分析任何可能出現的情況，體現思維的嚴密性和完整性.本題型解決問題的算法中某些步驟重複進行多次才能解決，在現實生活中，很多較複雜的情境經常遇到這樣的問題，設計算法的時候，如果能夠合適地利用某些步驟的重複，不但可以使得問題變得簡單，而且可以提高工作效率.
例2 喝一杯茶需要這樣幾個步驟：洗刷水壺、燒水、洗刷 茶具、沏茶.問：如何安排這幾個步驟?並給出兩種算法，再加以比較.
分析：本例主要為加深對算法概念的理解，可結合生活常識對問題進行分析，然後解決問題.
解：算法一：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水.
第三步，洗刷茶具.
第四步，沏茶.
算法二：
第一步，洗刷水壺.
第二步，燒水，燒水的過程當中洗刷茶具.
第三步，沏茶.
點評：解決一個問題可有多個算法，可以選擇其中最優的、最簡單的、步驟儘量少的算法.上面的兩種算法都符合題意，但是算法二運用了統籌方法的原理，因此這個算法要比算法一更科學.
例3 寫出通過尺軌作圖確定線段ab一個5等分點的算法.
分析：我們藉助於平行線定理，把位置的比例關係變成已知的比例關係，只要按照規則一步一步去做就能完成任務.
解：算法分析：
第一步，從已知線段的左端點a出發，任意作一條與ab不平行的射線ap.
第二步，在射線上任取一個不同於端點a的點c，得到線段ac.
第三步，在射線上沿ac的方向截取線段ce=ac.
第四步，在射線上沿ac的方向截取線段ef=ac.
第五步，在射線上沿ac的方向截取線段fg=ac.
第六步，在射線上沿ac的方向截取線段gd=ac，那麼線段ad=5ac.
第七步，連結db.
第八步，過c作bd的平行線，交線段ab於m，這樣點m就是線段ab的一個5等分點.
點評：用算法解決幾何問題能很好地訓練學生的思維能力，並能幫助我們得到解決幾何問題的一般方法，可謂一舉多得，應多加訓練.
知能訓練
設計算法判斷一元二次方程ax2+bx+c=0是否有實數根.
解：算法步驟如下：
第一步，輸入一元二次方程的係數：a，b，c.
第二步，計算Δ=b2-4ac的值.
第三步，判斷Δ≥0是否成立.若Δ≥0成立，輸出“方程有實根”;否則輸出“方程無實根”，結束算法.
點評：用算法解決問題的特點是：具有很好的程序性，是一種通法.並且具有確定性、邏輯性、有窮性.讓我們結合例題仔細體會算法的特點.
拓展提升
中國網通規定：撥打市內電話時， 如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元;如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按一分鐘計算.設通話時間為t(分鐘)，通話費用y(元)，如何設計一個程序，計算通話的費用.
解：算法分析：
數學模型實際上為：y關於t的分段函數.
關係式如下：
y=
其中[t-3]表示取不大於t-3的整數部分.
算法步驟如下：
第一步，輸入通話時間t.
第二步，如果t≤3，那麼y=0.22;否則判斷t∈z 是否成立，若成立執行
y=0.2+0.1×(t-3);否則執行y=0.2+0.1×([t-3]+1).
第三步，輸出通話費用c.
課堂小結
(1)正確理解算法這一概念.
(2)結合例題掌握算法的特點，能夠寫出常見問題的算法.
作業
課本本節練習1、2.
設計感想
本節的引入精彩獨特，讓學生在感興趣的故事裏進入本節的學習.算法是本章的重點也是本章的基 礎，是一個較難理解的概念.為了讓學生正確理解這一概念，本節設置了大量學生熟悉的事例，讓學生仔細體 會反覆訓練.本節的事例有古老的經典算法，有幾何算法等，因此這是一節很好的課例.
高中必修三數學教案篇6
一、教材分析
“解三角形”既是高中數學的.基本內容，又有較強的應用性，在這次課程改革中，被保留下來，並獨立成為一章。這部分內容從知識體系上看，應屬於三角函數這一章，從研究方法上看，也可以歸屬於向量應用的一方面。從某種意義講，這部分內容是用代數方法解決幾何問題的典型內容之一。而本課“正弦定理”，作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數及向量知識的基礎上，通過對三角形邊角關係作量化探究，發現並掌握正弦定理(重要的解三角形工具)，通過這一部分內容的學習，讓學生從“實際問題”抽象成“數學問題”的建模過程中，體驗 “觀察——猜想——證明——應用”這一思維方法，養成大膽猜想、善於思考的品質和勇於求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數學的力量，進一步培養學生對數學的學習興趣和“用數學”的意識。
二、學情分析
我所任教的學校是我縣一所農村普通中學，大多數學生基礎薄弱，對“一些重要的數學思想和數學方法”的應用意識和技能還不高。但是，大多數學生對數學的興趣較高，比較喜歡數學，尤其是象本節課這樣與實際生活聯繫比較緊密的內容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現。
三、教學目標
1、知識和技能：在創設的問題情境中，引導學生髮現正弦定理的內容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。
過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應用觀察——猜想——證明——應用”等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發學生對現實世界的一些數學模型進行思考。
情感、態度、價值觀：培養學生合情合理探索數學規律的數學思想方法，通過平面幾何、三角形函數、正弦定理、向量的數量積等知識間的聯繫來體現事物之間的普遍聯繫與辯證統一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數學學習興趣和主動性，鍛鍊探究精神。樹立“數學與我有關，數學是有用的，我要用數學，我能用數學”的理念。
2、教學重點、難點
教學重點：正弦定理的發現與證明;正弦定理的簡單應用。
教學難點：正弦定理證明及應用。
四、教學方法與手段
為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉變，本節課我準備採用“問題教學法”，即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，並引導學生採取自主探究與相互合作相結合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結構。
五、教學過程
為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本着貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設計了這樣的教學過程：
(一)創設情景，揭示課題
問題1：寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢?
1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為 385400km，你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎?
問題2：在現在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什麼嗎?還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢?要想解決這些問題， 其實並不難，只要你學好本章內容即可掌握其原理。(板書課題《解三角形》)
[設計説明]引用教材本章引言，製造知識與問題的衝突，激發學生學習本章知識的興趣。
(二)特殊入手，發現規律
問題3：在國中，我們已經學習了《鋭角三角函數和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據國中知識，解決這樣一個問題。在rt⊿abc中sina= ，sinb= ,sinc= ,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎?
引導啟發學生髮現特殊情形下的正弦定理。
(三)類比歸納，嚴格證明
問題4：本題屬於國中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的rt⊿abc不小心寫成了鋭角⊿abc，其它沒有變，你説這個結論還成立嗎?
[設計説明]此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前後桌或同桌結組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。
高中必修三數學教案篇7
1.1．1 任意角
教學目標
（一） 知識與技能目標
理解任意角的概念(包括正角、負角、零角) 與區間角的概念.
（二） 過程與能力目標
會建立直角座標系討論任意角,能判斷象限角,會書寫終邊相同角的集合；掌握區間角的集合的書寫．
（三） 情感與態度目標
1． 提高學生的推理能力；
2．培養學生應用意識． 教學重點
任意角概念的理解；區間角的集合的書寫． 教學難點
終邊相同角的集合的表示；區間角的集合的書寫．
教學過程
一、引入：
1．回顧角的定義
①角的第一種定義是有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角.
②角的第二種定義是角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
二、新課：
1．角的有關概念：
①角的定義：
角可以看成平面內一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形．
②角的名稱：
③角的分類： a
正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
④注意：
⑴在不引起混淆的情況下，“角α ”或“∠α ”可以簡化成“α ”；
⑵零角的終邊與始邊重合，如果α是零角α =0°；
⑶角的概念經過推廣後，已包括正角、負角和零角．
⑤練習：請説出角α、β、γ各是多少度?
2．象限角的概念：
①定義：若將角頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那麼角的終邊(端點除外)在第幾象限，我們就説這個角是第幾象限角．
例1．在直角座標系中，作出下列各角，並指出它們是第幾象限的角．
⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°；
答：分別為1、2、3、4、1、2象限角．
3．探究：教材p3面
終邊相同的角的表示：
所有與角α終邊相同的角，連同α在內，可構成一個集合s＝{ β | β = α +
k·360° ，
k∈z}，即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整個周角的和． 注意： ⑴ k∈z
⑵ α是任一角；
⑶ 終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同．終邊相同的角有無限個，它們相差
360°的整數倍；
⑷ 角α + k·720°與角α終邊相同，但不能表示與角α終邊相同的所有角．
例2．在0°到360°範圍內，找出與下列各角終邊相等的角，並判斷它們是第幾象限角．
⑴－120°；
⑵640°；
⑶－950°12’．
答：⑴240°,第三象限角；
⑵280°,第四象限角；
⑶129°48’,第二象限角；
例4．寫出終邊在y軸上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 解:{α | α = 90°+ n·180°,n∈z}．
例5．寫出終邊在y?x上的角的集合s,並把s中適合不等式－360°≤β＜720°的元素β寫出來．
4．課堂小結
①角的定義；
②角的分類：
正角：按逆時針方向旋轉形成的角 零角：射線沒有任何旋轉形成的角
負角：按順時針方向旋轉形成的角
③象限角；
④終邊相同的角的表示法．
5．課後作業：
①閲讀教材p2-p5；
②教材p5練習第1-5題；
③教材p.9習題1.1第1、2、3題 思考題：已知α角是第三象限角，則2α，
解：??角屬於第三象限，
? k·360°+180°＜α＜k·360°+270°(k∈z)
因此，2k·360°+360°＜2α＜2k·360°+540°(k∈z) 即(2k +1)360°＜2α＜(2k +1)360°+180°(k∈z)
故2α是第一、二象限或終邊在y軸的非負半軸上的角． 又k·180°+90°＜
各是第幾象限角？
＜k·180°+135°(k∈z) ．
＜n·360°+135°(n∈z) ，
當k為偶數時，令k=2n(n∈z)，則n·360°+90°＜此時，
屬於第二象限角
＜n·360°+315°(n∈z) ，
當k為奇數時，令k=2n+1 (n∈z)，則n·360°+270°＜此時，
屬於第四象限角
因此
屬於第二或第四象限角．
1.1.2弧度制
（一）
教學目標
（二） 知識與技能目標
理解弧度的意義；瞭解角的集合與實數集r之間的可建立起一一對應的關係；熟記特殊角的弧度數．
（三） 過程與能力目標
能正確地進行弧度與角度之間的換算，能推導弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式，並能運用公式解決一些實際問題
（四） 情感與態度目標
通過新的度量角的單位制(弧度制)的引進，培養學生求異創新的精神；通過對弧度制與角度制下弧長公式、扇形面積公式的對比，讓學生感受弧長及扇形面積公式在弧度制下的簡潔美． 教學重點
弧度的概念．弧長公式及扇形的面積公式的推導與證明． 教學難點
“角度制”與“弧度制”的區別與聯繫．
教學過程
一、複習角度制：
國中所學的角度制是怎樣規定角的度量的? 規定把周角的作為1度的角,用度做單位來度量角的制度叫做角度制．
二、新課：
1．引 入：
由角度制的定義我們知道,角度是用來度量角的, 角度制的度量是60進制的,運用起來不太方便.在數學和其他許多科學研究中還要經常用到另一種度量角的制度—弧度制，它是如何定義呢？
2．定 義
我們規定,長度等於半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角；用弧度來度量角的單位制叫做弧度制．在弧度制下, 1弧度記做1rad．在實際運算中，常常將rad單位省略．
3．思考：
（1）一定大小的圓心角?所對應的弧長與半徑的比值是否是確定的？與圓的半徑大小有關嗎？
（2）引導學生完成p6的探究並歸納： 弧度制的性質：
①半圓所對的圓心角為
②整圓所對的圓心角為
③正角的弧度數是一個正數．
④負角的弧度數是一個負數．
⑤零角的弧度數是零．
⑥角α的弧度數的絕對值|α|= .
4．角度與弧度之間的轉換：
①將角度化為弧度：
②將弧度化為角度：
5．常規寫法：
① 用弧度數表示角時,常常把弧度數寫成多少π 的形式, 不必寫成小數．
② 弧度與角度不能混用．
弧長等於弧所對應的圓心角(的弧度數)的絕對值與半徑的積．
例1．把67°30’化成弧度．
例2．把? rad化成度．
例3．計算：
(1)sin4
(2)tan1.5．
8．課後作業：
①閲讀教材p6 –p8；
②教材p9練習第1、2、3、6題；
③教材p10面7、8題及b2、3題．
高中必修三數學教案篇8
一、教學目標
1、知識與技能：
(1)通過實物操作，增強學生的直觀感知。
(2)能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。
(3)會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜台、圓台、球的結構特徵。
(4)會表示有關於幾何體以及柱、錐、台的分類。
2、過程與方法：
(1)讓學生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、台、球的幾何結構特徵。
(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。
3、情感態度與價值觀：
(1)使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。
(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、台、球的結構特徵。
難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。
三、教學用具
(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。
(2)實物模型、投影儀。
四、教學過程
(一)創設情景，揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)
2、在我們周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎?這些建築的幾何結構特徵如何?
3、展示具有柱、錐、台、球結構特徵的空間物體。
問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。
(二)、研探新知
空間幾何體：多面體(面、稜、頂點)：稜柱、稜錐、稜台;
旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓台、球。
1、稜柱的結構特徵：
(1)觀察稜柱的幾何物體以及投影出稜柱的圖片，
思考：它們各自的特點是什麼?共同特點是什麼?
(學生討論)
(2)稜柱的主要結構特徵(稜柱的概念)：
①有兩個面互相平行;②其餘各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
(3)稜柱的表示法及分類：
(4)相關概念：底面(底)、側面、側稜、頂點。
2、稜錐、稜台的結構特徵：
(1)實物模型演示，投影圖片;
(2)以類似的方法，根據出稜錐、稜台的結構特徵，並得出相關的概念、分類以及表示。
稜錐：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。
稜台：且一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結構特徵：
(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?
(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓台、球的結構特徵：
(1)實物模型演示，投影圖片
——如何得到圓錐、圓台、球?
(2)以類似的方法，根據圓錐、圓台、球的結構特徵，以及相關概念和表示。
5、柱體、錐體、台體的概念及關係：
探究：稜柱、稜錐、稜台都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關係如何?當底面發生變化時，它們能否互相轉化?
圓柱、圓錐、圓台呢?
6、簡單組合體的結構特徵：
(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)實物模型演示，投影圖片——説出組成這些物體的幾何結構特徵。
(3)列舉身邊物體，説出它們是由哪些基本幾何體組成的。
(三)排難解惑，發展思維
1、有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱?(反例説明)
2、稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎?
3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓台可以由什麼圖形旋轉得到?如何旋轉?
(四)鞏固深化
練習：課本p7練習1、2;課本p8習題1.1第1、2、3、4、5題
(五)歸納整理：由學生整理學習了哪些內容
