高一數學知識點總結共高一數學知識點總結大全非常全面5篇 高一數學知識大揭祕：涵蓋全面的數學知識點總結

本篇文章將為大家總結高一數學知識點，包括數列、函數、三角函數、導數、微分方程等內容，涵蓋了高中數學必修一和選修一的所有知識點。希望能幫助廣大高一學生系統地學習數學，為進一步的學習打下堅實基礎。

第1篇

兩個平面平行――沒有公共點;兩個平面相交――有一條公共直線。

兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。

兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。

(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。

(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為[0°，180°]

(5)二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。

兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就説這兩個平面互相垂直。記為⊥

兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直

兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平面內垂直於交線的直線垂直於另一個平面。

二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)

稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐。

(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方

正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。

(1)各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。

a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

第2篇

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那麼f(x)就叫做偶函數.

一般地，對於函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那麼f(x)就叫做奇函數.

偶函數的圖象關於y軸對稱;奇函數的圖象關於原點對稱.

○1首先確定函數的定義域，並判斷其是否關於原點對稱;

○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.

(1).函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關係時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的'定義域.

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

第3篇

平面解析幾何是用代數的方法研究幾何問題的一門數學學科，其基本思想就是用代數的方法研究幾何問題。例如，用直線的方程可以研究直線的性質，用兩條直線的方程可以研究這兩條直線的位置關係等。

平面解析幾何研究的問題主要有兩類：一是根據已知條件，求出表示平面曲線的方程;二是通過方程，研究平面曲線的性質。

直線座標系，也就是數軸，它有三個要素：原點、度量單位和方向。如果讓一個實數與數軸上座標為的點對應，那麼就可以在實數集與數軸上的點集之間建立一一對應關係。

點與實數對應，則稱點的座標為，記作，如點座標為，則記作;點座標為，則記為。

直角座標系是由兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成，兩條數軸的度量單位一般相同，但有時也可以不同，兩個數軸的交點是直角座標系的原點。在平面直角座標系中，有序實數對構成的集合與座標平面內的點集具有一一對應關係。

一個點的座標是這樣求得的，由點向軸及軸作垂線，在兩座標軸上形成正投影，在軸上的正投影所對應的值為點的橫座標，在軸上的正投影所對應的值為點的縱座標。

在學習這兩種座標系時，要注意用類比的方法。例如，平面直角座標系是二維座標系，它有兩個座標軸，每個點的座標需用兩個實數（即一對有序實數）來表示，而直線座標系是一維座標系，它只有一個座標軸，每個點的座標只需用一個實數來表示。

如果數軸上的任意一點沿着軸的正向或負向移動到另一個點，則説點在軸上作了一次位移。位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱向量，記作。如果點移動的方向與數軸的正方向相同，則向量為正，否則為負。線段的長叫做向量的長度，記作。向量的長度連同表示其方向的正負號叫做向量的座標（或數量），用表示。這裏同學們要分清，，三個符號的含義。

對於數軸上任意三點，都有成立。該等式左邊表示在數軸上點向點作一次位移，等式右邊表示點先向點作一次位移，再由點向點作一次位移，它們的最終結果是相同的。

向量的座標公式（或數量公式），它表示向量的數量等於終點的座標減去起點的座標，這個公式非常重要。

有相等座標的兩個向量相等，看做同一個向量;反之，兩個相等向量座標必相等。

注意：①相等的所有向量看做一個整體，作為同一向量，都等於以原點為起點，座標與這所有向量相等的那個向量。②向量與數軸上的實數（或點）是一一對應的，零向量即原點。

1。對於數軸上的兩點，設它們的座標分別為，，則的距離為，的中點的座標為。

由於表示數軸上兩點與的距離，所以在解一些簡單的含絕對值的方程或不等式時，常藉助於數形結合思想，將問題轉化為數軸上的距離問題加以解決。例如，解方程時，可以將問題看作在數軸上求一點，使它到，的距離之和等於。

2。對於直角座標系中的兩點，設它們的座標分別為，，則兩點的距離為，的中點的座標滿足。

兩點的距離公式和中點公式是解析幾何中最基本、最常用的公式之一，要求同學們能熟練掌握並能靈活運用。

座標法是數學中一種重要的數學思想方法，它是藉助於座標系來研究幾何圖形的一種方法，是數形結合的典範。這種方法是在平面上建立直角座標系，用座標表示點，把曲線看成滿足某種條件的點的集合或軌跡，用曲線上點的座標所滿足的方程表示曲線，通過研究方程，間接地來研究曲線的性質。

第4篇

1、 靜態的觀點有兩個平行的平面，其他的面是曲面;動態的觀點：矩形繞其一邊旋轉形成的面圍成的旋轉體，象這樣的旋轉體稱為圓柱。

2、 定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的的曲面所圍成的旋轉體叫做圓柱，旋轉軸叫圓柱的軸;垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的圓面叫做圓柱的底面;平行於圓柱軸的邊旋轉而成的面叫圓柱的側面，圓柱的側面又稱圓柱的面。無論轉到什麼位置，不垂直於軸的邊都叫圓柱側面的母線。

3、 靜態觀點：有一平面，其他的面是曲面;動態的觀點：直角三角形繞其一直角旋轉形成的面圍成的旋轉體，像這樣的旋轉體稱為圓錐。

4、 定義：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉軸，其餘兩邊旋轉而形成的面所圍成的旋轉體叫做圓錐。旋轉軸叫圓錐的軸;垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的圓面成為圓錐的底面;不垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫圓錐的側面，圓錐的側面又稱圓錐的面，無論旋轉到什麼位置，這條邊都叫做圓錐側面的母線。

5、 定義：以半直角梯形垂直於底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其餘各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體叫圓台。還可以看成用平行於圓錐底面的平面截這個圓錐，截面於底面之間的部分。旋轉軸叫圓台的軸。垂直於旋轉軸的邊旋轉而形成的圓面稱為圓台的底面;不垂直於旋轉軸的邊旋轉而成的曲面叫做圓台的側面，無論轉到什麼位置，這條邊都叫圓台側面的母線。

6、 定義：以半圓的直徑所在的直線為旋轉軸，將半圓旋轉一週所形成的曲面稱為球面，球面所圍成的旋轉體稱為球體，簡稱為球。半圓的圓心稱為球心，連接球面上任意一點與球心的線段稱為球的半徑，連接球面上兩點並且過球心的線段稱為球的直徑。

1、`由簡單幾何體組合而成的幾何體叫簡單組合體。現實世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、台、球等幾何結構特徵的物體組合而成。如教材圖1.1-11的前兩個圖形，他們是多面體與多面體的組合體;1.1-11的後兩個圖形，他們是由一個多面體從中截去一個或多個多面體得到的組合體。

2、常見的組合體有三種：多面體與多面體的組合;多面體與旋轉體的組合;旋轉體與旋轉體的組合。其基本形式實質上有兩種：一種是由簡單幾何體拼接而成的簡單組合體;另一種是由簡單簡單幾何體截去或挖去一部分而成的簡單組合體。

第5篇

2.三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材會考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢.

3.重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特徵的題型.

4.要熟悉一些典型的幾何體模型，如三稜柱、長(正)方體、三稜錐等幾何體的三視圖.

(1)稜柱有兩個面相互平行，其餘各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

正稜柱：側稜垂直於底面的稜柱叫做直稜柱，底面是正多邊形的直稜柱叫做正稜柱.反之，正稜柱的底面是正多邊形，側稜垂直於底面，側面是矩形.

(2)稜錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形.

正稜錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的稜錐叫做正稜錐.特別地，各稜均相等的正三稜錐叫正四面體.反過來，正稜錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心.

(3)稜台可由平行於底面的平面截稜錐得到，其上下底面是相似多邊形.

(2)圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一週得到.

(3)圓台可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一週或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行於底面的平面截圓錐得到.

(4)球可以由半圓面繞直徑旋轉一週或圓面繞直徑旋轉半周得到.

空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖.

三視圖的長度特徵：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法.

空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交於點o，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交於點o′，且使∠x′o′y′=45°或135°，已知圖形中平行於x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行於x′軸、y′軸.已知圖形中平行於x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行於y軸的線段，長度變為原來的一半.

在已知圖形中過o點作z軸垂直於xoy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直於x′o′y′平面，已知圖形中平行於z軸的線段，在直觀圖中仍平行於z′軸且長度不變.