基於蒙特卡羅模擬的VaR對香港恆生指數期貨的實證研究
(1北京交通大學 經濟管理學院，北京 100000；
2中國建設銀行 內蒙古 分行，內蒙古 呼和浩特 010000)
摘 要：文章採用克服了參數方法和歷史模擬法的缺陷 的蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation,簡稱MC)計算的VaR方法，對香港恆生指數期貨 進行實證研究，為國內即將開設的股指期貨市場的風險控制提供借鑑思路與方法。
關鍵詞：股指期貨；
VaR模型；
蒙特卡羅模擬
中圖分類號：F83091(2658) 文獻標識碼：A 文章 編號：1007—6921(2010)01—0013—03
股指期貨是一種兼具投資和避險功能的金融工具，能夠為市場參與者提供衝擊風險的途徑, 自1982年問世以來，由其能夠有效規避系統性風險的特性，而得到快速發展。但是股指期貨 在交易過程中引入了做空機制、槓桿交易，使得其風險比股票現貨市場要大得多。如何有效 防範風險，尤其是市場風險，維持金融經濟穩定已成為金融研究領域的重要課題。VaR方法 是目前金融界測量市場風險最主要的工具，尤其是用以測量金融衍生工具的風險的主流方法 ，自1994年由J·P·Morgan提出後，被眾多金融機構廣泛採用。
1 在險價值(VaR)及測量方法
VaR(Value at risk)的字面意思是“處於風險中的價值”，也稱“在險價值”，是指在正 常市場波動下，某一金融資產或證券組合的最大可能損失。可表示為：
Prob(ΔPΔt≤-VaR)=c
其中，ΔP為證券組合在持有期Δt內的損失；
VaR為置信水平c下處於風險中的價值，也可以 説在概率c下，損失值是大於VaR的。VaR是一種利用統計思想對市場風險進行估值的方法， 如何根據歷史數據計算VaR，是風險分析與管理中的一個重要的基本問題。目前，很多文獻 中已經提出許多計算VaR的方法，但關鍵在於如何由歷史數據來擬合數據的真實分佈，這些 模型和方法總體上可分為兩大類：參數模型和非參數模型。
參數模型在假定金融資產收益率服從一定統計分佈的前提下，利用已有的樣本數據對分佈中 的有關參數進估計，從而得到相應的VaR值。最簡單的是J·P·Morgan的RiskMetrics模型， 其基本假設是收益率序列服從正態分佈，利用已有樣本數據正態分佈中的均值、方差估值後 就能夠得到VaR。但正態分佈假設並未考慮金融資產收益率分佈的非正態性、厚尾性、波動 率聚類性等，正如Warshawsky(1989)和Longin(1995)所指出的，在正態分佈假設下計算的 VaR值，通常會低估實際風險。以至於有些學者提出了τ分佈、正態分佈的混合，GARCH族模 型等來描述金融資產收益率的分佈，但存在參數估值誤差對VaR值的影響問題。
對於非參數模型，由於不需對金融資產收益率的分佈做假定，也不用估計參數值。因而在某 些情況下具有一定的優勢。常用的非參數VaR模型有：歷史模擬法和蒙特卡羅模擬法。歷史 模擬法只有在市場較為平穩的時期才可能取得較為精確的VaR預測值，儘管計算簡單，但實 際應用性不強。
蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo Simulation,簡稱MC)是一種隨機模擬方法，它用根據市場 數據估計的歷史波動參數產生市場因子未來波動的大量可能路徑(而歷史模擬法只能根據市 場因子的特定歷史產生路徑產生有限的未來波動情景)。與歷史模擬法相比，它所需要的歷 史數據更少，而且計算精度和可靠性更高。另外，它是一種全值估計方法，無須假定市場因 子服從正態分佈，有效地解決了分析方法在處理非線性、非正態問題中遇到的困難，近年來 ，在國外的研究中已被廣泛應用。但缺陷是計算複雜，因為多次重複可以提高衡量值的準確 性，但也就使計算量增大。由於計算機技術的廣泛應用，能夠有效解決計算問題，故文章將 採用基於蒙特卡羅模擬的VaR方法對香港恆生指數期貨進行分析。
2 香港恆生指數期貨的VaR實證分析
恆生指數期貨(恆指期貨，HSI Future)是一種以恆生指數作為買賣基礎的期貨合約，參與者 同意承擔香港股票市場的價格起跌，漲落的幅度則以恆生指數作準。香港恆生指數成立於19 69年11月24日，是香港藍籌股股價的主要指針，該指數涉及香港各個行業，具有較強的代表 性。
2.1 樣本、參數的選定
一般而言，對風險和收益的檢驗應選較長曆史時間內的數據，這樣檢驗才具有可靠性，但考 慮到受東南亞金融危機等因素影響，股市的波動性較大，如果選取時間過長，會破壞樣本的 一致性，故選取2005年1月3日~2005年12月30日恆生指數日收盤價數據作為分析樣本數據， 共計246個樣本觀測值。選取2006年1月3日~2006年12月29日的恆生指數日收盤價數據作為 檢驗樣本數據。
置信度(1-a)和持有期(Δt)是VaR最重要的兩個參數。置信度越高，實際中損失超過的可 能性越小，這種額外損失的數目越少，為了驗證結果所需的數據越多，而實際中無法獲取大 量有效數據的約束，限制了較高置信水平的選擇，故選取95%的置信度。持有期由金融機構 交易性質來決定，由於期貨市場實行每日無負債結算制度，故一天的持有期是一個比較合適 的選擇。
恆生指數的收益率採用對數收益率的形式：
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2.2 正態性和波動的集聚性檢驗
下面分別對所取樣本數據的統計特性進行檢驗，包括對其正態性和波動的集聚性進行檢驗。
2.2.1 Q-Q圖檢驗。用eviews對恆生指數收益率進行正態性檢驗，其結果如圖1： 740)h=740" border=undefined onmousewheel="return zoom_img(event,this)">
由圖可以看出，其圖線非直線，因而可初步判斷恆生指數的收益分佈不是正態分佈。
2.2.2 Jarque-Bera 檢驗。另一種對正態檢驗的方法就是Jarque-Bera 檢驗，即：
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其中，N為樣本容量，S和K分別為偏度和峯度，在正態分佈假設下，偏度等於0，峯度等於3 ；
所有對稱分佈的偏度都為0，偏度不等於0的分佈曲線是偏斜的，厚尾分佈的峯度>3， 那麼通過eviews軟件對恆生指數收益率進行Jarque-Bera 檢驗，其結果如圖2：
從Jarque-Bera 檢驗結果可以看出，恆生指數日收益率的JB統計量為11.57763,偏度為-0.355604,峯度等於3.670104,P值接近0，也就是説在99%的置信水平下拒絕零假設，序列 不服從正態分佈。
2.2.3 波動的集聚性檢驗。為了對恆生指數的波動性有一個直觀的瞭解，利用eviews繪 制了恆生指數收益率的時間序列圖，如圖3所示：
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由圖可看出，恆生指數日收益率的波動在某段時間較小，但在另一段時間內較大，市場指數 存在波動的集聚性現象。
利用2005年1月3日~2005年12月30日的246個交易日的恆生指數日收盤價數據，採用蒙特卡 羅模擬法計算出下一交易日(2006年1月3日)的恆生指數VaR，持有期為一天，置信水平為9 5%，選用幾何布朗運動作為反應上證指數變化的隨機模型，其離散形式可表示為：
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其中：st表示t時刻的恆生指數，st+i表示t+i時刻的恆生指數,μ代表恆生指數日 收益率的均值；
σ表示恆生指數日收益率的波動率；
ε表示隨機變量，服從標準正態分佈。
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其中st+1,st+2,……,st+20為恆生指數變化的一條可能的路徑，ST則 為2006年1月3日恆生指數的一個可能的收盤價；
重複步驟2和步驟3，1 000次，模擬出200 6年1月3日恆生指數1 000個可能的收盤價；
即得到S1T,S2T,……，S1000T；
計算VaR：對S1T,S2T,……，S1000T按照升序排列，找到下方5%的分位 數Smin5%T，則可計算出95%置信水平下的VaR:VaR=st-Smin5%T。
利用eviews編程計算上述步驟，可得下一交易日(2006年1月3日)恆生指數的VaR值的絕對 數為－225.8136。在此基礎上，用eviews重複計算249次，得出2006年1月3日~2006年12月29 日共249個95%的日VaR所對應rmax。下圖中顯示了實際日收益率與基於蒙特卡羅模擬 法的日VaR所對應rmax。
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2.3 基於蒙特卡羅模擬的VaR的檢驗
在此採用Kupiec的失敗頻率檢驗法。檢驗樣本是2006年1月3日~2006年12月29日249個交易 日的指數收盤價。根據文章的失敗檢驗法，當樣本數量為246，置信水平為95%時，根據插值 法可得失敗次數N的非拒絕域6<N<21，也就是説當N在(6，21)內，表明模型較好的估計了 風險。N≥21表明VaR模型低估了損失發生的概率，當N≤6表明VaR模型過於保守，高估了風 險。
具體檢驗結果統計如下：
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蒙特卡羅模擬對恆生指數的檢驗能夠通過，説明在95%的置信水平上，蒙特卡羅模擬能夠很 好地預測風險。
3 結論
由以上研究可見，基於蒙特卡羅模擬的VaR對對價格波動敏感，有較好的擬合性，能夠很好 地預測風險。這一研究對於國內即將開展的股指期貨市場，具有一定的借鑑意義。但如何繼 續提高蒙特卡羅模擬的VaR，對股指期貨市場風險的測量的精確度，從而有效度量股指期貨 市場的市場風險，將會作為後續研究工作而進行下去。
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