商不變的規律6篇 商界裏的恆久規律

商不變的規律是指商業活動中的一些基本規律，如供需關係、競爭關係、市場變化等。這些規律是商業發展的基石，歷久不衰，具有普適性和重要性，值得我們深入研究和領會。

第1篇

創設情境，激發學學生參與探究的興趣和*，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數學知識模型，並運用建構的規律解決問題，在建構、運用過程中滲透數學思想和方法。

3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。

師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西遊記》嗎？裏面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡裏面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來後，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩隻猴子説：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧！”這兩隻猴子連連搖頭：“太少了！太少了！”外面的猴子聽説後又進來一些猴子。孫悟空就説：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎麼樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地説：“大王，再多點行不行啊？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。

[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬鬆的課堂氛圍，並引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]

?? 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什麼？

（ 預設） 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每隻猴子分到的桃子個數沒有變。

生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每隻小猴子還是分到4個桃子。

?? 1、這些都是什麼運算的算式，第一豎的數叫什麼？第二豎的數又叫什麼？第三豎的數又叫什麼

2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什麼？

?預設意圖 ：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生髮現不了，再逐步引導。〕

師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。（板書：商不變）

師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。（板書課題）

（預設） 生1：被除數和除數同時乘上了10（擴大10倍）。

師：這個同學説了一個很好的詞，你們知道是什麼詞嗎？“同時”是什麼意思？你能説一説嗎？

師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。（而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。）

師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀！你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎？

師：同學們發現那麼多的規律，真聰明！能用一句話概括你發現的規律嗎？

師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。（板書）

師：同學們剛才是從上往下看，發現了這麼重要的規律，那麼從下往上看，有規律嗎？

師：是不是隻有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。

師引導：看來這裏擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那麼我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數”了。

師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎？

[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]

師：同學們對這一規律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎麼樣？可以嗎？

生做過後師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這麼大的數同學們都能計算出來。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然後很快地寫出下面兩組的商。

72÷9＝ 36÷3＝ 80÷4＝ 720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝ 7200÷900＝ 3600÷300＝ 8000÷400＝

（14×0）÷（2×0）＝7（　）1500÷300＝500（　） 5、比賽。

比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。 賽後，讓第1名同學説説取勝祕訣。

[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]

師：這節課，你學會了什麼，有什麼新發現？數學有趣嗎？

師總結：通過同學們的探索，發出了那麼重要“商不變規律”，並且那麼有用，同學們真了不起！下節課，你們的老師將帶着你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢！

100個0　 100個0 被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。

第2篇

義務教育課程標準實驗教科書數學四年級上冊（北師大版）課本 p74——75“探索與發現（四）商不變的規律”

這部分教材是在學生熟練掌握了兩位數乘除多位數的基礎上安排的，讓學生掌握這部分知識，既為學習簡便運算作好準備，也有利於以後學習小數除法、分數和比的有關知識，是國小數學中十分重要的基礎知識。

教材首先安排了一個開放性的準備練習，旨在激活學生的思維，接着按次序排列起來，以利於學生觀察、比較，發現規律。然後有步驟地引導發現兩條規律。這樣的安排有利於培養學生觀察、比較、分析、綜合和抽象概括等思維能力，有利於學生創新精神的培養。

本節課的教學重點是引導學生髮現商的不變性質，難點是正確理解“同時”、“同一個數”、“0除外”。

根據教材的特點、要求和兒童的認識規律，從知識、能力和非智力因素三個方面可確定如下教學目標：

1、引導學生通過觀察“變”與“不變”的數學現象，自己研究用舉例驗證的形式概括出“商不變的規律”。

4、能運用商不變的規律，進行一些除法運算的簡便計算。

1、扶放結合：根據教學內容的編排特點和兒童的認知發展規律，靈活處理教法，扶放結合，充分發揮教師的主導作用和學生的主體作用。

2、引導探究：為學生創設有效的問題情境，組織小組合作學習，圍繞中心問題讓學生通過自主實踐活動，大膽想象，勇於探索，相互合作，從而發現商的不變性質。

3、自主參與：首先我把學習的主動權真正讓給學生，其次激發學生學習的興趣和求知慾望，再次留給學生足夠的自主學習時間，最後鼓勵學生質疑問難。

4、學會學習：引導學生用眼觀察，比較相關算式的內在聯繫；動腦去想，抽象出“變與不變”的規律；動口去説，概括出商的不變性質。讓學生在多種感官的協同活動中主動獲取知識。

5、培養能力：引導觀察比較，探究規律，發現規律，表述規律，應用規律。培養學生的自主發現、抽象概括、語言表達能力以及創新精神。

一、始動階段，設疑激趣先出示下面右三題，指名算；再出示下面左三題，同桌兩人比賽，一人用計算器算，一人用口算。

得出商後，問比賽的勝負如何？這個比賽不公平，是嗎？那交換一下，再賽一道題怎樣？

那麼這一題究竟等於多少呢？是不是與36÷12有聯繫？這節課我們就一起來研究這個問題。

（“商不變的規律”是藉助整數除法計算引出的重要運算規律，是除法有關簡便計算的依據，又是分數和比的基本性質的基礎。有鑑於此，對與本課教學擬定了兩條課時目標，第一條指向學習結果，掌握和運用知識；第二條指向學習過程，培養能力，全面育人。根據學生愛爭強好勝的年齡特徵和認知心理，課始精心設計口算和比賽，造成要求的不公平，以便再引出“變換一下”，“公平”地重新安排多位大數表達的同類除法題，故意使之發生困難，激發其認知衝突，為新知的探索創設了學習情境和未知的心理態勢。練習鋪墊的口算題和競賽用的習題在內容設計上，以“36÷12”為中心，巧作被除數和除數的系列變化，分為同擴和同縮，提供了反思觀察、引起疑惑的思維材料，有利於學生的思考與觀察。）

觀察這兩組題。你發現這兩組題的商有什麼特點？（都等於3）

下面我們進行一項公平的比賽，請同桌左邊同學觀察與思考左邊一組題，右邊同學觀察思考右邊一組題，看誰搶先回答出這個問題：（出示）這些題與36÷12＝3比，被除數36和除數12怎樣變化，商才不變的呢？

請同桌兩位同學交流一下各人的發現。同桌交流後由全班集中發言。

（通過觀察，我發現被除數總數都乘以相同的數，商不變。）

（通過觀察，我發現被除數和除數都縮小相同的倍數，商不變。）

（在除法中，被除數和除數都乘或除以相同的倍數，商不變。）

在除法中，被除數和除數都乘或除以相同的倍數，商不變。

（引導學生觀察極有層次，講究章法。先求同，再求異，先注意不變部分，再注意變化部分；先引出現象，再探究原因；先普遍説再重點集中發言；先擴、縮分層，再綜合歸納。讓學生有不同的表達，提出自我的發現，讓學生有序觀察後，成功地自我發現，感受成為學習主人的積極情感體驗。）

同學們發現的這個規律是否具有普遍性呢？請你們接下來再舉幾個例子（手指兩組口答題），看被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商變不變？

［生説師板書：被除數、除數同時擴大，商不變的例子。誰能舉個被除數、除數同時縮小的例子？被除數、除數同時縮小的例子，商還是不變。剛才，同學們通過觀察、思考、討論、驗證，證實了：在除法中，被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。誰能給我們發現的規律取個名字？這個規律人們通常叫“商不變的規律”。（板書：商不變的規律）

出示：（36×2）÷（12÷2）＝（36×5）÷（12×3）＝（36÷6）÷（12÷2）＝（36＋12）÷（12＋12）＝

這幾題的商也都是3嗎？與“36÷12＝3”比，這幾題的商都變了嗎？為什麼？請四人學習小組討論討論。學生討論之後，推舉代表發言。

第一題，因為被除數和除數不是同時擴大或縮小，儘管倍數相同，所以商還是變化了。

第二題和第三題，雖然被除數和除數同時擴大或同時縮小，由於倍數不同，所以商發生了變化。

第四題，被除數和除數不是同時擴大，而是同時增加相同的數，所以商也變了。

小結：對商不變的規律我們要全面地理解哦。只有當被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商才不變。那現在你看看“商不變的規律”，你認為哪幾個詞特別重要？學生説出“同時”、“相同”、“商”三個詞，用紅筆加圈後，請學生再自由地讀一遍。

（在引導學生初步觀察、發現後，再組織推敲，舉出數例進行驗證，藉助於原理，任意更換相除兩數擴縮變化的倍數，並且不求驗證中的完滿，不畏怕任舉數例中出現的新的矛盾，提供使學生可能從中引發更為深刻思考的契機。舉數驗證規律中，要求學生能舉出數例的擴、縮和大、小的類型，以作引導並加強學生對所發現規律的 “普遍性”的確認。在揭示這一規律名稱之前，先讓學生自我命名，意在強化學生自我學習的主體性體驗。）

今天這節課學習了什麼？誰能不看黑板説一説商不變的規律。同學們在被除數和除數的變化中，看到了商不變的規律。如果能經常這樣觀察思考問題，同學們就會越來越聰明。

現在我們來看“（36×100…0）÷（12×100…0）＝” 等於多少呢？

課的開始大部分同學不會解答這道題，通過同學們的努力發現了商不變的規律，現在運用這個規律就可以口算這道用計算器都算不出的題啦！

（在讓學生獲得發現的滿足後，從反面鞏固對所揭示規律的理解，設計了相除兩數擴縮不同步、或變化倍數不一致，以及不是擴縮變化的多種似是而非的情況，讓學生對照商不變規律進行辨析，判斷商是否變化。當有爭執不下的情況發生時，引導學生動手運算進行檢驗，以培養學生的科學精神和求實態度。“與‘36÷12＝3’比，這幾題的商都變了嗎？為什麼？”的討論題，和四人小組的合作學習的方式，然後開闢了學生申述正確的判斷理由的建構時空，加深了對商不變規律語言表述的內涵的理解深度，不斷豐滿着正在發展中的認知結構。）

(1)在一道除法算式裏，如果被除數除以5，除數也除以5，商( )。

(2)在一道除法算式裏，如果被除數乘10，要使商不變，除數( )。

(3)在一道除法算式裏，如果除數除以100，要使商不變，被除數( )。出示競賽題：

（第四階段的前半部分是口頭敍述性練習，下半部分則是安排了口算和填寫答案為形式的練習。再是以填數和符號為形式，突出了商不變規律的應用，縱向變化增大未知成份。強化了學生學習成功的積極體驗。再次提出了擴縮的倍數可否填0的問題，讓學生討論，説説為什麼。這是具有較大難度的問題，不斷引導學生思維爬坡。掌握了規律，學會了應用。）

第3篇

教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）

2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）

結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣説得更明確一些.

使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.

4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，並保持商不發生變化？

（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.

（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：

被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）

（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什麼變化？商有什麼變化呢？

使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）

引導學生先討論交流後，再指導學生閲讀書上的結論.

使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□裏寫6.

因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□裏寫6.

1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，彙報時説一説怎樣想的？）

2.投影出示，練習十四第11題，發現了什麼？（除數不擴大，商也發生變化）

3.小組合作學習，練習十四第13題.（彙報時，説一説是怎樣想的？）

第4篇

“商不變的規律”是在學習了商是二、三位數的除法之後進行教學的。通過本節課的教學的學習，主要引導學生自己發現：在除法裏，被除數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商不變這一規律。讓學生認識到利用這一規律，可以進行簡算，同時培養學生初步的抽象、概括能力。

由於在第一單元學習“因數和積的變化規律”時，通過填表、提問引導學習發現規律時，教學效果不是很好，因此，在上課時，我改變了一下教材的呈現方式，以幾道口算題的形式出現，讓學生在口算時發現一個問題：被除數和除數都變了，怎麼商不變？然後引導學生找出被除數和除數是怎樣變化的，發現規律。接着又讓學生自己舉例，來驗證一下有沒有商變化的情況，通過檢驗，使他們確信被乘數和除數同時擴大（或縮小）相同的倍數，商是不變的。

本節課雖然在設計時力求以學生為主體，引導學生進行探究性學習，但由於備課時不夠充分，也存在着以下幾點不足。

課的開始，我先出示了一道題16÷8=讓學生口算。接着又呈現了6道除法算式，讓大家口算：（1）48÷24（2）80÷40（3）160÷80（4）96÷48（5）64÷32（6）8÷4從這6道題不難發現，前5道題同16÷8比較，都是擴大幾倍，而只有第6題是縮小的情況。因此學生在發現縮小几倍的規律概括的不是很好。既然是發現規律，就應該從多個材料中去找相同的地方。如果多出示一些口算題，這裏面多數是商是2的，還有幾道不是得2的，其中商2的口算擴大或縮小的情況儘可能多一些。然後讓學生觀察有什麼發現，接着再探究商都是2的這些題的被除數和除數是怎樣變化的，效果也許會更好一些。

探究性學習極力倡導學生在新知學習中積極合作、羣體參與。這既可以培養學生的探索精神及參與、合作的意識，又有利於學生形成會學、善學的良好習慣，進一步提高學習能力。但是，在教學中，還應根據教學內容進行合作。在本節課上，出示6道商是2的除法算式，然後小組內討論：被除數和除數是怎樣變化的？結果，我發現有的學生心不在焉，有的一言不發，有的學生還在悄悄説話，還有的小組內的同學各寫各的。這嚴重背離了小組合作學習的初衷，從根本上失去了小組合作的意義。因此，在今後的教學中，一定要根據教學內容，創設一定的問題情境，在問題情境中讓小組內的每個成員主動參與，真正將合作學習落到實處。

在教學完“商不變的規律”之後，我出示了這樣一道題：400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16讓學生觀察這道題應用了什麼規律來計算的，接着又出示了兩道題：（1）800÷25（2）625÷25讓學生用上面的方法來計算。結果發現，學生並不會利用這個規律來算。如果把400÷25這道題創設一個與學生生活實際相聯繫的情境，如我校參加大型腰鼓比賽的學生有400人，其中25人站成一行，你們能不能算出一共有多少行？學生在這樣的生活情境中去學習，更容易產生學習興趣。在筆算的基礎上，再出示簡便算法，學生一定會更容易理解。

總之，在課堂教學中，教師應努力創設與學生生活實際相聯繫的問題情境，激發學生主動參與的興趣，讓學生真正參與到知識的發生、發展過程中，從而達到學生整體素質的全面提高。

第5篇

教師明確：為了比較方便，把算式填入表格.（投影出示）

2.教師提示：如果除法算式中的被除數24和除數4分別擴大5倍，怎樣表示？（板書）

結合已學過的方法中因數和積的變化規律中的一些術語，怎樣説得更明確一些.

使學生明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，商沒有變.“同時”是指被除數和除數一同擴大，“相同”是指被除數和除數擴大的倍數一樣.

4.學生討論、交流.被除數和除數還可以怎樣變化，並保持商不發生變化？

（4）教師明確：被除數和除數同時擴大相同的倍數，都可以使商不發生變化，也可以叫做商不變.

（6）引導學生完整地觀察，從左往右，進一步明確：

被除數、除數同時擴大相同的倍數，商不變.（板書）

（7）引導學生從右往左觀察，被除數和除數同時發生什麼變化？商有什麼變化呢？

使學生明確：被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變.（板書）

引導學生先討論交流後，再指導學生閲讀書上的結論.

使學生明確：被除數和除數同時擴大20倍，商不變所以□裏寫6.

因為被除數和除數同時縮小20倍，商不變，所以□裏寫6.

1.“做一做”.（分組討論、交流、填寫，彙報時説一説怎樣想的？）

2.投影出示，練習十四第11題，發現了什麼？（除數不擴大，商也發生變化）

3.小組合作學習，練習十四第13題.（彙報時，説一説是怎樣想的？）

第6篇

（1） 知識與技能：能運用商不變的規律口算有關除法。

（2） 過程與方法：讓學生經歷探索的過程，學會並用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數和除數同時發生變化，商不變的規律。培養學生觀察、比較、猜想、概括以及發現規律、探索新知的能力。

（3） 情感、態度與價值觀：引導學生經歷探索過程，體驗數學知識的探索性，體驗發現樂趣，增強成功體驗。

興趣是的老師。而且課標明確指出：“數學學習活動必須建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。”四年級的國小生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數不變，商隨除數的變化而變化的情況和除數不變，商隨被除數的變化而發生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經過探索，發現並總結規律。

根據本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發現法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發現規律、分析規律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養能力的目的。

利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。

（1） 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完；140塊餅平均分，20天分完。

（2） 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節課的學習，你就知道啦。

（1） 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什麼？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果後，用行動告訴老師。

（2） 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結髮現規律。

（3） 彙報交流。等班裏大部分同學都安靜坐好後，教師先找兩位同學説出他們分別計算出的上面式子的商，然後找位於班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發現的規律。

經過對比，學生們會很容易地發現規律。先找班裏左邊的小組表述規律，他們會説“被除數乘一個數，除數也乘一個數，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，説“你們組發現了被除數和除數乘一個數，商不變。有了這麼棒的發現，真不錯。”再找其他組進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組佔了全班將近50%的學生，經過這麼多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地説出這樣的規律：被除數和除數同時乘相同的數，商不變。

（4） 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什麼是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發現：同時、相同、0 除外。為什麼説是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規律：被除數和除數同時乘相同的數（0 除外），商不變。引導學生用數學式子的方式把這個規律表達出來。

（5） 引導學生利用剛剛發現並總結規律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發現了什麼？

有了剛剛總結規律的方法，相信同學們能很快發現並説出結論：被除數和除數同時除以相同的數（0 除外），商不變。

（6） 教師總結：這就是商不變的規律。全班學生齊讀並背誦這兩條規律。

（7） 學生們發現了這兩條規律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規律教育了貪婪的豬八戒。

題目的設計都是商不變的規律的靈活運用，使學生能進一步加深理解並學以致用。

（2）兩數相除的商是 6，如果被除數和除數同時除以 3，商還是 6。（ ）

直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解並得知第 4 個式子該如何填寫了。

和大家分享一下，本節課你的收穫吧！只要學生説出和本節課有關的學習內

容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數學來源於生活，又應用於生活的道理。