基於神經網絡的中線工程高邊坡土體滲透參數反演研究（宋志宇,李斌）

［摘 要］ 基於神經網絡的非線性映射特性，在滲流有限元計算的基礎上，結合水頭和流量等實測資料提出了邊坡滲透參數的反演方法。將該方法應用到南水北調中線工程高邊坡滲流反演分析中，得到了能夠反應工程實際的邊坡土體的綜合滲透參數；
同時利用反演出的滲透參數進行滲流計算，結果表明，該方法對高邊坡的滲透參數反演具有較高的識別精度，反演結果可靠。

［關鍵詞］ 神經網絡 滲透參數 反演 高邊坡

1 前言

在一定環境量作用下，邊坡工程的實測資料如測壓管水頭、滲漏量等都與邊坡土體的滲透特性密切相關，而且這種變量之間的相關性通常表現出高度的非線性特性，難以準確地用數學、力學模型來描述。如何運用監測資料來反演邊坡土體的實際滲透係數等參數，歷來是滲流反演分析的重要課題之一。常見的反演方法有常規反演分析法、模型分析法以及將有限元數值方法和最優化方法結合的優化反演方法等［1］［2］。然而，這些方法都存在着工作量大、不確定因素較多、缺乏可操作性等缺點，越來越難以滿足現代大型工程的實際應用要求。在這樣背景下，隨着人工智能的不斷髮展和現代高速計算機的出現，人工神經網絡己被廣泛運用到模式識別、參數反演等領域中。本文探討利用南水北調中線穿黃工程南岸高邊坡的現場觀測資料，在數值模型分析的基礎上，應用人工神經網絡模型反演識別邊坡土體的綜合滲透係數的方法。

2 神經網絡反演方法介紹

人工神經網絡［3］（Artificial Neural Network，簡稱ANN），是在人類對其大腦神經網絡認識理解的基礎上人工構造的能夠實現某種功能的神經網絡。它是理論化的人腦神經網絡的數學模型，是基於模仿大腦神經網絡結構和功能而建立的一種信息處理系統，它實際上是用大量簡單元件相互連接而成的複雜網絡，具有高度的非線性，能夠進行高度複雜非線性系統建模。人工神經網絡涉及生物、電子、計算機、數學和物理等學科，有着非常廣泛的應用背景。

2.1 人工神經元的結構

人工神經元是神經網絡的最基本的單元結構，人工神經網絡是由大量的人工神經元以一定規則有序排列而成的。一個典型的人工神經元如圖1所示。

圖中，x1,x2,…,xn為輸入信號，ui為神經元內部狀態，θi為閾值，wij為ui與其他神經元（uj）的連接權值，yi為神經元的輸出，Ii為神經元的輸入，Si為ui受外部激勵後的狀態。神經元模型描述為：

式中：f（x）為激勵函數，在BP網絡中，一般可取為連續可導的非線性S型函數（通常是Sigmoid函數或雙曲函數），g（x）為神經元的輸出函數，該函數將神經元的狀態映射為輸出信號，一般可取線性函數。

2.2 含有一個隱層的BP神經網絡模型

圖2所示為一個三層（具有一個隱層）的BP網絡結構圖。

輸入層、隱層和輸出層分別有n、z、m個神經元。輸入層到隱層、隱層到輸出層連接權重分別是是vij和wjk，隱層單元和輸出層單元的閾值分別為θj和φk。則隱層單元的輸出和輸出層單元的輸出分別為：

在訓練階段使用反向傳播學習算法。給定訓練學習樣本（X,T），其中T=（t1,t2,…,tm）是輸入為X的目標輸出，網絡的實際輸出為Y=（y1,y2,…,ym）。通過對樣本的學習來調節網絡的權值：首先計算各權重的調整量

式中：η為學習率，是一個控制學習速度的正常數。然後進行權重調整

wjk（n+1）=wjk（n）+Δwjk（n）+μΔwjk（n-1） （8）

vij（n+1）=vij（n）+Δvij（n）+μΔvij（n-1） （9）

式中：μ為慣性系數，用以加快算法的收斂速度。

2.3 神經元的激勵函數

神經元的激勵函數，一般使用S函數，常用的是通常是Sigmoid函數或雙曲函數。在此，隱層和輸出層均使用Sigmoid函數：

2.3 土體滲透係數的神經網絡反演

神經網絡反演適合於處理非線性問題，對於大壩及邊坡土體參數的反演，本質上就是一個複雜的、具有高度非線性的系統建模問題，因此可以利用神經網絡本身反映事物的非線性變化規律的特性來直接對邊坡問題的非線性變化特性進行估計。以高邊坡的滲透係數和給水度作為待反演參數變量，共m個，記為X=［x1,x2,…,xm］T。由滲流規律可知，土坡各部位的滲流狀態與其內在防滲結構和外在的客觀環境有關。在一定的水位作用下，土坡的滲流狀態Y（Y=［y1,y2,…,ym］T）是x的函數，即Y=g（X）。根據三維滲流有限元數值分析模型，可以計算得到在給定X和水位的情況下，邊坡各部位的滲流狀態y。這裏，y應包括水頭和滲漏量兩部分，因為在給定條件下，邊坡某一部位的水頭僅與土體各部位的相對滲透係數有關，而滲漏量則與土體各部位的絕對滲透係數有關，作為反演來講，同時利用水頭和滲漏量的觀測資料進行反演可以提高反演結果的有效性。這樣，x和y便組成一個學習樣本，進行網絡參與學習訓練。網絡完成訓練之後，由權重和閾值構成的神經網絡便形成了滲透係數和測壓管水位和滲流量之間的非線性關係模型，然後利用實測數據輸入網絡進行回憶操作，便可完成參數的反演。

3 中線高邊坡土體滲透參數的神經網絡反演

3.1 工程背景

南水北調中線一期穿黃工程位於鄭州市以西約30km處，是南水北調中線總乾渠穿越黃河干流的特大型河渠交叉建築物，是總乾渠上規模最大、單項工期最長的關鍵性工程。穿黃工程的南岸連接明渠長約5km，位於邙山黃土丘陵區，為挖方渠道；
地面高程約為131～163m，渠底高程111～112m，邊坡高度20～52m。穿黃工程位於黃土地區，具有坡高和地下水位高的特點，其滲流、穩定問題具有特殊性，國內類似規模的工程尚不多見。因此，對工程的施工期和運行期，在室內和現場試驗的基礎上，進行各種工況下的穩定、滲流等分析，對邊坡的穩定進行判斷，為保證穿黃工程南岸邊坡的合理施工和安全運行提供依據，同時也為其他類似工程積累經驗，具有重要的實際意義。

黃土高邊坡，進行滲流分析和穩定性分析需要採用合乎工程實際條件的計算參數，如滲流計算中的滲透係數和給水度。因此，在施工階段，通過現場抽水試驗的成果，結合數值模擬技術和優化方法，進行滲透係數和給水度的反演，對於準確地進行滲流計算和穩定分析提供了保證。

3.2 現場抽水試驗

抽水試驗在南岸明渠段右岸進行，抽水試驗井佈置見圖3：

其中1號、3號、4號、5號井深50m，井徑800mm；
2號井深35m，井徑600mm。1號井為抽水井，2號、3號、4號、5號井為觀測井。

抽水開始後的1、3、5、7、10、15、20、25、30min都進行了水位觀測，之後每隔30min觀測一次，3個小時後改為1小時觀測一次。

抽水井出水量觀測採用水錶計量。抽水試驗都進行了初始水錶讀數的觀測，抽水試驗開始後的1、5、10、20、30min都進行了出水量的觀測，之後每隔1小時觀測一次。

抽水試驗結果見圖4。

3.3 神經網絡訓練樣本的形成和預處理

樣本的計算採用有限元正分析進行。根據經驗，首先設定待反演參數的可能範圍，即給水度μ的範圍為0.02～0.2，滲透係數k的範圍為8×10-5～8×10-4cm/s。在參數的可能取值範圍內，按均勻分佈分別隨機給出75組參數值，然後採用有限元正分析計算（計算模型如下圖，單元數8 526，結點

數10 494），分別得到三個觀測井水位和抽水井流量（此處取同側的1號、2號、3號、4號井進行反演計算；
同時為了簡化計算，僅取實驗開始後的第836min時各觀測井的水位值和抽水井穩定出水量作為反演的目標值）。

為了消除各因子由於量綱和單位不同而造成的對學習效果的影響，採用下式對訓練數據進行了規整化處理：

x、x′分別為規整化前、後的變量，xmin和xmax分別為X的最小值和最大值。

經過對樣本的規整化處理之後，就得到了可以進行網絡訓練的輸入輸出樣本數據。

3.4 神經網絡的訓練學習

把上面的輸入輸出樣本帶入神經網絡，進行網絡的學習訓練。網絡結構採用一個隱層的結構，隱層節點個數取為20。網絡的學習算法採用Powell～Beale共軛梯度法。網絡訓練的精度為10-4。下圖是目標函數的收斂過程曲線。

3.5 滲透參數的反演

經過上面的步驟之後，一個能夠反映邊坡內部滲流狀態和滲透參數（包括滲透係數和給水度）之間非線性關係的網絡就形成了，以此網絡便可以實現對實際問題中滲透參數的反演。

應用實際觀測數據，首先要對實際觀測數據按照（11）式進行規整化預處理，得到供網絡進行回憶操作的樣本，然後將此樣本帶入到上面已經訓練好的神經網絡當中，網絡的輸出即是未經反規整化處理的邊坡的滲透參數，經反規整化處理之後，得到的實際的參數如表1。

3.6 反演結果的驗證

為了驗證反演所得邊坡滲透參數的合理性，將反演參數值代入滲流有限元正分析程序，對抽水試驗的全部過程進行模擬計算。圖7給出了基於反演所得參數的數值模擬結果與實測值得的對比。

從圖中可知，採用反演的滲透參數所計算的各觀測井的水位值與實測值，誤差較小，説明反演的滲透參數是合理的，能夠反映實際情況。

4 結論

（1）應用神經網絡的強大的非線性映射功能，在有限元數值模擬的基礎上，建立了能夠反映邊坡內部滲流狀態和滲透參數之間非線性關係的網絡模型；

（2）應用此模型進行了中線工程高邊坡土體的滲透參數反演，得到了能夠反映工程實際的土體的綜合滲透參數；

（3）利用反演得到的滲透參數進行了滲流場的數值分析並與實際觀測情況進行了比較，結果表明計算值和實測值誤差較小，説明應用神經網絡方法進行滲透參數的反演是合適可行的。

參考文獻

［1］ 吳中如，顧衝時.大壩原型反分析及其應用.南京：江蘇科學技術出版社，2000.

［2］ 劉迎曦，李守巨，周承芳等.豐滿混凝土重力壩滲透係數反演分析.武漢水利電力大學學報，1999，32（1）：1-4.

［3］ 吳微.神經網絡計算.北京：高等教育出版社，2003.