圓與方程教案8篇

很多教育工作者為提高自己的教學質量，都會提前制定一份教案，教案在擬訂的時候，大家需要強調與時俱進，下面是本站小編為您分享的圓與方程教案8篇，感謝您的參閲。

圓與方程教案篇1

數學教案－用公式解一元二次方程12.1 用公式解一元二次方程（一）

12.1  用公式解一元二次方程（一）

一、素質教育目標

（一）知識教學點：1．使學生了解一元二次方程及整式方程的意義；2．掌握一元二次方程的一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項．

（二）能力訓練點：1．通過一元二次方程的引入，培養學生分析問題和解決問題的能力；2．通過一元二次方程概念的學習，培養學生對概念理解的完整性和深刻性．

（三）德育滲透點：由知識來源於實際，樹立轉化的思想，由設未知數列方程向學生滲透方程的思想方法，由此培養學生用數學的意識．

二、教學重點、難點

1．教學重點：一元二次方程的意義及一般形式．

2．教學難點 ：正確識別一般式中的“項”及“係數”．

三、教學步驟

（一）明確目標

1．用電腦演示下面的操作：一塊長方形的薄鋼片，在薄鋼片的四個角上截去四個相同的.小正方形，然後把四邊折起來，就成為一個無蓋的長方體盒子，演示完畢，讓學生拿出事先準備好的長方形紙片和剪刀，實際操作一下剛才演示的過程．學生的實際操作，為解決下面的問題奠定基礎，同時培養學生手、腦、眼並用的能力．

2．現有一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在每個角上截去四個相同的小正方形，然後做成底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，那麼應該怎樣求出截去的小正方形的邊長？

教師啟發學生設未知數、列方程，經整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不會解，説明所學知識不夠用，需要學習新的知識，學了本章的知識，就可以解這個方程，從而解決上述問題．

板書：“第十二章一元二次方程”．教師恰當的語言，激發學生的求知慾和學習興趣．

（二）整體感知

通過章前引例和節前引例，使學生真正認識到知識來源於實際，並且又為實際服務，學習了一元二次方程的知識，可以解決許多實際問題，真正體會學習數學的意義；產生用數學的意識，調動學生積極主動參與數學活動中．同時讓學生感到一元二次方程的解法在本章中處於非常重要的地位．

（三）重點、難點的學習及目標完成過程

1．複習提問

（1）什麼叫做方程？曾學過哪些方程？

（2）什麼叫做一元一次方程？“元”和“次”的含義？

（3）什麼叫做分式方程？

問題的提出及解決，為深刻理解一元二次方程的概念做好鋪墊．

2．引例：剪一塊麪積為150cm2的長方形鐵片使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應怎樣剪？

引導，啟發學生設未知數列方程，並整理得方程x2+5x-150=0，此方程和章前引例所得到的方程x2＋70x＋825＝0加以觀察、比較，得到整式方程和一元二次方程的概念．

整式方程：方程的兩邊都是關於未知數的整式，這樣的方程稱為整式方程．

一元二次方程：只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2，這樣的整式方程叫做一元二次方程．

一元二次方程的概念是在整式方程的前提下定義的．一元二次方程中的“一元”指的是“只含有一個未知數”，“二次”指的是“未知數的最高次數是2”．“元”和“次”的概念搞清楚則給定義一元三次方程等打下基礎．一元二次方程的定義是指方程進行合併同類項整理後而言的．這實際上是給出要判定方程是一元二次方程的步驟：首先要進行合併同類項整理，再按定義進行判斷．

3．練習：指出下列方程，哪些是一元二次方程？

（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；

（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；

（3）

圓與方程教案篇2

一、設計理念：

隨着學生學習知識的遷移，讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，既鞏固了國小基礎知識，又為國中教學打下堅實的基礎。

二、教學目標：

知識與技能：讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，運用相關規律，熟練的進行解方程計算。

過程與方法：讓學生通過體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規律，培養學生觀察，思考，對比，歸納的方法。

情感態度與價值觀：運用“勾漏”雙向四步教學法，適當創設教學情境，激發學生的學習興趣。

三、教學重、難點：

教學重點：讓學生在讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，掌握各類解方程的一些規律，運用相關規律，熟練的進行解方程計算。

教學難點：讓學生體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規律，培養學生觀察，思考，對比，歸納的方法。

四、教學方法：

“勾漏”雙向四步教學法;觀察法、比較法、歸納法。

五、教學準備：

教學課件

六、教學過程：

(一)、勾人入境：

同學們，利用等式的性質我們學會了解方程，其實上，熟練後，我們可以不用寫得那麼麻煩，三言兩語就可以輕鬆地解方程了啊!想學嗎?

(二)、漏知互學：

先來看第一大塊的加法方程

186+x=200

用等式的性質這樣解：

186+x=200

解：x+186—186=200—186

x=14

熟練後可以這樣解：

186+x=200

解：x=200—186

x=14

有什麼規律呢?先看符號(+——符號相反)再看數字(數字順序也相反)，那合起來説就是：加法方程，數符相反。有趣嗎?

現在我們再看第二大塊的乘法方程

36×x=108

用等式的性質這樣解：

36×x=108

解：x×36÷36=108÷36

x=3

熟練後可以這樣解：

36×x=108

解：x=108÷36

x=3

師：他們又有什麼規律呢?(課件展示)哦真聰明!乘法方程與加法方程的規律一樣，數字順序和運算符號都相反了，所以我們把乘法方程與加法方程合在一起稱為：乘加方程，數符相反。明白了嗎?記住了嗎?

現在我們再來看第三大塊，減法方程：

x—36=12

用等式的性質這樣解：

x—36=12

解：x—36+36=12+36

x=48

熟練後可以這樣解：

x—36=12

解：x=12+36

x=48

那麼它們又有什麼規律呢?先看未知數x都在減號前，接下來的運算符號都用加法，那麼是不是所有的減法方程都是用加法呢?別急，請看：

108—x=60

用等式的性質可以這樣解：

108—x=60

解：108—x+x=60+x

108 =60+x

60+x =108

x+60-60 =108-60

x=48

熟練後可以這樣解：

108—x=60

解：x=108—60

x=48

同學們，比較一下，這兩題減法方程與上面兩題有什麼不同呢?對，未知數x都在減號後面，運算符號都是用減法，那麼我們就可以把這兩張種減法方程合併起來説：減法方程，前加後減。未知數x在減號前用加法，未知數x在減號後，用減法。

接下來我們再來學習第四塊，除法方程：

x÷12=5

用等式的性質可以這樣解：

x÷12=5

解：x÷12×12=5×12

x=60

熟練後可以這樣解：

x÷12=5

解：x=5×12

x=60

同學們，你發現了什麼?對，眼睛真厲害!未知數x在除號前，解完這道題，誰發現，有沒有似曾相識的感覺：與減法一樣。1、未知數x在除號前面。

2、都用乘法。

3、數字沒有相反。怎麼辦，對，先算完另外一種情況(x在除號後的)再説，那麼請開始吧。

48÷x=3

用等式的性質可以這樣解：熟練後可以這樣解：

48÷x=3 48÷x=3

解：48÷x×x=3×x解：x=48÷3

48=3×x x=16

3×x=48

x=48÷3

x=16

仔細觀察比較，你發現了什麼?解除法方程的規律你找到了嗎?

1、未知數x在除號後面。

2、都用除法。

3、數字沒有相反。

以上説明在除號前後的計算方法不一樣，那麼它的規律要根據x在除號前後來判斷，x在除號前用乘法，x在除號後用除法，從而得出他的規律是除法方程，前乘後除，它和減法有類似感。

(三)、流程對測：

小組內各出加減乘除的方程各一條，然後交換計算，看誰算得又快又準確。

小組開始探究，教師巡邏指導

(四)、結課拓展：請同學們説説這節課你學到了什麼?

圓與方程教案篇3

教材分析:

?解一元一次方程(一)合併同類項與移項》是義務教育教科書七年級數學上冊第三章第二節的內容。在此之前，學生已學會了有理數運算，掌握了單項式、多項式的有關概念及同類項、合併同類項，和等式性質，進一步將所學知識運用到解方程中。這為過渡到本節的學習起着鋪墊作用。合併同類項與移項是解方程的基礎，解方程它的移項根據是等式性質1、係數化為1它的根據是等式性質2，解方程是今後進一步學習不可缺少的知識。因而，解方程是國中數學中必須要掌握的重點內容。

設計思路：

?數學課程標準》中明確指出：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。基於以上理念，結合本節課內容及學生情況，教學設計中採用了探究發現法和多媒體輔助教學法，在學生已有的知識儲備基礎上，利用課件，鼓勵和引導學生採用自主探索與合作交流相結合的方式進行學習，讓學生始終處於積極探索的過程中，通過學生動手練習，動腦思考，完成教學任務。其基本程序設計為：

複習回顧、設問題導入 探索規律、形成解法 例題講解、熟練運算

鞏固練習、內化昇華 回顧反思、進行小結 達標測試、反饋情況

作業佈置、反饋情況。

教學目標：

1、知識與技能：(1)通過分析實際問題中的數量關係，建立方程解決實際問題，進一步認識方程模型的重要性;(2)、掌握移項方法，學會解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中藴涵的化歸思想。

2、過程與方法：通過解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，體驗數學的建模思想。

3、情感、態度與價值觀：通過合作探究，培養學生積極思考、勇於探索的精神。

教學重點：建立方程解決實際問題，會解“a·+b=c·+d”類型的一元一次方程。

教學難點：分析實際問題中的相等關係，列出方程。

教學方法：先學後教，當堂訓練。

教學準備：多媒體課件等。

預習要求：要求學生自學教材第88——89頁的課文內容。然後根據自己的理解分析問題2及例2;並試着進行嘗試練習。找出自學中存在的問題，以便課堂學習中解決。

教學過程：

一、準備階段：

1、知識回顧：

(1)、用合併同類項的方法解一元一次方程的步驟是什麼?

(2)、解下列方程：

① -3·-2·=10 ②

2、創設問題情境,導入新課。

問題：

把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少人?

如何解決這個問題呢?

二、導學階段：

(一)、出示本節課的學習目標：

1、通過分析實際問題中的數量關係，建立用方程解決問題的建模思想和方法;

2、掌握移項方法，學會解“a·+b=c·+d”類型的一元一次方程，理解解方程的目標，體會解法中藴涵的化歸思想。

(二)、合作交流，探究新知

1、分析解決課前提出的問題。

問題：把一些圖書分給某班學生閲讀，如果每人分3本，則剩餘20本;如果每人分4本，則還缺25本.這個班有多少人?

分析: 設這個班有·名學生.

每人分3本，共分出___本，加上剩餘的20本，這批書共____________本.

每人分4本，需要______本，減去缺的25本，這批書共____________本.

這批書的總數有幾種表示法?它們之間有什麼關係?本題哪個相等關係可作為列方程的依據呢?

這批書的總數是一個定值，表示它的兩個式子應相等，

即表示同一個量的兩個不同的式子相等.

根據這一相等關係列得方程：

方程的兩邊都有含·的項(3·和4·)和不含字母的常數項(20與-25)，怎樣才能使它向 ·=a(常數)的形式轉化呢?

方法過程：

2、總結移項的概念。

像上面這樣把等式一邊的某項變號後移到另一邊，叫做 “移項” .

3、思考：上面解方程中“移項”起到了什麼作用?

4、例題學習

運用移項的方法解下列方程：

三、課堂練習：

運用移項的方法解下列方程：

四、課堂小結:

本節課，我們學習了哪些知識?你還有哪些困惑?

五、達標測試：

運用移項的方法解下列方程：(25′×4=100′)

六、預習作業：

1、預習作業：自學課本第90頁的課文內容及例4，完成第90頁練習2題;

2、課後作業：(1)

圓與方程教案篇4

?一元二次方程》教案及反思

教學目標：

1、經歷抽象一元二次方程概念的過程，進一步體會是刻畫現實世界的有效數學模型

2、理解什麼是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。

3、能將一元二次方程轉化為一般形式，正確識別二次項係數、一次項係數及常數項。

教學重點

1、一元二次方程及其它有關的概念。

2、利用實際問題建立一元二次方程的數學模型。

教學難點

1、建立一元二次方程實際問題的數學模型．

2、把一元二次方程化為一般形式

教學方法：指導自學，自主探究

課時：第一課時

教學過程：

（學生通過導學提綱，瞭解本節課自己應該掌握的內容）

一、自主探索：（學生通過自學，經歷思考、討論、分析的過程，最終形成一元二次方程及其有關概念）

1、請認真完成課本p39—40議一議以上的內容；整理化簡上述三個方程.。

2、你發現上述三個方程有什麼共同特點？

你能把這些特點用一個方程概括出來嗎？

3、請同學看課本40頁，理解記憶一元二次方程的概念及有關概念

你覺得理解這個概念要掌握哪幾個要點？你還掌握了什麼？

二、學以致用：（通過練習，加深學生對一元二次方程及其有關概念的理解與把握）

1、下列哪些是一元二次方程？哪些不是？

①②③

④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0

2、判斷下列方程是不是關於x的一元二次方程，如果是，寫出它的二次項係數、一次項係數和常數項。

（1）3-6x2=0(2)3x(x+2)=4(x-1)+7(3)(2x+3)2=(x+1)(4x-1)

3、若關於x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，則k的值是多少？

4、關於x的方程(k2－1)x2＋2(k+1)x＋2k＋2＝0,在什麼條件下它是一元二次方程?在什麼條件下它是一元一次方程?

5、以－2、3、0三個數作為一個一元二次方程的係數和常數項，請你寫出滿足條件的不同的一元二次方程？

三、總結反思：（學生總結，進一步加深本節課所學內容）

這節課你學到了什麼？

四、自查自省：（通過當堂小測，及時發現問題，及時應對）

1、下列方程中是一元二次方程的有a、1個b、2個 c、3個d、4個

（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程－5x2+1=6x化為一般形式為____________________.其二次項是_________，係數為_______，一次項係數為______，常數項為______。

3、關於x的方程(m2－4)x2+(m+2)x+2m+3=0，當m__________時，是一元二次方程；當m__________時，是一元一次方程.

作業：必做題：習題7.1

選做題：（挑戰自我）p41隨堂練習

1、已知關於的方程是一元二次方程，則為何值？

2、.當m為何值時,方程(m+1)x+1+27mx+5=0是關x於的一元二次方程？

3、關於的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少？

4、某校為了美化校園,準備在一塊長32米,寬20米的長方形場地上修築若干條道路,餘下部分作草坪,並請全校同學參與設計,現在有兩位學生各設計了一種方案(如圖),根據兩種設計方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少，使圖(1),(2)的草坪面積為540米2.？

（1）（2）

板書設計：一元二次方程

定義：一個未知數整式方程可以化為

一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c為常數，a≠0)

二次項一次項常數項

係數為a係數為b

教學反思

這次我參加了區裏組織的優質

課比賽，這次的優質課採用市裏要求的1/3模式，這對於我們來説具有一定的挑戰性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學時間大致分為3個部分，1/3的時間個人自主學習，1/3的時間小組合作學習，1/3的`時間全班交流討論。在1/3模式中，整個教學過程由教師和學生共同參與，每個環節1/3的時間只是大致的劃分，可根據學習內容靈活安排。這就對教師提出了較高的要求。

首先要準備好學案。學案就是學生學習的依據。在學案裏，教師要提出明確的學習要求。學習要求可包括以下方面：完成學習任務的時間、學習內容的範圍、完成學習任務所要達到的程度、自主學習成果展現的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對於學生學習的要求要一次性提出，內容上有梯度。學生自主學習時，教師要深入學生當中，觀察學生的學習狀況，檢查學習任務完成的情況，提供有針對性的指導和幫助教師對自主學習方法和途徑的指導要適度，既要滿足學生完成學習任務的需要，又不能擠佔學生自主探究的空間

其次，學習氛圍是合作學習成功的關鍵之一，教師要營造安全的心理環境、充裕的時空環境、熱情的幫助環境、真誠的激勵環境，只就要求教師在語言上也要有較高水平，會發動學生，會調動學生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來，讓學生充分發揮自己的水平。

再是，由於課堂上主要是以學生為主。這就要求教師儘量少講，要充當好組織者、引導者、傾聽者的角色，不要急於發表自己的觀點，只要學生能講的教師就不要講，要避免因為教師呈現自己的觀點而打破學生的討論。學生説完的東西，如果沒有問題，教師就不要重複。教師對學習內容要點的講解要有的放矢，能起到畫龍點睛的作用。要在學生原有的水平上進行提升，有助於學生加深對知識的理解。

我們只有在教學中不斷的學習，不斷的改進自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實的優質課。

圓與方程教案篇5

教學目標：

1、通過回顧等式、不等式、用字母表示的式子等內容，進一步鞏固加深學生對方程的理解和認識。

2、會用方程表示簡單的等量關係，會列方程解決簡單問題。

3、感受式與方程在解決問題中的價值，培養初步的代數思想。

教學重點：

明確字母表示數的意義和作用；會靈活的用方程解答兩步簡單的實際問題。

教學難點：

找等量關係式，用方程解決實際問題。

教學過程：

一、導入

我們都記得這首兒歌

一隻青蛙一張嘴，兩隻眼睛四條腿；

兩隻青蛙兩張嘴，四隻眼睛八條腿；

請你來接下句

三隻青蛙_________；

五隻青蛙呢？

n只青蛙呢？

一首小小的兒歌展示了數學的機智和趣味，細心的同學已經發現，這首兒歌不僅融入了數字，還包含着字母，用字母來表示數。我們今天的課就圍繞用“字母表示的數”來展開。

二、進行復習

1、用字母表示數

（1）同學們想一想，在數學中有哪些地方常用字母來表示？

生列舉：數量關係（路程、速度、時間 即s=vt）

計算公式（長方形面積計算公式：s=ab 圓柱的體積公式：v=sh 等）

運算定律（加法結合律：a+b+c=a+（b+c）等）

（2）請同桌之間相互舉兩個這樣的例子。

（3）你們知道為什麼用字母表示數嗎？

（4）現在就讓我們一起來試一試：請大家翻開課本71頁，抓緊時間做一做吧。生自主完成課本（1）～（4）題。師巡視；完成後全班交流答案，重點説一説表示的意義。

（5）現在我把第（4）題做一下修改：一台插秧機上午工作5小時，下午工作3小時，上下午一共插秧160平方米，問：每小時插秧多少平方米？

算法有兩種：其一：算術方法：160÷（5+3）=20

依據：總插秧數量÷時間=單位時間量

其二：列方程：x（5+3）=160

依據：單位時間量×時間=總插秧數量

觀察比較：以上兩種解法有哪些相同點和不同點？

相同點：都是根據數量間的相等關係列式。

不同點：解法一：以已知推出未知，是算術法。

解法二：把未知數用x表示，列出含有未知數的等式，即方程。

同學們想一想，等式和方程有什麼聯繫和區別？

方程有哪些性質呢？（等式 、含有未知數）

2、方程

（1）判斷下列哪些是方程（説明理由）

7+8=3×5 4a+5b a+12=89

4x=y 3+100>25+y 6+x=0.5×3

（2）你會解方程嗎？從中選擇一個試一試。

（3）如何判斷方程的解是否正確？

（4）列方程解應用題的解題步驟是怎樣的？

討論後得出：①弄清題意，找出未知數，並用x表示；

②找出應用題中數量之間的相等關係，列方程；

③解方程；

④檢驗，寫出答案。

3、列方程解決問題

（1）在生活中我們經常會遇到一些實際問題，列方程解方程能幫我們很快解決。例如，這副乒乓球拍到底多少元呢？讓我們一起來算一算。

請生一起看書71頁例一：李老師買下面的球拍，給售貨員100元，找回2元，一副乒乓球拍的價錢是多少元？

引導生認真審題，找出等量關係，自己列出方程並求解。交流解題思路。

（2）生嘗試自主解決例二：相遇問題。師巡視，請生到黑板完成，全班交流。

（3）練習

①練一練1

②師展示習題：説出下面每組數量之間的相等關係。

（1）女生人數，男生人數，全班人數；

（2）蘋果的重量，梨的重量，梨比蘋果少的重量。

（3）一輛公共汽車中途到站後，先下去15人，又上來9人，這時車上正好有30人，到站前車上有多少人？

（4）一本書240頁，小剛看了5天，還剩165頁沒看，平均每天看多少頁？

③課本練一練5

三、小結

説一説你今天的收穫在哪裏？

圓與方程教案篇6

教學目標：

1.知識與技能：結合具體的問題，使同學們學會用解方程和用方程解決具體的問題。

2.過程與方法：結合課本內容和實際問題來使同學們形成用方程解決問題的觀念。

3.情感態度價值觀：在學習方程解決問題的過程中培養同學們對於學習數學的興趣，培養同學們克服困難的品質，培養同學們探索新知的勇氣和信心。

教學過程：

一、回顧與交流。

1.複習方程概念。

什麼是方程?你能舉出方程的例子嗎?(老師板書出方程的例子)這裏用字母表示等式裏的什麼?指出：字母還可以表示等式裏的未知數。含有未知數的等式就叫方程。(板書定義)

判斷下面是不是方程：

3x+5

6+8=14

6x=15

7x+315

（通過這個教學使學生充分理解方程的定義）

讓學生先獨立解課本p61.t1.兩道解方程的題目再讓學生説説是怎樣解的。

通過這裏的兩道練習複習國小所學習的解方程的方法（即根據等式的性質來解。）

2.解簡易方程。

複習61頁第二題

首先讓學生找出這三個題的等量關係，讓學生分小組討論討論，在小組內説一説怎樣找的等量關係。然後請學生在班內彙報一下。再請三位同學演板，並請演板的同學解釋自己的做法。

（在這個過程中，讓學生首先學會找出題目的等量關係，再根據等量關係去列方程，使學生養成用方程解決問題的時候，要懂得方程是根據等量關係列出的。）

集體訂正：解（1）方程是怎樣想的，檢查解方程時每一步依據什麼做的。（2）方程與（1）有什麼不同，解方程時有什麼不同? 師生共同小結解方程的一般步驟（略）。怎樣檢驗方程的解對不對? 增加找數量關係練習。

1.六一班有50人，其中男生有28人，女生有多少人？

2.六一班有22名女生，男生比女生的2倍少16人，男生有多少人？

首先讓學生獨立找出題目中的等量關係，然後讓同桌2人互相説一説，然後再解答。

二、鞏固與應用。

引導學生做課本鞏固練習題

1.解方程。組織學生獨立完成，然後讓學生上去講一講解題的方法。

2.看圖列出方程，並求出方程的解。首先讓學生在小組內説一説解決的方法，再請學生彙報交流。

3.看圖理解題意，引導學生分析數量關係，再列方程解答。請學生演板，演板後組織學生討論。

4.理解文字題，根據數量關係列出方程並求解。請學生找出題中的等量關係，再讓學生完成。

三、總結提高。

通過這節課的學習，你解決了那些問題，還有那些困惑？

（通過學生的彙報，查漏補缺，找出這節課可能沒有涉及到的問題加以解決。）

四、習題設計。

1.課本62頁第5題。這裏的兩個小題，第1小題是用字母表示，學生要想用字母表示出來，必須先找出題目的等量關係。第2小題是用方程解決問題，除了要找出等量關係外還要列出方程並解答。

2.課本62頁第6題。這是一道拓展性的習題，是數與形的結合，通過這道題的練習，除了鍛鍊學生用方程解決問題的能力，同時也複習了有關幾何的知識。

圓與方程教案篇7

一元二次方程的概念

教材分析：1.本節以生活中的實際問題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學生掌握一元二次方程的特點，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，並指出一元二次方程的根不唯一。本節內容是在前面所學方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎上進行學習，也是後面學習二次函數的一個基礎。

2.這些概念是全章後繼內容的基礎。

3.讓學生體會數學來源於生活，又服務於生活的基本思想。

學情分析：1.授課班級學生基礎較差，學生成績參差不齊，差生較多。教學中應給予充分思考的時間，注意講練結合，以學生為本，體現生本課堂的理念。

2.該班級學生在平時訓練中已經形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發揮合作的 優勢，從而充分調動學生主動性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學生在愉快的環境中學習。

3.作為該班的班主任，同時又擔任該班的數學教學，對學生學習情況有比較深入地瞭解，在解決具體問題的時候可以兼顧不同能力的學生，充分調動學生的積極性，在練習題的設計上要針對學生的差異采取分層設計的方法，着重加強對學生的雙基訓練。

教學目標：

一 知識與技能:

1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個方程是一元二次方程。

2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認識二次項係數、一次項係數及常數項.

二 過程與方法：

1.引導學生分析實際問題中的數量關係，組織學生討論，讓學生類比、抽象出一元二次方程的概念 。

2.培養獨立思考，合作交流學，分析問題，解決問題的能力。

三 情感態度與價值觀：

1.培養學生主動探究知識、自主學習和合作交流的意識.

2.激發學生學數學的興趣，體會學數學的快樂，培養用數學的意識.

3.讓學生體會數學來源於生活，又服務於生活的基本思想，從而意識到數學在生活中的作用。

教學重點：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實際問題。

教學難點：1.由實際問題向數學問題的轉化過程.

2.正確識別一般式中的“項”及“係數”.

3.一元二次方程的特點，如何判斷一個方程是一元二次方程。

教學過程：

一、創設情境，引入新課

1.問題1：廣安區為增加農民收入，需要調整農作物種植結構，計劃無公害蔬菜的產量比翻一番，要實現這一目標，和20無公害蔬菜產量的年平均增長率是多少?(通過放幻燈片引入)

設無公害蔬菜產量的年平均增長率為x，20的產量為a(a≠0)，翻一番的意思就是a變為2a,那麼

(1)用代數式表示20的產量;

(2)年蔬菜的產量比年增加了2x，對嗎?為什麼?你能用代數式表示出來嗎?

學生思考交流得出方程 a(1+x)2=2a

整理得，x2+2x-1=0…………①

2.通過幻燈片引入情境,提出問題：

問題2：廣安市政府在一塊寬200m、長320m的矩形廣場上，修築寬相等的三條小路(兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直)，把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問小路的寬應為多少?

設小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所佔的面積用x的代數式如何表示?

這個問題的相等關係是什麼?

320×200-(320x+2×200x-2x2)=57000

整理得x2-36x+35=0

誰還能換一種思路考慮這個問題?

把6個小花壇拼起來是一個多長多寬的矩形，由此你會得出什麼樣的方程?

(320-2x)(200-x)=57000

整理得x2-36x+35=0…………②

比較一下，哪種方法更巧妙?

3.通過幻燈片引入情景。問題3：廣安重百商場銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價1元，則每月可多賣出5件，若每月要盈利6000元，則商場決定每件服裝降價多少?

設每件降價x元，則現在的盈利為(50-x)元，降價後銷售量為(100+5x)件。可列方程為：(50-x)(100+5x)=6000

圓與方程教案篇8

一、教學目標：

1、知識目標：瞭解一元一次方程的概念，掌握含括號的一元一次方程的解法。

2、能力目標：培養學生的運算能力與解題思路。

3、情感目標：通過主動探索，合作學習，相互交流，體會數學的嚴謹，感受數學的魅力，增加學習數學的興趣。

二、教學的重點與難點：

1、重點：瞭解一元一次方程的概念，解含有括號的一元一次方程的解法。

2、難點：括號前面是負號時，去括號時忘記變號。移項法則的靈活運用。

三、教學方法：

1、教 法：講課結合法

2、學 法：看中學，講中學，做中學

3、教學活動：講授

四、課 型：

新授課

五、課 時：

第一課時

六、教學用具：

彩色粉筆，小黑板，多媒體

七、教學過程

1、創設情景：

今天讓我們一起做個小小的遊戲，這個遊戲的名字叫：猜猜你心中的“她”

心裏想一個數

將這個數+2

將所得結果

最後+7

將所得的結果告訴老師

（抽一個同學，讓他把他計算的結果告訴老師，由老師通過計算得到他最開始所想的數字。）

老師：同學們知道老師是怎樣猜到的嗎？

同學：不知道。

老師：那同學們想知道老師是怎樣猜到的嗎？這就是我們今天所要學習的內容——解一元一次方程。

2、探究新知：

一元一次方程的概念：

前面我們遇到的一些方程，例如 3

老師：大家觀察這些方程，它們有什麼共同特徵？

（提示：觀察未知數的個數和未知數的次數。）

（抽同學起來回答，然後再由老師概括。）

只含有一個未知數，並且含有未知數的式子都是整式，未知數的次數是l，像這樣的方程

叫做一元一次方程。

老師：同學們從這個概念中，能找出關鍵的字嗎？能用它來判斷一個式子是否是一元一次

方程嗎？

再次強調特徵：

（1）只含一個未知數；

（2）未知數的次數為1；

（3）是一個整式。

（注意：這幾個特徵必須同時滿足，缺一不可。）

3、例題講解：

例1判斷如下的式子是一元一次方程嗎？

（寫在小黑板上，讓學生判斷，並分別抽同學起來回答，如果不是，要説出理由。）

① ② ③

④ ⑤⑥

準確答案：①③

下面我們再一起來解幾個一元一次方程。

例2、解方程

（1）

解法一：解法二：

提醒：去括號的時候，如果括號外面是負號，去括號時，括號裏面要變號

（提示第二種解法：先移項，再去括號。即是把 看成整體的一元一次方程的求解。）

（2）

解：

提示

1）、在我們前面學過的知識中，什麼知識是關於有括號的。

2）、複習乘法分配律： ，強調去括號時把括號外的因數分別乘以括號內的每一項，若括號前面是“－”號，注意去掉括號，要改變括號內的每一項的符號。

3）、問同學們能不能運用這個知識來去掉這個括號，如果能該怎麼去呢？抽一個同學起來回答。

4）、問：去了括號的式子，又該做什麼呢？我們前面見過此類的方程的，引出移項，並強調移項時注意符號的變化。此處運用了等式的性質。

5）、一起回顧合併同類項的法則：未知數的係數相加。

6）、係數化為1，運用了等式的性質。

（求解的每一步的時候，抽同學起來回答，該怎麼進行，運用了什麼知識，同學敍述，老師寫，同學説完後，老師在點評，最後歸納解含括號的一元一次方程的步驟，並強 調解題格式。）

方程（1）該怎樣解？由學生獨立探索解法，並互相交流。

解一元一次方程的步驟：

去括號，移項，合併同類項，係數化為1。

4、鞏固練習

（1）解方程

（2）當y為何值時，2（3y+4）的值比5（2y—7）的值大3，解5（x+2）=2（5x—1）

（鞏固練習，抽兩個同學上黑板去完成，其餘的同學在演草紙上完成，待同學們完成後給予點評。）

5小結：和同學們一起回顧我們這節課學習了什麼？

解一元一次方程

概念

含括號的一元一次方程的解法

作業：

1、p12 .1

2、預習下一節課的內容，

3、複習此節課的內容，並完成一下兩道思考題。

思考：

（1） 解方程：

説明：方程中有多重括號時，一般應按先去小括號，再去中括號，最後去大括號的方法去括號，每去一層括號合併同類項一次，以簡便運算。

（2） 該怎麼求解？