4.2解一元一次方程4篇 輕鬆掌握解一元一次方程的技巧！
解一元一次方程是國中數學中基礎的內容之一，也是理解數學模型的重要工具。通過簡單的代數方法，可以求解含有一個未知數的等式，從而解決諸如“米娜的年齡比弟弟大3歲，現在米娜18歲，請問弟弟多少歲？”這類問題。本文將為大家介紹如何用簡單的方法解一元一次方程。
第1篇
──去括號 教學內容 課本第98頁至第100頁. 教學目標 1.知識與技能 進一步掌握列一元一次方程解應用題的方法步驟. 2.過程與方法 通過分析行程問題中順流速度、逆流速度、水流速度、靜水中的速度的關係，以及零件配套問題中的等量關係，進一步經歷運用方程解決實際問題的過程，體會方程模型的作用. 3.情感態度與價值觀 培養學生自主探究和合作交流意識和能力，體會數學的應用價值. 重、難點與關鍵 1.重點：分析問題中的數量關係，找出能夠表示問題全部含義的相等關係，列出一元一次方程，並會解方程. 2.難點：找出能夠表示問題全部含義的相等關係，列出方程. 3.關鍵：找出能夠表示問題全部含義的相等關係. 教學過程 一、複習提問 1.行程問題中的基本數量關係是什麼？ 路程=速度×時間 可變形為：速度= . 2.相遇問題或追及問題中所走路程的關係？ 相遇問題：雙方所走的路程之和＝全部路程＋原來兩者間的距離.（原來兩者間的距離） 追及問題：快速行進路程＝慢速行進路程＋原來兩者間的距離 或快速行進路程－慢速行進路程＝原路程（原來兩者間的距離）. 二、新授 例2：一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了2.5小時，已知水流的速度是3千米/時，求船在靜水中的平均速度. 分析：（1）順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流速度，船在靜水中的速度之間的關係如何？ 順流行駛速度＝船在靜水中的速度＋水流速度 逆流行駛速度＝船在靜水中的速度－水流速度 （2）設船在靜水中的平均速度為x千米/時，由此填空（課本第97頁）. （3）問題中的相等關係是什麼？ 解：一般情況下，船返回是按原路線行駛的，因此可以認為這船的往返路程相等，由此，列方程： 2（x+3）=2.5（x-3） 去括號，得2x+6=2.5x-7.5 移項及合併，得-0.5x=-13.5 係數化為1，得x=27 答：船在靜水中的平均速度為27千米/時. 説明：課本中，移項及合併，得0.5x=13.5是把含x的項移到方程右邊，常數項移到左邊後合併，得13.5=0.5x，再根據a=b就是b=a，即把方程兩邊同時對調，這不是移項. 例3：某車間22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母xx個，一個螺釘要配兩個螺母，為了使每天的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘，多少名工人生產螺母？ 分析： 已知條件：（1）分配生產螺釘和生產螺母人數共22名. （2）每人每天平均生產螺釘1200個，或螺母xx個. （3）一個螺釘要配兩個螺母. （4）為使每天的產品剛好配套，應使生產的螺母數量與螺釘數量之間有什麼樣關係？ 螺母的數量應是螺釘數量的兩倍，這正是相等關係. 解：設分配x人生產螺釘，則（22-x）人生產螺母，由已知條件（2）得，每天共生產螺釘1200x個，生產螺母（22-x）個，由相等關係，列方程 2×1200x=（22-x） 去括號，得2400x=44000- 移項，合併，得4400x=44000 x=10 所以生產螺母的人數為22-x=12 答：應分配10名工人生產螺釘，12名工人生產螺母. 本題的關鍵是要使每天生產的螺釘、螺母配套，弄清螺釘與螺母之間的數量關係. 三、鞏固練習 課本第102頁第7題. 解法1：本題求兩個問題，若設無風時飛機的航速為x千米/時，那麼與例1類似，可得順風飛行的速度為（x+24）千米/時，逆風飛行的速度為（x-24）千米/時，根據順風飛行路程=逆風飛行路程，列方程： 2 （x+24）=3（x-24） 去括號，得 x+68=3x-72 移項，合併，得- x=-140 係數化為1，得x=840 兩城之間的航程為3（x-24）=2448 答：無風時飛機的航速為840千米/時，兩城間的航程為2448千米. 解法2：如果設兩城之間的航程為x千米，你會列方程嗎？這時相等關係是什麼？ 分析：由兩城間的航程x千米和順風飛行需2 小時，逆風飛行需要3小時，可得順風飛行的速度為 千米/時，逆風飛行的速度為 千米/時. 在這個問題中，飛機在無風時的速度是不變的，即飛機在順風飛行和逆風飛行中，無風時的速度相等，根據這個相等關係，列方程： -24= +24 化簡，得 x-24= +24 移項，合併，得 x=48 係數化為1，得x=2448即兩城之間航程為2448千米. 無風時飛機的速度為 =840（千米/時） 比較兩種方法，第一種方法容易列方程，所以正確設元也很關鍵. 四、課堂小結 通過以上問題的討論，我們進一步體會到列方程解決實際問題的關鍵是正確地建立方程中的等量關係.另外在求出x值後，一定要檢驗它是否合理，雖然不必寫出檢驗過程，但這一步絕不是可有可無的. 五、作業佈置 1.課本第103頁習題3.3第11、14題. 2.選用課時作業設計.
第二課時作業設計 一、填空題. 1.行程問題有三個基本量分別是______，_______，_______，它們之間的關係有_________，________，_________. 2.a、b兩地相距480千米，一列慢車從a地開出，每小時走60千米，一列快車從b地開出，每小時走65千米. （1）兩車同時開出，相向而行，x小時相遇，則列方程為________. （2）兩車同時開出，相背而行，x小時之後，兩車相距620千米，則列方程為_______. （3）慢車先開出1小時，相背而行，慢車開出x小時後，兩車相距620千米，則列方程為________. 二、解答題. 3.一架飛機在兩城市之間飛行，無風時飛機每小時飛行552千米，在一次往返飛行中，飛機順風飛行用去5 小時，逆風飛行用了6小時，求這次飛行時的風速？ 年對甲、乙兩所學校學生的身體素質進行測評，結果兩校學生達標人數共1500人，xx年甲校達標人數增加10%，乙校學生達標人數增加15%，兩校達標總人數比xx年增加12%，問xx年兩校學生達標人數各多少？ 答案: 一、1.略 2.（1）60x+65x=480 （2）65x+60x+480=620 （3）60x+65（x-1）=620-480二、3.24千米/時，設這次飛行風速為x千米/時，5 （552+x）=6（552-x） 4.900人，600人，設甲校xx年學生達標x人，（1500-x）·15%+10%x=12%×1500.
第2篇
教學目標1.使學生掌握含有以常數為分母的一元一次方程的解法；2.培養學生觀察、分析、歸納及概括的能力，加強他們的運算能力.教學重點：含有以常數為分母的一元一次方程的解法.教學難點：正確地去分母.（一） 情境創設： 與書同（二） 探索活動 由情景問題入手，引導學生審清題意，根據等量關係：學生總數的 ＋學生總數的 ＋學生總數的 ＋3＝學生總數列出方程.即設畢達哥拉斯的學生有x名，想一想由題意得 ＋ ＋ ＋3＝x.學生獨立思考問題，嘗試解方程，交流自己的解法，相互加以比較.思考： (1)怎樣才能將它化成上節課中所學的方程的類型？(去分母)(2)如何去分母？(方程的每一項都乘以分母的最小公倍數)（三）自學例題1、解方程 － ＝ －1解：(本題應如何去分母？學生答)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12，去括號，得 移項，得 合併同類項，得 -8x=-4，係數化1，得 x＝ (1)為了去分母，方程兩邊應乘以什麼數？ .(2)去分母應注意什麼？ .例2、解方程 ＝ ＋1 例 3、 （2x-5）= (x-3)- 去分母時須注意：（1） （2）不要漏乘沒有分母的項；（3）分數線有括號作用，去掉分母后，若分子是多項式，要加括號，視多項式為一整體.建議進行專項訓練，如 ，－ 乘以6，8……例4、 － ＝3總結：解方程的一般步驟：1、去分母；2、去括號；3、移項；4、合併同類項；5、係數化為1（四）、教學小結：首先，應讓學生思考以下問題，並回答：1.形式上比較複雜的一元一次方程是怎樣求解的？2.它的解法的主要思路是什麼？3.它的解法的主要步驟是什麼？在計算或變形時，要養成良好的教學習慣，注意書寫格式的規範性，避免在去分母，去括號、移項時易犯的錯誤.
第3篇
教學目標1.使學生掌握移項的概念，並能利用移項解簡單的一元一次方程；2.培養學生觀察、分析、概括和轉化的能力，提高他們的運算能力.教學重點：移項解一元一次方程。教學難點：移項的概念教學方法：啟發式教學教學過程：（一）情境創設（二）：探索新知解方程：（1）3x-5=4. （2）7x=5x-4在分析本題時，教師應向學生提出如下問題：1.怎樣才能將此方程化為ax=b的形式？2.上述變形的根據是什麼？解：3x-5=4，方程兩邊都加上 ，得3x-5+5＝4+5，(本題的解答過程應找多名學生分別口述，教師嚴格、規範板書，並請學生口算檢驗)解方程7x=5x-4.針對(1)，(2)題的分析與解答，教師可提出以下幾個問題：（1）將方程3x-5=4，變形為3x=4+5這一過程中，什麼變化了？怎樣變化的？（2）將方程7x=5x-4，變形為7x-5x=-4這一過程中，什麼變化了？怎樣變化的？我們將方程中某一項改變 後，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項.利用移項，我們可以將(2)題按以下步驟來書寫.解：移項，得， 合併同類項，得 未知數x的係數化1，得 （至此，應讓學生總結出解諸如例1、例2這樣的一元一次方程的步驟，並強調移項要變號）.（三）自學例題： 解方程：x-3=4- x解：移項， 得 和並同類項，得 係數化為1 練習：1 （a）組（1）方程3x+6=2x－8移項後，得 （2）方程2x-0.3=1.2+3x移項，得 （3）下列方程變形正確的是（ ）a若3x+2=1 , 則3x=3b若-x+1=0, 則-x=1 c若 x-1=3x, 則-1=3x- xd若- =o, 則x=4(4)用移項法解下列方程： （a）10y+7=12y-5-3y （b）0.5x+ =x+2 （c） = +x （d）9+x=2x+12-4x(四)：教學小結：
第4篇
──合併同類項與移項 教學內容 課本第88頁至第89頁. 教學目標 1.知識與技能 會利用合併同類項解一元一次方程. 2.過程與方法 通過對實例的分析，體會一元一次方程作為實際問題的數學模型的作用. 3.情感態度與價值觀 開展探究性學習，發展學習能力. 重、難點與關鍵 1.重點：會列一元一次方程解決實際問題，並會合並同類項解一元一次方程. 2.難點：會列一元一次方程解決實際問題. 3.關鍵：抓住實際問題中的數量關係建立方程模型. 教具準備 投影儀. 教學過程 一、複習提問 1.敍述等式的兩條性質. 2.解方程：4（x- ）=2. 解法1：根據等式性質2，兩邊同除以4，得： x- = 兩邊都加 ，得x= . 解法2：利用乘法分配律，去掉括號，得： 4x- =2 兩邊同加 ，得4x= 兩邊同除以4，得x= . 二、新授 公元825年左右，中亞細亞數學家阿爾、花拉子米寫了一本代數書，重點論述怎樣解方程.這本書的拉丁文譯本取名為《對消與還原》.“對消”與“還原”是什麼意思呢？讓我們先討論下面內容，然後再回答這個問題. 問題1：某校三年級共購買計算機140台，去年購買數量是前年的2倍，今年購買數量又是去年的2倍，前年這個學校購買了多少台計算機？ 分析：設前年這個學校購買了x台計算機，已知去年購買數量是前年的2倍，那麼去年購買2x台，又知今年購買數量是去年的2倍，則今年購買了2×2x（即4x）台. 題目中的相等關係為：三年共購買計算機140台，即 前年購買量＋去年購買量＋今年購買量＝140 列方程：x+2x+4x=140 如何解這個方程呢？ 2x表示2，4x表示4，x表示1. 根據分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x. 這樣就可以把含x的項合併為一項，合併時要注意x的係數是1，不是0. 下面的框圖表示瞭解這個方程的具體過程： x+2x+4x=140 ↓合併 7x=140 ↓係數化為1 x=20 由上可知，前年這個學校購買了20台計算機. 上面解方程中“合併”起了化簡作用，把含有未知數的項合併為一項，從而達到把方程轉化為ax=b的形式，其中a、b是常數. 例：某班學生共60分，外出參加種樹活動，根據任何的不同，要分成三個小組且使甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，求各小組人數. 分析：這裏甲、乙、丙三個小組人數之比是2：3：5，就是説把總數60人分成10份，甲組人數佔2份，乙組人數佔3份，丙組人數佔5份，如果知道每一份是多少，那麼甲、乙、丙各組人數都可以求得，所以本題應設每一份為x人. 問：本題中相等關係是什麼？ 答：甲組人數＋乙組人數＋丙組人數＝60. 解：設每一份為x人，則甲組人數為2x人，乙組人數為3x人，丙組為5x人，列方程： 2x+3x+5x=60 合併，得10x=60 係數化為1，得x=6 所以2x=12，3x=18，5x=30 答：甲組12人，乙組18人，丙組30人. 請同學們檢驗一下，答案是否合理，即這三組人數的比是否是2：3：5，且這三組人數之和是否等於60. 三、鞏固練習 1.課本第89頁練習. （1）x=3. （2）可以先合併，也可以先把方程兩邊同乘以2. 具體解法如下： 解法1：合併，得（ + ）x=7 即 2x=7 係數化為1，得x= 解法2：兩邊同乘以2，得x+3x=14 合併，得 4x=14 係數化為1，得 x= （3）合併，得-2.5x=10 係數化為1，得x=-4 2.補充練習. （1）足球的表面是由若干個黑色五邊形和白色六邊形皮塊圍成的，黑白皮塊的數目比為3：5，一個足球的表面一共有32個皮塊，黑色皮塊和白色皮塊各有多少？ （2）某學生讀一本書，第一天讀了全書的多2頁，第二天讀了全書的少1頁，還剩23頁沒讀，問全書共有多少頁？（設未知數，列方程，不求解） 解：（1）設每份為x個，則黑色皮塊有3x個，白色皮塊有5x個. 列方程 3x+2x=32 合併，得 8x=32 係數化為1，得 x=4 黑色皮塊為4×3=12（個），白色皮塊有5×4=20（個）. （2）設全書共有x頁，那麼第一天讀了（ x+2）頁，第二天讀了（ x-1）頁. 本問題的相等關係是：第一天讀的量+第二天讀的量+還剩23頁=全書頁數. 列方程： x+2+ x-1+23=x. 四、課堂小結 初學用代數方法解應用題，感到不習慣，但一定要克服困難，掌握這種方法，掌握列一元一次方程解決實際問題的一般步驟，其中找等量關係是關鍵也是難點，本節課的兩個問題的相等關係都是：“總量＝各部分量的和”.這是一個基本的相等關係. 合併就是把類型相同的項係數相加合併為一項，也就是逆用乘法分配律，合併時，注意x或-x的係數分別是1，-1，而不是0. 五、作業佈置 1.課本第93頁習題3.2第1、3（1）、（2）、4、5題. 2.選用課時作業設計.
第一課時作業設計 一、解方程. 1.（1）3x+3-2x=7； （2） x+ x=3； （3）5x-2-7x=8； （4） y-3-5y= ； （5） - =5； （6）0.6x- x-3=0. 二、解答題. 2.育紅國小現有學生320人，比1995年學生人數的 少150人，問育紅國小1995年學生人數是多少？ 3.甲、乙兩地相距460千米，a、b兩車分別從甲、乙兩地開出，a車每小時行駛60千米，b車每小時行駛48千米. （1）兩車同時出發，相向而行，出發多少小時兩車相遇？ （2）兩車相向而行，a車提前半小時出發，則在b車出發後多少小時兩車相遇？相遇地點距離甲地多遠？ 4.甲、乙二人從a地去b地，甲步行每小時走4千米，乙騎車每小時比甲多走8千米，甲出發半小時後乙出發，恰好二人同時到達b地，求a、b兩地之間的距離. 5.一條環形跑道長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘行駛550米；乙練習長跑，平均每分鐘跑250米，兩人同時、同地、同向出發，經過多少時間，兩人首次相遇？ 答案: 一、1.（1）x=4 （2）x=4 （3）x=-5 （4）x=- （5）x=30 （6）x=11 二、2.705人，設育紅國小1995年學生人數為x人，列方程320= x-150.3.（1）4 小時，設出發後x小時相遇，列方程60x+48x=460. （2）3 小時，設b車開出後x小時兩車相遇，列方程60× +60x+48x=460. 4.3千米，設a、b兩地間的距離為x千米， - = . 5.1 分鐘，設經過x分鐘兩人首次相遇，列方程550x-250x=400.
