相交線教案6篇 交線的奇妙魔力：探究相交線的教學案例

本教案以“相交線”為主要內容，通過寓教於樂的方式深入講解相交線的基本概念與性質，包括射線、線段、垂線等概念，以及折線、平行線、垂直線等特殊情況的判斷。適合國小數學教師和學生學習使用。

第1篇

1.通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動,進一步發展空間觀念毛

2.在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角, 能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角

教師在輕鬆歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件.

師生共同總結:我們生活的世界中,藴涵着大量的相交線和平行線. 本章要研究相交線所成的角和它的特徵,相交線的一種特殊形式即垂直,垂線的性質, 研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題.

握緊把手時,隨着兩個把手之間的角逐漸變小,剪刀刃之間的角邊相應變小. 如果改變用力方向,隨着兩個把手之間的角逐漸變大,剪刀刃之間的角也相應變大.

（1）.學生畫直線ab、cd相交於點o,並説出圖中4個角,兩兩相配共能組成幾對角? 各對角的位置關係如何?根據不同的位置怎麼將它們分類?

∠aoc和∠boc有一條公共邊oc,它們的另一邊互為反向延長線.

∠aoc和∠bod有公共的頂點o,而是∠aoc的兩邊分別是∠bod兩邊的反向延長線.

（ 2）.學生用量角器分別量一量各個角的度數,以發現各類角的度數有什麼關係,學生得出有"相鄰"關係的兩角互補，"對頂"關係的兩角相等.

有一條公共邊,而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角.

如果兩個角有一個公共頂點, 而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線,那麼這兩個角叫對頂角.

第2篇

1、通過動手觀察、操作、推斷、交流等數學活動，進一步發展空間觀念，培養識圖能力、推理能力和有條理表達能力、

2、在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，並能運用它解決一些問題、

教師在輕鬆歡快的音樂中演示第五章章首圖片為主體的課件、學生欣賞圖片，閲讀其中的文字、師生共同總結：我們生活的世界中，藴涵着大量的相交線和平行線、本章要研究相交線所成的角和它的特徵，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行的判定以及圖形的平移問題、

二、觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，引發了什麼變化？進而使什麼也發生了變化？

握緊把手時，隨着兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角邊相應變小、如果改變用力方向，隨着兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刃之間的角也相應變大、

教師點評：如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，以上就關係到兩條相交直線所成的角的問題，本節課就是探討兩條相交線所成的角及其特徵、

三、認識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質

1、學生畫直線ab、cd相交於點o，並説出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關係如何？根據不同的位置怎麼將它們分類？

當學生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關係時，教師引導學生用幾何語言準確地表達，如：

∠aoc和∠boc有一條公共邊oc，它們的另一邊互為反向延長線。

∠aoc和∠bod有公共的頂點o，而是∠aoc的兩邊分別是∠bod兩邊的反向延長線。

2、學生用量角器分別量一量各個角的度數，以發現各類角的度數有什麼關係，學生得出有“相鄰”關係的兩角互補，“對頂”關係的兩角相等。

教師再提問：如果改變∠aoc的大小，會改變它與其它角的位置關係和數量關係嗎？

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角。

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一角兩邊的反向延長線，那麼這兩個角叫對頂角。

練習1：下列説法，你同意嗎？如果錯誤，如何訂正。

①鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩角的另一條邊共同一條直線上。

②鄰補角可看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角。

③鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角？

（1）教師讓學生説一説在學習對頂角概念後，結果實際操作獲得直觀體驗發現了什麼？並説明理由。

在圖1中，∠aoc的鄰補角是∠boc和∠aod，所以∠aoc與∠boc互補，∠aoc與∠aod互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠aod=∠boc，類似地有∠aoc=∠bod。

強調對頂角概念與對頂角性質不能混淆：對頂角的概念是確定二角的位置關係，對頂角性質是確定為對頂角的兩角的數量關係。

（3）學生利用對頂角相等這條性質解釋剪刀剪布過程中所看到的現象。

1、例：如圖，直線a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數。

教學時，教師先讓學生辨讓未知角與已知角的關係，用指出通過什麼途徑去求這些未知角的度數的.，然後板書出規範的求解過程。

1、如果兩個角有公共頂點和一條公共邊，而且這兩角互為補角，那麼它們互為鄰補角。（）

2、兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那麼一對對頂角就互補。

1、在三角形中，每兩邊所組成的角叫三角形的內角，如圖k17，在三角形abc中，∠a，∠b和∠c是它的三個內角、在學習了平行線的性質以後，我們可以用幾何推理的方法説明“三角形的內角和等於180°”。

c有一條公共邊相等的兩個角d有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角

3、如圖，直線ab與cd相交於點o，若∠aoc+∠bod=90°，則∠boc（）

a、相等的角是對頂角、 b、不是對頂角的角都不相等、

c、不相等的角一定不是對頂角、 d、有公共點且和為180°的兩個角是對頂角、

解答：有公共端點且兩條邊互為反向延長線的兩個角為對頂角、由此可以推導出：對頂角一定相等，不相等的角一定不是對頂角、但是，有些相等的角，並不是對頂角，所以選項a和b錯誤；對頂角相等，但並不一定互補，所以選項d錯誤；所以選c、

分析：掌握對頂角和性質解答本題的關鍵、本題考查對頂角的性質、

第3篇

1、瞭解兩條直線相交所構成的角，理解並掌握對頂角、鄰補角的概念和性質。

2、理解對頂角性質的推導過程，並會用這個性質進行簡單的計算。

學習重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質。

學習難點：在較複雜的`圖形中準確辨認對頂角和鄰補角。

2、填空：①兩個角的和是，這樣的兩個角叫做互為補角，即其中一個角是另一個角的補角。②同角或的補角。

1、觀察思考：剪刀剪開紙張的過程，隨着兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刃之間的角度也相應。我們把剪刀的構成抽象為兩條直線，就是我們要研究的兩條相交直線所成的角的問題。

第4篇

同學們，你們看我左手拿着一塊布，右手拿着一把剪刀，現在我用剪刀把布片剪開，同學們仔細觀察，隨着兩把手之間的.角逐漸變小，剪刀刃之間的角怎樣變化?(學生答：也相應變小)如果把剪刀的構造看作兩條相交的直線，這就關係到兩條相交直線所成的角的問題(板書課題)。

1、兩條相交的直線所成的四個角中，兩兩相配共能組成幾組對角?各組對角間存在着怎樣的位置關係?存在怎樣的大小關係?

2、什麼樣的兩個角互為鄰補角?什麼樣的兩個角互為對頂角?

同學們閲讀教材後，對自己不能解決的問題分小組討論，然後老師針對自探提綱的問題讓學生回答。先讓學困生、中等生回答，優等生做補充、歸納，特別是問題3的第2問，最後老師強調：

1、注意“互為”的含義。鄰補角和對頂角都是要兩個角互為鄰補角或對頂角。

2、“鄰補角”這個名稱，即包含了這兩個角的位置關係，還包含了數量關係，對頂角一定是兩條相交直線所構成的，這是一個前提條件。

第5篇

1．在具體情境中瞭解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角．

本章要研究相交線所成的角和它的特徵，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質，研究平行線的性質和平行線的判定以及圖形的平移問題．

教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．

教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發生了什麼變化？進而使什麼也發生了變化？

握緊把手時，隨着兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應變小．如果改變用力方向，隨着兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應變大．

學生回答：畫成兩條相交的直線，學生畫直線ab、cd相交於點o，並説出圖中4個角．

教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關係如何？根據不同的位置怎麼將它們分類？

學生用量角器分別量一量各角的度數，發現各對角的度數有什麼關係？(學生得出結論：相鄰的兩個角互補，對頂的兩個角相等)

兩條直線相交、所形成的角、分類、位置關係、數量關係

如果改變∠aoc的大小，會改變它與其他角的.位置關係和數量關係嗎？

有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補角．

如果兩個角有一個公共頂點，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那麼這兩個角叫做對頂角．

1．鄰補角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補”就是“互補”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．

2．鄰補角可看成是平角被過它的頂點的一條射線分成的兩個角．

3．鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角也是鄰補角．

第3個應改成：鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角不一定是鄰補角．

教師讓學生説一説在學習對頂角的概念後，通過實際操作獲得的直觀體驗．

在右圖中，∠aoc的鄰補角是∠boc和∠aod，所以∠aoc與∠boc互補，∠aoc與∠aod互補，根據“同角的補角相等”，可以得出∠aod＝∠boc，類似地有∠aoc＝∠bod.

對頂角的概念是確定兩角的位置關係，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關係．

?例】 如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數．

?答案】 由鄰補角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.

(1)兩條直線相交，構成哪兩種特殊位置關係的角？指出下圖中具有這兩種位置關係的角．

(2)如圖，若∠aod＝ 90°，那麼直線ab與cd的位置關係如何？

鄰補角：∠aoc和∠aod，∠aoc和∠boc，∠aod和∠bod，∠boc和∠bod.

教師引導學生進行本節課的小結並強調對頂角的概念與對頂角的性質不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關係，對頂角的性質是確定互為對頂角的兩角的數量關係．

通過本節課的學習，大部分學生能積極主動地參與到學習活動中來，並能積極主動地提出各類問題並解決問題，達到了基本的教學效果．但是由於對新概念的理解不是很深刻，所以在應用方面存在不足，針對這一情況，教師應選擇典型的例題，詳細講解，指導學生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應用。

第6篇

教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認．

3。通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養學生的識圖能力．重點：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．難點：在較複雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角．

先請同學觀察本章的章前圖，然後引導學生觀察，並回答問題．學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的．

教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，並且在生產和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今後的工作和學習都是有用的，也將為後面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節課題．

學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統一學生觀點並板書．

?板書】∠1與∠3是直線ab、cd相交得到的，它們有一個公共頂點o，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角．

學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？學生口答：∠2和∠4再也是對頂角．緊扣對頂角定義強調以下兩點：

（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是脣齒相依，哪裏有相交直線，哪裏就有對頂角，反過來，哪裏有對頂角，哪裏就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行．

（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的.對頂角，也常説∠1和∠3是對頂角．2．對頂角的性質

提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那麼對頂角有什麼性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發言，井口答為什麼．【板書】∵∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（鄰補角定義），

注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義．

或寫成：∵∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2（鄰補角定義），∴∠1＝∠3（等量代換）．

學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。

解：∠3＝∠1＝40°（對頂角相等）．∠2＝180°－40°＝140°（鄰補角定義）．∠4＝∠2＝140°（對頂角相等）．三、範例學習

學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題．

變式1：把∠l＝40°變為∠2－∠1＝40°變式2：把∠1＝40°變為∠2是∠l的3倍變式3：把∠1＝40°變為∠1：∠2＝2：9四、課堂小結