數學兩條直線之間的關係教學案例
數學兩條直線之間的關係教學案例
讓我們用兩根食指比劃比劃每組中直線的位置關係。如果讓你給這幾種情況分類，你打算怎麼分?先自己獨立思考，再與小組同學交流交流，小組長做好記錄和總結。以下是本站為大家整理的數學兩條直線之間的關係教學案例資料，提供參考，希望對你有所幫助，歡迎你的閲讀。
數學兩條直線之間的關係教學案例一
兩條筆直的鐵軌，看成兩條直線，把它們畫在紙上，它們的位置關係如同等號。如果你也來畫兩條直線，還會有什麼不同的位置關係呢?
學生畫一畫。
(二)、分一分，初步感知平行與垂直的特點
1、讓我們用兩根食指比劃比劃每組中直線的位置關係。如果讓你給這幾種情況分類，你打算怎麼分?先自己獨立思考，再與小組同學交流交流，小組長做好記錄和總結。
2、、交流分類情況。
可能出現以下幾種分法：
第一種：分兩類——相交、不相交
第二種：分三類—— 相交、快要相交的，不相交
第三種：分四類—— 相交、快要相交的，不相交，相交成直角的。
(三)、歸納特點，探究規律
平行：
1、大家先來看第一類，這一類的兩條直線的位置有什麼特點，想象一下再畫長點，會相交嗎?
2、像這樣的兩條直線我們就叫平行線，誰能用自己的語言説一説，什麼是平行線?
3、我們打開書56頁，看看書中是怎麼定義平行線的。(齊讀)
4、在這個概念中，你想提醒同學們注意些什麼?(“同一平面內”，“互相平行”)
5、引導學生正確表述兩條直線互相平行。
6、介紹用符號表示平行線的方法。
7、出示課件：判斷是否成平行關係。
8、再一次出示鐵軌，你還能舉出生活中平行的例子嗎?
垂直：
1、下面我們再來看看第二類直線有哪些共同特點?(有交點，都成了四個角)能不能按照角的大小也把它們分分類?有的四個角都是直角，有的四個角不是直角)，你怎麼知道他們相交後形成的角是直角呢?(三角板、量角器)，
2、誰知道像這樣兩條直線相交成直角是什麼關係?
3、誰能用自己的語言説一説，什麼是互相垂直?
4、我們打開書57頁，看看書中是怎麼定義互相垂直的。(齊讀)
5、在這個概念中，你想提醒同學們注意些什麼?(“相交成直角”，“互相垂直”)
6、引導學生正確表述兩條直線互相垂直。
6、介紹用符號表示互相垂直的方法。
7、完成題卡：判斷每組中兩條直線的位置關係，並用符號表示出平行和垂直,寫出讀法。
8、生活中，很多時候平行和垂直都是同時存在的，把它們摻雜在下起，同學們能區分出來嗎?
(四)、小結，梳理知識結構
剛才，同學們在畫一畫，分一分、説一説、找一找等探究活動中，知道了在同一個平面內的兩條直線的位置關係可以分成兩大類，相交和不相交。不相交的這一類叫做平行。相交的這一類按照是否成直角也可以分成兩類，其中相交成直角的叫做垂直。生活中有了平行和垂直，我們的世界變得更加有序和美麗。
(五)、拓展練習，鞏固知識
辨析題：1、兩條不相交的直線叫平行線。
2、同一平面內的兩條直線不平行就相交。
3、垂線和直角如同孿生兄弟，有垂線的地方就有直角。
4、如圖 + 直線b叫垂線。
(六)、拓展提升
本節課，我們主要研究了同一個平面內兩條直線平行和垂直的關係，如果再加入一條直線，你還能弄清它們之間的關係嗎?
出示：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼，這兩條直線之間是什麼關係?
如果兩條直線都與第三條直線垂直，那麼，這兩條直線之間是什麼關係?
(七)聯繫生活實際，進一步提升平行與垂直的應用價值
出示圖片：(鉛錘測平行，水平儀定平行垂直，測量跳遠成績)
引導學生了解平行和垂直在生活中的應用，引發學生的深度思考，為下節課做滲透。
板書： 平行與垂直
不相交—平行 (∥ )( = )( )記作： a//b讀作：a平行於b
同一平面內
相交—成直角—垂直( ∟ )(+)(⊥) 記作：a⊥b讀作：a垂直於b
數學兩條直線之間的關係教學案例二
知識與技能目標：
1、使學生初步理解垂直與平行是同一個平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係。
2、學生結合生活情境，通過自主探究活動，初步認識平行線、垂線。
過程與方法目標：
學生在小組合作學習的過程中理解垂直與平行是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，培養學生的空間觀念及空間想象能力，合作探究能力。
情感、態度與價值觀目標：
1、 通過討論交流，使學生獨立思考能力與合作精神得到和諧發展。
2、 學生在具體的情境中感受“垂直與平行”來源於生活，在知識形成過程中體驗數學的價值。
【教學重點】
正確理解“同一個平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發展學生的空間想象能力。
【教學難點】
正確判斷兩條直線之間的位置關係(尤其是對看似不相交而實際上是相交現象的理解)和對“同一平面”的正確理解。
【教學用具】
白紙、尺子、三角板、水彩筆一支、小棒、多媒體
教學過程：
一、畫圖感知、研究兩條直線在同一平面內的位置關係。
1、 今天這節課老師請來了一個老朋友，他是一條直線，那麼直線有什麼特點呢? (沒有端點，可以向兩邊無限延伸)
師：直線就像孫悟空的…?
生：金箍棒。
2、想象活動(想象紙面上兩條直線的位置關係)
師：老師和同學們都有同樣的一張紙,現在請大家拿出來平放在桌上摸一摸這紙，然後談談你的發現。
生：這張紙很薄。
生：這張紙的表面是平平的。
師：也就是説我們手中的這張紙的面是一個平面。 (學生活動感知紙面是一個平面。)
師：同學們我們現在來想象一下，如果把這個面無限擴大，閉上眼睛想象一下，它是什麼樣子?
生：很大很大，越來越大。 (學生閉上眼睛想象)
師：如果在這個無限大的平面上，出現了一條直線，又出現一條直線，現在請你想一想這兩條直線的位置關係是怎樣的?會有哪幾種不同的情況呢?(學生想象)
3、在紙上畫出想象中的兩條直線。 每個同學手中都有這樣的白紙，現在咱們就把它當成一個無限大的平面，把你剛才的想法畫下來。注意，一張白紙上只畫一種情況。開始吧。(學生試畫，教師巡視)
設計意圖：通過學生的觀察與想象，感知並感受無限大的平面。為下一步進行兩條直線間位置關係的想象提供一個可操作的平台。想象平面上出現兩條直線，不是讓學生直接想象兩條直線，而是一條一條的出現，有利於學生想象出更多的兩條直線間的位置關係，培養學生空間想象力。一張紙上只畫一種情況，目的提高學生分類時的可操作性。
二、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵。
(一)展示各種情況。
1、請你的同桌欣賞一下你的作品。
2、將你自己的作品展示給你所在的小組同學，並選出幾張有代表性的作品(小組交流)。 師：哪個小組願意上來把你們的想法展示給大家看看? (小組展示，將畫好的圖貼到黑板上)
師：仔細觀察，你們畫的跟他們一樣嗎?如果不一樣，可以上來補充!(如果學生沒有把所有的情況都想到教師給予補充) 教師給學生的作品進行編號。
師預設有以幾種兩條直線的位置關係：
設計意圖：在學生自己確定了想法之後，再在小組中交流。充分利用學生自己的學習能力，然後選出有代表性的情況，展示在黑板上，其他小組觀察後，補充不同的情況，這樣學生的學習活動就經歷了一個從個人到小組再到全班的逐層遞進的過程。使在同一平面內兩條直線間位置關係的各種情況，可能地通過學生的思考、想象、動手操作展現出來，為分類提供材料。
三、師生共同探究 揭示平行與垂直的概念
(一)揭示平行的概念
1、那剩下的這組直線相交了嗎?(沒有)想象一下，畫長點，相交了嗎?(沒有)再長一點，相交了嗎?(沒有)無限長，會不會相交?(不會)(邊提問邊用課件演示)
2、那麼，像這樣在同一個平面內的兩條直線畫得再長再長也不會相交，你們知道這種在同一平面內永不相交的兩條直線在數學上叫什麼嗎?我們就説這兩條直線是平行線，這兩條直線互相平行。(板書：互相平行)(學生試説不完整的概念)
3、小結： 象這樣在同一平面內，永遠不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。(課件出示，並讓學生齊讀概念)
4、你們知道為什麼要加“互相”嗎?(學生回答)
教師用誰是誰的同桌來説明平行線間的關係。 課件演示，老師強調：平行是兩條直線之間的位置關係，可以説直線L1與L2互相平行，或者説L1平行於L2，L2也平行於L1。能不能説L1是平行線?
5、你覺得在這句話中，還應注意哪些詞? 學生回答(同一平面、不相交)
師：“同一平面”是什麼意思?(學生討論)學生髮言後師舉例幫助學生理解，強調：判斷兩條直線是否是平行線時“在同一個平面內”和“不相交”這兩個條件缺一不可。指出如果不在同一平面的情況，以教室的幾個牆面為例。(假如在教室前面的牆面上畫一條直線，然後在教室的側面畫一條直線，它們不相交但它們平行嗎?)
6、辨析練習：課件出示，請學生判斷並説出原因。
(二)、揭示垂直的概念
1、咱們再來看看兩條直線相交的情況。你們發現了什麼?(都形成了四個角)
2、你認為在這些相交的情況中哪種最特殊?(相交形成了四個直角)
3、兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是鋭角，有的是鈍角。
4、你是怎麼知道他們相交後形成了四個直角呢?(學生驗證：三角板、量角器)(板書：成直角)
5、你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數學上叫什麼嗎?(互相垂直)什麼叫互相垂直?誰能用自己的話説説。(學生試説) 課件出示互相垂直的概念，讓學生齊讀。
6、強調其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
出示直線a1和a2互相垂直的情況，讓學生説説它們之間的關係。 即：直線a1是a2的垂線，或者説a1垂直於a2， 也可以説a2是a1的垂線，或者説a2垂直於a1。
7、強調看兩條直線是否互相垂直的關鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無關。
四、 練習鞏固，深化垂直與平行的理解。
1、你能在運動場上找出平行或垂直的現象嗎?(課件出示主題圖)
2、生活中我們常常遇到垂直與平行的現象，你能舉幾個例子嗎?(學生舉例後教師適當添加學生沒想到的例子。)
3、小結：通過剛才的學習，我們已經知道了同一平面內兩條直線間有兩種關係一種是相交，一種是不相交。同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行;如果兩條直線相交成直角，那麼這兩條直線互相垂直。
4、揭示課題。(板書課題)
五、拓展延伸，發展空間觀念。
下面咱們一起來做個遊戲，(出示小棒)每根小棒代表一條直線。教師在電子白板上畫圖，學生用小棒在自己的課桌上擺放小棒。
(1)先擺一根3號的小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒平行。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒平行。仔細觀察1號和2號小棒，説説你們發現了什麼?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?想象一下，有多少條直線跟3號小棒平行?
(2)先擺一根3號小棒，再擺一根1號小棒，使它與3號小棒垂直。再擺一根2號小棒，使它也跟3號小棒垂直。想象一下，有多少條直線跟3號小棒垂直?仔細觀察1號和2號小棒，説説你們發現了什麼?(互相平行)看看你擺的是不是互相平行?
六、 總結:
師：這節課你有什麼收穫?
學生談自己的收穫。結合學生所談收穫教師總結全課。
師：同學們你們都滿載着收穫，我們的生活離不開數學，數學能使我們生活變得更加有序，更加美好，讓我們都做有心人吧!去感受數學的美，去感受生活的美。
七、 作業：
1、回家後繼續尋找生活中垂直與平行的現象，講給你的父母聽，並説一説它們有什麼作用?
2、動手摺一折：(!)、用一張白紙折出兩條互相垂直的摺痕線。
(2)、用一張白紙折出兩條互相平行的平行線。
八、板書設計
垂直與平行
不成直角
相交
同一平面內的兩條直線 成直角 互相垂直
不相交 互相平行
數學兩條直線之間的關係教學案例三
[教學目標]
1、引導學生通過觀察、討論、感知生活中的平行與垂直的現象。
2、幫助學生初步理解平行與垂直是同一平面內兩條直線的兩種特殊的位置關係，初步認識平行線和垂線。
3.培養學生的空間觀念及空間想象能力，引導學生樹立合作探究的學習意識。
[教學重點]
正確理解“互相平行”“互相垂直”等概念，發展學生的空間想象能力。
[教學難點]理解“平行與垂直”這兩種關係的界定前提是“同一平面內”。
[教具、學具準備]
課件，水彩筆，尺子，三角板，長方形紙等。
[教學過程]
一、談話導入。
師：同學們，今天老師請來了一位老朋友，你們想知道它是誰嗎?(課件出示一條無限延長的直線)誰來介紹一下這位朋友?
師：直線就像孫悟空的…?
生：金箍棒。
二、探索體驗，經歷過程
(一)畫圖感知，確定研究對象。
過渡：今天我們繼續研究有關直線的知識，就是兩條直線在同一平面內的位置關係。
板書：兩條直線
1、想象活動，想象紙面上兩條直線的位置關係。
師：想一想，如果我們在這張長方形紙上畫兩條直線，這兩條直線會有怎麼樣的位置關係呢?(學生想象)
2、動手操作。
(學生試畫，教師巡視)
3、收集展示。
4、觀察分類，瞭解平行與垂直的特徵。
師：同學們的想象力可真豐富，畫出這麼多種情況。根據兩條直線的位置關係你能給它們分分類嗎?
5、彙報分類情況。
在分類過程中通過課件展示重點引導學生弄清看似兩條直線不相交而事實上是相交的情況。(課件展示不相交的兩條直線延長後的情況，完善分類標準。)
教師根據學生的分類板書：相交 不相交
(二)師生共同探究，揭示平行與垂直的概念
1、揭示互相平行的概念。
(1)通過交流揭示互相平行的概念。
在同一個平面內不相交的兩條直線叫做平行線，也可以説這兩條直線互相平行。(課件出示，並讓學生齊讀概念，互説概念)
(2)練習。(辨析練習：課件出示，請學生判斷並説出原因。)
通過練習讓學生理解“同一個平面”、“不相交”等的意思。
(3)小結
2、通過交流揭示互相垂直的概念
師：我們再來看看兩條直線相交的情況。
(1)觀察。兩條直線相交成的四個角是什麼角?
(2)彙報：兩條直線有的相交成直角，有的是鋭角，有的是鈍角。
成鋭角、鈍角
板書：相交
成直角 垂直
(3)引出互相垂直的概念，你們知道在同一平面內，兩條直線相交成直角，在數學上叫什麼嗎?(互相垂直)什麼叫互相垂直?
(4)課件出示互相垂直的的概念。(齊讀概念，互説概念)
(5)練習。(課件出示)
(6)自學互相平行、互相垂直的表示方法。
a與b互相平行，記作a∥b ，讀作 a平行於b
a與b互相垂直，記作a⊥b ，讀作 a垂直於b
(三)欣賞生活中的平行和垂直現象。
三、鞏固練習
四、總結全課
五、作業
板書：
平行與垂直
不相交 互相平行
兩條直線的位置關係 成鋭角、鈍角
(同一平面內 ) 相交
成直角 互相垂直
