人教版六年級數學數與形教案優質6篇
作為教師只有將教案制定好，才能使教學工作順利進行，只有把教案制定完善，老師們接下來的教學工作才能順利完成，以下是本站小編精心為您推薦的人教版六年級數學數與形教案優質6篇，供大家參考。
人教版六年級數學數與形教案篇1
教學目標：
1、能用方程解決有關的簡單的分數實際問題，初步體會方程解決實際問題的重要模型
2、在解方程中，鞏固分數除法的計算方法。
重難點：
1、能自覺用解方程解決簡單的有關分數的實際問題。
2、正確進行分數除法計算。
學情分析：
分數除法運用問題歷來是教學中的難點，尤其是在解決分數乘除法混合問題時，學生難以判斷是用乘法還是用除法解答。為了突破這個難點，教材鼓勵學生用方程解決簡單的分數除法問題。因此教學時，我讓已經養成預習習慣和預習方法的學生利用這幅主題圖做充分預習，然後把所有信息設計成開放式，讓學生根據信息大膽找到關係，提出問題，並出示探究指導鼓勵學生獨立解決問題，這樣讓學生思之有法，學之有據，並能養成良好的學習習慣，反饋時，學生會出現多種解決問題的策略，要適時引導，鼓勵學生用方程解決此類問題。如果有學生選擇用除法計算，要引領學生做好分析，可藉助線段圖的功能瀝青思路。
課前預習作業：
1、 讀一讀、想一想：p29
2、 寫一寫、填一填：
操場上有（ ）人蔘加活動； 跳繩的有（ ）人；
踢毽子的有（）人；打籃球的有（）人；跑步的有（ ）人；
踢足球的有（ ）人。
3、 説一説、做一做：
感到認識模糊的與父母和同學説一説，試做名校。
4、 質疑：
教學流程：
一、創景激情：
同學們，你們喜歡課外活動麼？你們都喜歡什麼樣的課外活動？你們的課外活動真是豐富多彩，在課外活動中也能發生數學故事那，今天就讓我們這節課進行一次快樂的數學活動好麼？（1分鐘）
預習檢測：5分鐘
1、 判斷誰是整體1，説出個數量關係。
（1）書的價錢是鋼筆價錢的2/5。
（2）一種書包打九折出售。
（3）參加跳繩的是操場上參加活動總人數的2/9。
2、解方程：
8x=48x=1/4
3、前面的填一填。
二、自主探究：
1、同學們觀察很仔細，預習很認真，這些數量之間有什麼關係麼？
可能會出現：打籃球的人數是踢足球的4/9等等 （隨即板書）
2、根據這些數學信息，你還能提出哪些數學問題？
可能會出現：踢足球的有多少人？等等。（ 隨即板書）
3、同學們你們想解決哪個問題？
選定探究問題，出示探究指導：
獨立思考我能行：（3分鐘）
要解決這個問題，要用到我們提供的哪些條件？
找到整體1，等量關係是什麼？
自己嘗試解決問題。
合作交流我最棒：
做完後與同座交流列式的根據是什麼？（2分鐘）
4、彙報交流
方程：求一個數的幾分之幾是多少用乘法。（提倡）
除法：可藉助線段圖理解。
5、探究其餘問題。
6、總結方法：
分數應用不算難，
掌握方法是關鍵；
是、佔、比、與、相當於，
後面數量看作1；
知一求幾用乘法，
知幾求一用方程。
三、運用提高：
生活處處用分數：
1、某月雙休日共有9天，是這個月總天數的3/10，這個月有多少天？
2、醜小鴨超市讓利大酬賓，商品一律八折，一件襯衣現價40元，這件襯衣原價多少元？
四、小結昇華：
通過這節課的活動，你有哪些收穫？還有什麼問題？
五、課尾小測。（10分鐘）略
人教版六年級數學數與形教案篇2
【教學內容】《義教課標實驗教科書 數學》（人教版）六年級下冊第56-58頁例4及做一做。
【教學目標】
1、結合具體情境，使學生理解圖形按一定的比進行放大或縮小的原理。
2、能按一定的比，將一些簡單圖形進行放大或縮小。
【教學重點】圖形的放大與縮小。
【教學難點】按一定的比把圖形放大或縮小。
【教學準備】多媒體
【自學內容】見預習作業
【教學預設】
一、自學反饋
1、什麼叫做比例尺？
一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
2、怎樣求比例尺？
求圖上距離和實際距離的最簡整數比。
3、一棟樓房東西方向長40，在圖紙上的長度是50c。這幅圖紙的比例尺是多少？
（1）學生嘗試獨立求比例尺。
（2）彙報交流
50c:40＝50c:4000c＝1:80
（3）你是怎麼想的？
二、關鍵點撥
1、求比例尺。
（1）怎樣求一幅圖的比例尺？
先寫出圖上距離與實際距離的比，再化成最簡整數比。
（2）比例尺有什麼特點？
比例尺是前項或後項為1的比。
（3）比例尺可以怎樣表示？
數值比例尺和線段比例尺。（1:500000）或（線段比例尺）
2、求實際距離。
（1）在一副比例尺是1:500000的地圖上，量得兩地間的距離大約是10c,這兩地之間的實際距離大約是多少？
（2）學生嘗試獨立列比例解答。
（3）彙報交流
解：設這兩地之間的實際距離大約是x釐米。
＝
＝5000000
5000000c＝50
（4）你覺得在求實際距離時要注意什麼問題？
實際距離一般用千米做單位。
3、求圖上距離
（1）學校要建一個長80米，寬60米的長方形操場，你會畫操場的平面圖嗎？
（2）學生嘗試畫操場的平面圖。
（3）彙報交流
你是怎麼畫的？【根據圖紙大小確定比例尺，可以是數值比例尺也可以是線段比例尺，根據所確定的比例尺求出圖上距離，再畫圖，畫圖後還要標上比例尺。】
三、鞏固練習
1、課本第53頁練習八第1題求比例尺。
2、課本第52頁做一做第1題。
3、課本第52頁做一做第2題。
四、分享收穫 暢談感想
這節課，你有什麼收穫？聽課隨想
人教版六年級數學數與形教案篇3
一、遊戲導入
1、遊戲：我們來玩個遊戲輕鬆一下，遊戲叫做《我反 我反 我反反反》。遊戲規則：老師説一句話，請你説出與它相反意思的話。
①向上看（向下看）②向前走200米（向後走200米）③電梯上升15層（下降15層）。
2、下面我們來難度大些的，看誰反應最快。
①我在銀行存入了500元（取出了500元）。②知識競賽中，五（1）班得了20分（扣了20分）。
③10月份，學校小賣部賺了500元。（虧了500元）。④零上10攝氏度（零下10攝氏度）。
説明什麼是相反意義的量（意義正好相反）
3、談話：周老師的一位朋友喜歡旅遊， 11月下旬，他又打算去幾個旅遊城市走一走。我呢，特意幫他留意了一下這幾個地方在未來某天的最低氣温，以便做好出門前衣物的準備。下面就請大家一起和我走進天氣預報。（天氣預報片頭）
二、教學例1
1、認識温度計，理解用正負數來表示零上和零下的温度。
課件出示地圖：點擊南京出示温度計和南京的圖片。首先來看一下南京的氣温。
這裏有個温度計。我們先來認識温度計，請大家仔細觀察：這樣的一小格表示多少攝氏度呢？5小格呢？10小格呢？
b、現在你能看出南京是多少攝氏度嗎？ （是0℃。）你是怎麼知道的？（那裏有個0，表示0攝氏度）。
（2）上海的氣温：上海的最低氣温是多少攝氏度呢？（在温度計上撥一撥）撥的時候是怎樣想的呢？（在零刻度線以上四格）
指出：上海的氣温比0℃要高，是零上4攝氏度。（教師結合課件，突出上海的氣温在零刻度線以上）。
（3）瞭解首都北京的最低氣温：北京又是多少攝氏度呢？與南京的0℃比起來，又怎樣了呢？（比南京的0℃要低）你能用一個手勢來表示它和0℃的關係嗎？（對，北京的氣温比0度低，是零下4攝氏度）你能在温度計上撥出來嗎？
（4）比較：“4℃”和“—4℃”的意義相同嗎？有什麼不同？（不一樣，一個在0℃以上，一個在0℃以下）。
① 上海的氣温比0℃高，是零上4攝氏度，我們可以記作+4℃，讀作正四攝氏度，寫的時候先寫一個正號（指出是正號不是加號，意義和讀法都不同了）再寫一個4（板書），大家跟我一起來比劃一下。+4也可以直接寫成4，把正號省略了。所以同學們所説的4℃也就是+4℃。（板書）
負號能不能省略不寫？為什麼？
② 北京的氣温比0℃低，是零下4攝氏度。我們可以用-4℃來表示零下4攝氏度（板書-4）。跟老師一起來讀一下。寫的時候可以先寫一個負號（指出是負號不是減號）再寫一個4就可以了，同桌互相比劃一下。
（5）小結：通過剛才對三個城市的温度的瞭解，我們知道記錄温度時，以0℃為界線，用象+4或4這些數可以來表示零上温度，用-4這樣的數可以表示零下温度。
2、試一試：學生看温度計，寫出各地的温度，並讀一讀。（寫在卡片上）
3、聽一段中央台的天氣預報，將你聽到城市的最低和最高温度記錄下來。
4、小結：通過剛才的學習，我們得出：以零攝氏度為界線，零上温度用正幾或直接用幾來表示，零下温度用負幾來表示。
三、學習珠峯、吐魯番盆地的海拔表達方法
1、同學們你們知道嗎？世界第一高峯——珠穆朗瑪峯從山腳到山頂，氣温相差很大，這是和它的海拔高度有關的。最近經國家測繪局公佈了珠峯的最新海拔高度。老師把有關網頁帶來了。（課件出現網頁，上面有簡單的文字介紹）。誰來讀一讀這段介紹。
2、今天老師還帶來一張珠穆朗瑪峯的海拔圖，請看。（課件動態地演示珠穆朗瑪峯的海拔圖）。從圖上，你看懂了些什麼？
3、我們再來看新疆的吐魯番盆地的海拔圖。（動態演示吐魯番盆地的海拔情況）。
你又能從圖上看懂些什麼呢？（引導學生交流，回答珠穆朗瑪峯比海平面高8844.43米；吐魯番盆地比海平面低155米）。
4、珠穆朗瑪峯比海平面高，吐魯番盆地比海平面低。大家再想想：你能用一種簡單的方法來記錄一下這兩個地方的海拔嗎？
（1）交流：珠穆朗瑪峯的海拔可以記作：+8844.43米或8844.43米。
吐魯番盆地的海拔可以記作：-155米。（板書）
（2）小小結：以海平面為界線，+8844.43米或8844.43米這樣的數可以表示海平面以上的高度，-155米這樣的數可以表示海平面以下的高度。
人教版六年級數學數與形教案篇4
教學目標：
1、學生通過小組合作學習對單元知識進行概括，建立知識結構；
2、會解決實際問題；
3、歸納整理的能力及解決問題的能力；
4、積極探索、團結協作的精神，獲得收穫的成功感。
教學重點：運用所學知識解決實際問題。、
教學難點：歸納整理，形成知識脈絡。
教學方法：引發矛盾，引入課題小組合作，歸納整理多元評價，建構知識應用實際，解決問題強化總結，拓展遷移。
教學過程：
一、引發矛盾，引入課題
猜一猜：老師今年多少歲了？
[投影]老師年齡數的十位上是最小的奇數型質數，個位上的數既不是質數也不是合數。你們説老師今年多少歲了？
猜這個謎語，我們需要哪些數學知識呢？
説得有理，我們學過有關數的知識很多，就像剛才我們在猜謎時就用到了數的整除中的一些知識。今天我們就一起來整理複習數的整除，板書：數的整除複習
齊讀課題，你想到什麼？
那好吧，我們就開始複習。
二、梳理知識，形成脈絡
1、 集中呈現
現在請大家以小組為學習單位，按照你們的想法，把學過的數
的整除這部分知識整理在下發的紙上。（請大家認真討論商量，並由組長記錄）待會兒我們要比一比，看哪個小組整理的既完整，又科學合理。巡視
2、 逐個梳理
1）小組活動：請大家在小組中，每人挑1至2個名詞説説意思。
2）全班交流（根據學生的發言提示隨意在黑板上貼出各個名詞）
3）整理完善知識結構
在數的整除這部分首先學習的是整除，這是為什麼？請大家討論一下，再推薦代表發言。（巡視，參與學生討論。）
組織學生彙報交流、討論。
提示：整除是基礎，整除前提下產生了約數與倍數，它們是相互依存的關係。（逐步引出公倍數、公約數、最小公倍數、最大公約數、互質數、合數、質數、質因數、分解質因數、奇數、偶數等。）
説得真好！這些知識之間是有密切聯繫的。
對於今天整理出來的數的整除脈絡圖，大家有什麼想法？
通過整理，可以使這部分知識更加條理化、系統化。
3、 自學課本，看一看還有什麼不清楚的問題？
三、應用、解決問題
1、填空題
在1----20的自然數中，有（ ）個奇數，有（ ）個偶數，有（ ）個質數，有（ ）個合數，奇數中的（ ）是合數，偶數中的（ ）是質數，既不是質數也不是合數的數是（ ）。
2、能同時被2、5、3整除的最小兩位數是（ ），最大三位數是（ ）。
3、選擇題
（1）一個合數的約數有（ ）
a) 1個 b) 2個 c) 3個 d) 4個
（2）如果a 和 b 是互質數，那麼它們的最小公倍數是（ ）
a) a b) b c) a b d) 1
4、判斷題
（1）整除一定是除盡，除盡不一定整除。 （ ）
（2）相鄰的兩個自然數一定互質。 （ ）
（3）所有偶數都是合數。 （ ）
（4）24分解質因數 24 = 22231 。 （ ）
（5）一個自然數的最大約數一定等於它的最小公倍數。 （ ）
5、把下面的數按照不同的標準分成兩類，你能想到幾種？
2 15 8 17 20
四、強化總結，拓展遷移
今天我們共同上了一節數的整除的整理與複習課，通過這節課的學習，我覺得大家特別聰明、好學，老師很高興與大家共同渡過了這美好的40分鐘，而且我們已經是 多次合作，所以我想與大家做好朋友，你們願意嗎？
老師想把自己的手機號碼告訴大家，大家以後有什麼問題都可以和我聯繫，好嗎？
老師的手機號碼是11位數字，每一位數字依次是：
1）是質數也不是合數；
2）最小奇數與最小質數的和；
3）最小的自然數；
4）質數中最小的兩個數的和；
5）既是質數，又是偶數；
6）最小質數與最小合數的積；
7）有約數2 和3 的一位數；
8）自然數中最小的奇數；
9）最大約數與最小倍數都是 7 的數；
10）所有自然數的約數；
11）最大的一位數 。
同學們以後有事需要老師幫忙，隨時call我。
這節課上到這裏可以嗎？
人教版六年級數學數與形教案篇5
教學內容：
教材第59頁及相關題目。
教學目標：
1、在前面所學軸對稱圖形的基礎上，進一步認識圓的軸對稱特性。
2、培養學生的動手操作能力，加深對所學平面圖形的對稱軸的認識。
3、培養學生觀察周圍事物的興趣，提高觀察能力。
教學重點：
認識圓的對稱軸。
教學難點：
用圓設計圖案的方法。
教學準備：
多媒體課件、圓規、直尺等。
教學過程：
學生活動（二次備課）
一、複習導入
1、課件出示軸對稱的物體，想一想：這些圖形有什麼特點？讓學生觀察圖形，找出這些圖形的特點。
師生共同回顧總結：如果一個圖形沿着一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。摺痕所在的直線叫做這個圖形的對稱軸。
2、你能畫出下面兩個圓的對稱軸嗎？能畫多少條？學生嘗試畫出圓的對稱軸，並觀察。你發現了什麼？
學生彙報後師生共同總結：圓有無數條對稱軸，每一條過直徑所在的直線都是它的對稱軸。
3、導入：我們可以利用圓的這一特點去設計很多漂亮圖案來裝點、美化我們的生活。本節課我們繼續研究有關圓的知識。
二、預習反饋點名讓學生彙報預習情況。
（重點讓學生説説通過預習本節課要學習的內容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什麼問題）
三、探索新知
1、設計美麗圖案——花瓣。
（1）課件出示教材第59頁最上方的圖片。觀察思考：4個花瓣由幾個半圓組成，這幾個半圓的圓心分別在哪裏？半徑怎麼找？
（2）想一想，自己嘗試畫一畫。可參考課本第59頁的步驟。
（3）交流畫法。在講述過程中要重點説出：圓心的位置在哪裏，是如何找到的？半徑是如何找到的？學生講述，教師在黑板上畫。
小結：畫圖時首先要找出圖中包含的各個圓或半圓，找到它們的圓心、半徑。
2、設計美麗的圖案——風車圖。
（1）觀察圖案，想一想如果畫這個圖案，應按怎樣的步驟。
（2）在小組內交流後動手完成。展示自己畫出的圖案，並説一説畫圖步驟：
①先畫一個圓，在圓內畫兩條互相垂直的直徑。
②分別以這4個半徑的中點為圓心，以大圓半徑的一半為半徑向同一方向畫半圓。
③把所畫半圓塗上顏色。
3、設計美麗的圖案——太極圖。
指名説一説畫太極圖的步驟：
（1）畫一個圓，在圓內畫一條直徑。
（2）分別以組成這條直徑的兩個半徑的中點為圓心，以大圓半徑的一半為半徑，分別向上、下兩個方向畫半圓。把大圓分成上、下兩部分。
（3）把圓的一半塗上顏色，如圖所示。
四、鞏固練習
1、完成教材練習十三第6題。
2、完成教材練習十三第8題。
3、完成教材練習十三第9題。
五、拓展提升
觀察圖案，説一説下面兩個圖案的畫法。
六、課堂總結
讓學生説一説這節課的收穫。
七、作業佈置
教材練習十三第7題和第10題的第1、4個圖案。
畫一畫，看一看，想一想。教師根據學生預習的情況，有側重點地調整教學方案。在小組內交流後再彙報。觀察圖案，找到各個圓、半圓的圓心和半徑。觀察圖案，想一想，説一説，畫一畫首先要對圖案進行“分解”，知道每一部分是怎麼來的。難度較大，可在課下完成。
教學反思
成功之處：本節課學生通過觀察、操作、比較、思考、交流、討論等一系列活動，主動獲取知識，並且體會到探索之趣，經歷成功之樂，培養了學生的學習興趣，發展了學生的能力。不足之處：學生的創新能力沒有體現。教學建議：教學時，在學生掌握了基本方法後，讓學生用自己的思維方式自由開放地去創造，以張揚他們的個性，培養他們的動手操作能力和創新能力。
人教版六年級數學數與形教案篇6
一、學習目標
（一）學習內容
?義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2。“抽屜原理”是一類較為抽象和艱澀的數學問題，對全體學生而言具有一定的挑戰性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學習內容，經歷將具體問題“數學化”的過程。
（二）核心能力
經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。
（三）學習目標
1.理解“鴿巢原理”的基本形式，並能初步運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
2.通過操作、觀察、比較、説理等數學活動，經歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。
（四）學習重點
瞭解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
（五）學習難點
運用“鴿巢原理”解決相關的實際問題或解釋相關的現象。
（六）配套資源
實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件
二、學習設計
（一）課堂設計
1.談話導入
師：我這裏有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什麼牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學生再次證明。
師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什麼能料事如神呢？到底有什麼祕訣呢？學習完這節課以後大家就知道了。
2.問題探究
（1）呈現問題，引出探究
出示例1：小明説“把4支鉛筆放進3個筆筒裏。不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少放進2支鉛筆”，他説得對嗎？請説明理由。
師：“總有”是什麼意思？“至少”有2支是什麼意思？
學生自由發言。
預設：一定有
不少於兩隻，可能是2支，也可能是多於2支。
就是不能少於2支。
（2）體驗探究，建立模型
師：好的，看來大家已經理解題目的意思了。那麼把4支鉛筆放進3個筆筒裏，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什麼發現？
小組活動：學生思考，擺放。
①枚舉法
師：大部分同學都擺完了，誰能説説你們是怎麼擺的。能不能邊擺邊給大家説。
預設1：可以在第一個筆筒裏放4支鉛筆，其它兩個空着。
師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒裏嗎？
（不一定，也可能放在其它筆筒裏。）
師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒裏，總有一個筆筒裏放進4支鉛筆。還可以怎麼放？
預設2：第一個筆筒裏放3支鉛筆，第二個筆筒裏放1支，第三個筆筒空着。
師：這種放法可以記作（3，1，0）
師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒裏嗎？
（不一定）
師：但是不管怎麼放——總有一個筆筒裏放進3支鉛筆。
預設3：還可以在第一個筆筒裏放2支，第二個筆筒裏也放2支，第三個筆筒空着，記作（2，2，0）。
師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒裏嗎？還可以怎麼記？
預設：也可能放在第三個筆筒裏，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。
預設4：還可以（2，1，1）
或者（1，1，2）、（1，2，1）
師：還有其它的放法嗎？
（沒有了）
師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒裏要麼裝有4支鉛筆，要麼裝有3支，要麼裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）
師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣説？
（裝得最多的筆筒裏至少裝2支。）
師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？
（不一定，哪個筆筒都有可能。）
?設計意圖：在理解題目要求的基礎上，通過操作活動，用畫圖和數的分解來表示上述問題的結果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨説明，讓學生更深入地理解“不管怎麼放，總有一個鉛筆盒裏至少有2支鉛筆”這句話。】
②假設法
師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒裏至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒裏儘可能的少放？
預設：先把鉛筆平均放，然後剩下的再放進其中一個筆筒裏。
師：“平均放”是什麼意思？
預設：先在每個筆筒裏放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒裏。
師：為什麼要先平均分？
學生自由發言。
引導小結：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。
師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，餘下1支，不管放在哪個筆筒裏，一定會出現總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒裏都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒裏的鉛筆儘可能的少。這樣，就能很快得出不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。
?設計意圖：讓學生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路。】
（3）提升思維，建立模型
①加深感悟
師：如果把5支筆放進4個筆筒裏呢？大家討論討論。
預設：5支鉛筆放在4個筆筒裏，先平均分，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
師：把7支筆放進6個筆筒裏呢？還用擺嗎？
學生自由發言。
師：把10支筆放進9個筆筒裏呢？把100支筆放進99個筆筒裏呢？
師：你發現了什麼？
預設：我發現鉛筆的支數比筆筒數多1，不管怎麼放，總有一個筆筒裏至少有2支鉛筆。
師：你的發現和他一樣嗎？
學生自由發言。
師：你們太了不起了！
師：難道這個規律只有在鉛筆的支數比筆筒數多1的情況下才成立嗎？你認為還有什麼情況？
練一練：
師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什麼？”
師：説説你的想法。
師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數量多，就總有一個抽屜裏至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理。【板書課題】
介紹狄利克雷：
師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來應用於解決問題的，後來人們為了紀念他從這麼平凡的事情中發現的規律，就把這個規律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。
②建立模型
出示例2：一位同學學完了“鴿巢原理”後説：把7本書放進3個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有3本書。他説得對嗎？
學生獨立思考、討論後彙報：
師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。
7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）
師：如果有10本書會怎麼樣能？會用算式表示嗎？寫下來。
出示：
把10本書放進3個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？
10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）
師：觀察板書你有什麼發現？
預設：我發現“總有一個抽屜裏至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。
師：那如果把8本書放進3個抽屜裏，不管怎麼放，總有一個抽屜裏至少有幾本書？請大家算一算。
學生討論，彙報：
8÷3＝2……22＋1＝3
8÷3＝2……22＋2＝4
師：到底是“商＋1”還是“商＋餘數”呢？誰的結論對呢？在小組裏進行研究、討論。
師：認真觀察，你認為“抽屜裏至少有幾本書”或“鴿籠裏至少有幾隻鴿子”可能與什麼有關？
預設：我認為根“商”有關，只要用“商＋1”就可以得到。
師：我們一起來看看是不是這樣（引導學生再觀察幾個算式）啊！果然是隻要用“商＋1”就可以了。
引導總結：我們把要分的物體數量看做a，抽屜的個數看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那麼不管怎樣放，總有一個抽屜裏至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。
鴿巢原理可以廣泛地運用於生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。
?設計意圖：藉助直觀操作和假設法，將問題轉化為“有餘數的除法”的形式。可以使學生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經歷將具體問題“數學化”的過程，初步形成模型思想，發展抽象能力、推理能力和應用能力。考查目標1、2】
3.鞏固練習
（1）學習了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”遊戲，你現在能解釋一下嗎？（出示課件）學生思考，討論。
（2）第69頁的做一做第1、2題。
4.全課總結
師：通過這節的學習，你有什麼收穫？
小結：今天這節課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關鍵就是找準物體和抽屜，在一些複雜的題中，還需要我們去製造抽屜。
（三）課時作業
1.一個小組共有13名同學，其中至少有幾名同學同一個月出生？
答案：2名。
解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】
2.希望國小籃球興趣小組的同學中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學生，就一定能找到兩個學生年齡相同。
答案：8名。
解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】
第二課時鴿巢原理
中原區汝河新區國小師芳
一、學習目標
（一）學習內容
?義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味着“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉化為“抽屜問題”。
（二）核心能力
在理解鴿巢原理的基礎上，利用轉化的思想，把新知轉化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。
（三）學習目標
1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉化思想。
2．經歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學習方法，提高分析和推理的能力。
（四）學習重點
引導學生把具體問題轉化為“抽屜原理”。
（五）學習難點
找出“抽屜”有幾個，再應用“抽屜原理”進行反向推理。
（六）配套資源
實施資源：《鴿巢原理》名師教學課件
二、學習設計
（一）課堂設計
1.情境導入
師：同學們，你們喜歡魔術嗎？今天老師給你們表演一個怎麼樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學們任意挑出5張。（讓5名學生抽牌）好，見證奇蹟的時刻到了！你們手裏的牌至少有2張是同花色的。
師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？
師：現在老師這裏還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數相同呢？
在學生抽的基礎上揭示課題。教師：這節課我們學習利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）
2.探究新知
（1）學習例3
①猜想
出示例3：盒子裏有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
預設：2個、3個、5個…
②驗證
師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來説明理由，並把驗證的過程進行整理。
可以用表格進行整理，課件出示空白表格：
學生獨立思考填表，小組交流。
全班彙報。
彙報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，説明理由，看看解決這個問題是否有規律可循。
課件彙總，思考：從這裏你能發現什麼？
教師：通過驗證，説説你們得出什麼結論。
小結：盒子裏有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。
③小結
師：為什麼球的個數一定要比抽屜數多？而且是多1呢？
預設：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數必須“至少”，所以摸3個球就夠了。
師：説得好！運用學過的知識、逆推的方法説明了“只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結論是正確的。
板書：只要摸出的球比球的顏色種數至少多1，就能保證有2個球同色。或者説只要物體數比抽屜數至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。
（2）引導學生把具體問題轉化成“抽屜原理”。
師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯繫起來思考呢？
思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯繫？
②應該把什麼看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什麼？
學生討論，彙報結果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味着“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。
從最特殊的情況想起，假設兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜裏各拿了1個球，不管從哪個抽屜裏再拿1個球，都有2個球是同色的。假設至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當b＝1時，a就最小。所以一次至少應拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。
結論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數至少要比抽屜數多1。
3.鞏固練習
（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。
（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。
4.課堂總結
師：這節課你學到了什麼知識？談談你的收穫和體驗。
（三）課時作業
1.有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少隻（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩隻不同顏色的手套？
答案：5只。
解析：4個顏色相當於4個抽屜，保證一定有兩隻不同的顏色，相當於分的物體個數比抽屜多1。【考查目標1、2】
2.一個魚缸裏有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？
答案：16條。
解析：5個品種相當於5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】
