五年級數學上冊《數學廣角6篇 》：彩票、飛機、貨車和貨幣

《數學廣角》是五年級數學上冊的一本重要教材，涵蓋了數學的基本知識、思維方法和實際應用等多個方面。通過這本教材的學習和掌握，可以提高孩子們的數學素養和解決問題的能力，為他們未來的學習和生活打下堅實的數學基礎。

第1篇

?植樹問題》是《義務教育教科書.數學》五年級冊第七單元《數學廣角》中的內容。

教材將植樹問題分為幾個層次，有兩端都栽、兩端不栽、以及封閉曲線(方陣)中的植樹問題。例1討論的是在校園裏的一條小路一邊植樹，需要多少棵樹苗的問題，這是關於一條線段的植樹問題。小路全長100米，每隔5米栽一棵樹，兩端都要栽，一共要準備多少棵樹苗呢?讓學生在解決這個問題的過程中發現規律，找到解決問題的有效方法，經歷分析、思考問題的過程。例2是在例1的基礎上繼續探討關於植樹問題的另一種情況。教材給出動物園裏綠化隊在大象館和猩猩館之間的小路兩旁栽樹的問題，根據實際情況在這條小路兩端都不栽樹。本節課教學第106頁——107頁例1、例2和做一做的內容。

本節課在教材的處理上我作了如下調整，把原例1中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數據改小有利於學生思考，也便於學生動手操作，但並不影響我們要研究的數學問題。“兩端要栽”這個條件去掉了，旨在讓學生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應的思想方法去探究一條線段上的植樹問題三種情況中間隔數與棵數的關係，將例2分成兩道題放到利用模型、解決問題環節，有利於學生用發現的規律嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

1.在給定目標下，感受針對具體問題提出設計思路、制訂簡單的方案解決問題的過程。通過應用和反思，進一步理解所用的知識和方法，瞭解所學知識之間的聯繫，獲得數學活動經驗。

2.學生已經學習了《除法的含義》、《表內除法》、《除數是一位數的除法》、《除數是兩位數的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學生的思維特點看，五年級學生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數學活動經驗。這部分內容放在這個學段，説明這個內容本身具有很高的數學思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。

3.藉助直觀，通過間隔和數的對應，理解間隔數與植樹棵數的規律，建立不同情境下植樹問題的數學模型。

4.學生在參與觀察、動手操作、比較等數學活動中，發展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。學會獨立思考，體會數形結合、一一對應、化歸、建模等數學思想方法。

5.能運用所得到的規律解決實際問題。能和他人合作交流。

6.能積極參與數學活動，對數學有好奇心和求知慾。在數學學習過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。感受數學在日常生活中的廣泛應用，體驗植樹問題的價值和作用。

重點：探索規律，建立植樹問題模型，會應用植樹問題的模型解決一些相

難點：理解“間隔”與“數“之間的對應關係，應用植樹問題的模型靈活

教法：以情境教學法為主，直觀演示法、引導發現法、討論法、講解法為輔。

學法：以學生髮展為本，融觀察、操作、合作、交流等方法為一體。

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學請以最佳的狀態坐好，都有這個美好的願望，光説不練可不行。這節課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的'挑戰吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓練題：

2.四年級在三樓，每上一層要走20個台階，一共要走多少個台階才能到三樓?(每層台階數相同)

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節課我們就一起來研究有關植樹問題的知識。(板書課題：植樹問題)

(這一環節，旨在使學生在輕鬆的活動中為新課的學習作鋪墊，而且讓學生體會到只要處處留心用數學的眼光去觀察寬闊的生活情境，就能發現在平常事件中藴涵的數學規律，並應用這些規律去解決實際問題。)

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設計一份植樹方案，並説明理由.(創設為園林工人設計植樹方案的情境，貼近學生生活，讓學生感受到數學問題於生活,為生活服務的思想，並且激發學生積極參加到學習活動中。我還把教材例題100米，改成20米，主要因為我感覺100米的距離還是有些長，學生在動手操作時，不便於研究。同時也遵從了教參中把複雜問題簡單化的思想)

(先給學生創設寬鬆的思維環境，讓學生打開思路，找到在一條線段上栽樹時的不同方法，讓思維如花般綻放。)

③探究間隔數與總長、間距的關係。(向學生滲透此類問題的思想方法、讓學生髮現其中的規律，建立起數學模型的過程。)

④共同探究原因。(演示：樹與間隔之間的一一對應關係。)(讓學生在一個開放的情境，突現學生的知識起點，從而用一一對應的思想方法讓學生理解多1少1的原因，建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題的方法。)

①植樹問題規律，②解決植樹問題方法：先求出間隔數，再看屬於哪種類型。

師：既然寶貝已經保存在你的大腦裏了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側每隔5米栽一棵(只栽一端)，需要準備幾棵樹?

2.同學們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹?

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，(兩端都要安裝)，每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈?

(練習題設計有層次性，充分體現本節課的重點，難點，並且利用學生熟悉的生活場景，帶着濃厚的興趣和高漲的積極性，解決實際生活中的問題，也體現讓數學知識迴歸生活，為生活服務的思想，使學生進一步體會，現實生活中的許多不同事件，都含有與植樹問題相同的數量關係，它們都可以利用植樹問題的模型來解決它，感悟數學建模的重要意義。)

第2篇

人教版國小數學教材五年級上冊第24～25頁例1、例2、例3及做一做，練習六第1～6題。

1.理解並掌握除數是整數的小數除法的計算方法，能正確計算除數是整數的小數除法。

3.體驗所學知識與現實生活的聯繫，能應用所學知識解決生活中簡單的問題，從中獲得價值體驗。

2.説一説：2244這道題是怎樣計算的?(教師適時板書或演示ppt課件。)

3.引入新課：這節課我們就用同學們掌握的整數除法的知識來學習新的知識。

?設計意圖】通過複習整數除法，喚醒學生對整數除法計算方法和計算步驟的回憶，為新知的教學打好基礎。

(1)題目中告訴了我們什麼?(堅持晨練可以鍛鍊身體，王鵬堅持晨練，他計劃4周跑步22.4 km。)

(2)題目中要我們求什麼?(按計劃他平均每週應跑多少千米?)

(1)要求他平均每週應跑多少千米，應該怎樣列式?(學生口頭列式，教師板書或ppt課件演示：22.44。)

(1)請同學們觀察這道除法算式，和我們前面複習的除法計算有什麼不同?(除數還是整數，但被除數是小數。)

(2)揭示課題：看來，在實際生活中常常遇到需要用小數除法計算的問題，小數除法還是數學四則運算中的重要組成部分。從今天開始，我們就學習一個新的單元——小數除法(板書單元課題：小數除法)，這節課我們先學習除數是整數的小數除法。(板書本節課課題：除數是整數的小數除法。)

(1)提出問題：我們已經會計算整數除法，那想一想，被除數是小數的除法該怎樣計算呢?

(2)學生先獨立思考，再在小組裏交流自己的想法。(教師巡視，瞭解學生思維活動，參與小組交流，給予適當指導。)

(1)我們已經會計算整數除法，在不改變商的大小的前提下，怎樣把小數變成整數呢?誰來説一説你的想法?

預設一：把被除數擴大到原來的10倍變成224，把除數也擴大到原來的10倍變成40，再來計算。(雖然變成了整數除以整數的形式，但在計算時仍然會遇到小數除法的問題，學生無法完成計算。)

(3)交流對想法二的感受：這樣雖然可以算出結果，但是計算時你有什麼感覺呢?

(1)引導談話：想法二雖然可以算出結果，但是計算過程比較麻煩;想法一雖然沒有算下去，但卻提示我們小數除法也可以列豎式計算。下面我們就一起來探討列豎式計算小數除法的方法。

(2)指導學生列出除法豎式。(教師板書或ppt課件演示。)

(3)引導學生計算，並適時提問：這個餘下的2表示什麼?(教師用小紙片遮擋住被除數的小數部分，並適時板書，或用ppt課件演示。)

(4)引導學生理解除到被除數十分位的算理，並適時提問：這個24又表示什麼呢?(教師揭去遮擋的小紙片，並適時板書，或用ppt課件演示。)

(5)引導學生完成計算，並適時提問：用24個十分之一除以4，每份是多少?怎樣在商上面表示6個十分之一?(教師適時板書或ppt課件演示。)

(6)引導學生比較列豎式計算和將22.4 km改寫成22 400m計算的結果，提問：這兩種算法的結果相同嗎?説明了什麼?

(1)引導學生觀察小數點的位置，提問：觀察豎式中被除數和商的小數點，你發現了什麼?( ppt課件演示。)

(2)引導學生對比22.44和2244的豎式計算，提問：你發現它們在豎式計算中哪些地方相同?哪些地方不同?(教師用ppt課件呈現上面兩題的豎式。)

(3)引導學生歸納除數是整數的小數除法的計算方法，提問：經過上面的探討，你認為應該怎樣計算除數是整數的小數除法?(①按照整數除法的方法去除;②商的小數點要和被除數的小數點對齊。)

(2)展示學生作業，並讓學生説一説自己是怎樣計算的?

?設計意圖】例1的教學是本節課的重點、難點所在，通過例1的教學要使學生理解並掌握除數是整數的小數除法的計算方法，要理解商的小數點如何定位。在本環節的教學中，先讓學生結合具體情境，在解決實際問題中引出計算問題，感受學習除數是整數的小數除法的必要性。在解決計算問題時，教師先放手學生自主探索計算方法，再引導學生用已有知識和經驗解釋豎式計算過程，結合數的含義理解商的小數點要和被除數的小數點對齊的道理，理解除數是整數的小數除法的一般計算方法，為學生下一環節的學習做好充分的鋪墊。

2.引導學生理解題意，列出算式。(教師板書或ppt課件演示：2816)

4.組織學生交流豎式計算過程，明確算理和算法。(教師適時板書或ppt課件演示。)

(2)除到被除數的末尾還有餘數時，為什麼可以添0繼續除?

2.引導學生理解題意，列出算式。(教師板書或ppt課件演示：5.67)

4.組織學生交流豎式計算過程，明確算理和算法。(教師適時板書或ppt課件演示。)

?設計意圖】例2和例3是除數是整數的小數除法中的兩種特殊情況，例2是除到被除數的末尾仍有餘數，需要添0繼續除;例3是被除數比除數小，整數部分不夠商1。在例2、例3的教學中，不是直接告訴學生具體的計算方法，而是關注學生的數學思維發展，放手讓學生自主嘗試豎式計算，在嘗試計算中發現它們的特殊之處，在解釋每步計算的含義中找到解決問題的方法，在相互交流中強化對算理和算法的深入理解。

1.引導學生進一步歸納除數是整數的小數除法的計算方法以及計算時要注意的問題。( ppt課件演示)

(3)除到被除數的末尾仍有餘數，就在末尾添0再繼續除;

(4)整數部分不夠除，在個位商0，點上小數點繼續往下除。

(1)引導：要檢驗小數除法的計算結果是否正確，可以怎麼辦?

(2)學生自主驗算：請同學們從三道例題中任選一題進行驗算。

?設計意圖】本環節放手讓學生結合自己的計算體會，引導學生在交流和討論中進一步歸納出除數是整數的小數除法的計算方法以及計算時要注意的問題。這樣既有利於學生在理解算理的基礎上掌握算法，為後面繼續學習小數除法打下紮實的基礎，又有利於學生歸納概括能力、數學表達能力的培養和發展。通過引導學生自主驗算，既幫助學生加深對乘除法之間關係的理解，又強化學生驗算的意識和習慣。

(1)指導學生按題組計算，在計算中比較每組的兩題有什麼相同，有什麼不同。

(2)引導學生通過對比，理解它們的計算方法相同，不同的是商的小數點的處理。

(2)引導學生根據一共花的錢分鐘數=每分鐘花的錢的數量關係列式。

2.閲讀課本第24、25頁，關於這節課的學習內容你還有什麼疑問?

3.通過這節課的學習，把你感受最深的一點説給大家聽一聽!

?設計意圖】通過回顧和梳理，再次強化重點，並質疑解惑。

第3篇

1、讓學生經歷探索數的有關特徵的活動，認識自然數，認識倍數和因數，會找一個數的倍數和因數。知道質數、合數。知道2、3、5的倍數的特徵。知道奇數和偶數。能根據解決問題的需要，收集有用的信息，進行歸納、類比與猜測，發展初步合情推理的能力。

2、讓學生經歷探索平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的過程，能運用計算的方法解決生活中一些簡單的問題。認識組合圖形、並會運用不同的方法計算組合圖形的面積;;能估計不規則圖形的面積大小，並能用不同方法計算面積。

3、學生將進一步理解分數的意義。認識真分數、假分數與帶分數，理解分數與除法的關係，會進行分數的大小比較。知道公倍數和公因數，能找出兩個自然數的最小公倍數和最大公因數，會正確進行約分和通分。學生能理解異分母分數加減法的算理，並能正確計算。能理解分數加減法混合的順序，並能正確計算。能把分數化成有限小數，也能把有限小數化成分數。

4、讓學生知道分數表示可能性的形式，並能根據所給定的條件，用分數表示可能性大小的程度;能按指定可能性大小的條件，設計相關的方案。

一、數與代數：包括第一單元“倍數與因數”、第三單元“分數” 第四單元“分數加減法”。

二、空間與圖形：包括第二單元“圖形的面積(一)”、第五單元“圖形的面積(二)

四、綜合應用的內容整合數與代數、空間與圖形和統計與概率三個領域內容分散編排。

五年級同學步入國小高年級學習，隨着知識難度、知識量的加大，加之學生比較好動，欠仔細認真，兩極分化較嚴重，尤其是計算基礎較差，熟練程度不夠。因此，備課時應注意優等生與差生的具體的情況，做到有的放矢。另外更要注意面向全體，讓學生學得紮實，既要掌握基礎知識，也要學會學習方法，更要養成各種優良的習慣。特別要注意思維能力、創新意識、實踐能力的培養。

1、注重因材施教，進一步做好提優補差工作。讓學優生和學困生結對，達到手拉手同進步的目的。

2、注意加強數學與實際生活聯繫，讓學生在活動中解決數學問題，感受、體驗理解數學。

3、加強教研活動，以教學改革促進教學質量的提高，同時注重與鄰近學校同年級數學教師的交流，做到取長補短。

第4篇

1.初步體驗生活中確定和不確定現象，並能用“一定”“不可能”和“可能”正確地描述這些現象。

2.培養學生思維的嚴謹性及口頭表達能力，觀察、推理能力，發散思維，小組合作及團結協作能力，運用所學的知識解釋和解決生活中簡單問題的實踐能力。

3.通過活動，激發學生的學習興趣，培養團結協作的團隊精神。

教學重點與難點：體驗、描述生活中的確定和不確定事件。

今天我特別激動!孩子們你們知道我的哪些信息?你確定嗎?看到你們燦爛的小臉，老師突然感覺自己似乎老了。孩子們猜猜看我有多大年齡。

生猜想，言語中帶上“可能”，初步領會這件事的不確定性。

老師告訴你一個信息：我去年四十歲，現在你們能確定我的年齡嗎?

師：同學們，你們抽過獎嗎?今天老師給你們帶來了抽獎的盒子，還有獎品哦：只要摸到紅、黃、綠這三種顏色中的任何一種綵球，你就可以得到獎品了。

1、老師現場在抽獎的盒子裏放入藍色的綵球。誰想試一試?

生：不管誰上來都不可能摸到紅、黃、綠色，因為裏面沒有這三種顏色，我們不可能得獎。

師：不僅沒有而且這裏全是藍色。那麼繼續讓你們摸，會出現什麼情況?(一定是藍色。)

(板書：一定)而不可能摸出什麼顏色?(不可能是紅、綠、黃色。)

師：僅此而已?(從中不可能摸出除了藍色以外的任何顏色。)(板書：不可能)

師：那你們就不可能得到獎品。你們都覺得不公平吧?(為了讓你們能中獎)該怎麼辦呢?

2.放進去這三種顏色。誰想摸?(教師放進這三種顏色，搖一搖盒子。)

請一個學生上來，在摸出來之前問：“猜猜看，他從中摸出一個會出現什麼情況?”

師：為什麼?(因為盒裏有紅、藍、黃、綠這四種顏色。)

師：對，盒裏有紅、藍、黃、綠這四種顏色，紅、黃、藍、綠色都有可能被摸出，因此他可能中獎，也可能中不了獎。(板書：可能)

3、師從盒子裏取出藍色彩票，此時盒子裏剩下紅、黃、綠三中顏色的綵球。

4、三個孩子輪流摸獎。進一步感受可能、不可能、一定。(適時板書課題：可能性)

?考慮到學生的年齡、興趣和生活經驗，我從大家極感興趣的抽獎活動引入，一下子抓住學生的注意力，增強學生學習的興致。從“抽獎”過程中又豐富了學生的感性經驗，自然引出描述確定和不確定現象的“一定”“不可能”“可能”這三個數學用語。這一層次的設計我注意抓住學生的生活經驗構建新知，充分體現了數學的生活性。】

(一)準備1號、2號兩個盒子及6個黃球，2個紅球、2個綠球、2個藍球

出示小組討論的內容：每次在抽獎盒中放入6個綵球，要求分別符合以下條件，該怎樣放?

(4)任意摸一個球，紅、黃、藍、綠四種綵球都有可能摸到，但摸到黃球的可能性很大。

小組討論後，彙報交流。你們的猜測和實驗結果一樣嗎?

1、連一連：從盒子裏摸出一個球，結果會是什麼?(書第47頁第3題)

2、用不同的顏色給盒中的物體塗色，使以下條件成立。(學生獨立完成作業紙)

第二題：出示學生塗的幾種方案，師：就這幾種方案嗎?(不是)

第三題：出示學生中的幾種方案，(每種方案至少要有一個三稜錐塗成黃色。)

過渡：剛才我們通過遊戲知道了事情發生時出現的幾種情況，其實在我們的日常生活中發生的事也存在這三種情況。

(一)用手勢來判斷畫面中的現象，是“一定”就用手勢“adic;”，是“不可能”就用手勢“×”，是“可能”就用手勢“ ”。

注意：教師要讓學生把這些現象描述清楚，(3)、(5)、(6)要問為什麼是可能(還可能出現哪些情況)。

1.你能用“一定”“不可能”或“可能”描述你們身邊的一些現象嗎?

2.師：請先獨立思考，想好後再告訴小組內同學，讓他們給你評價。

(教師注意瞭解小組描述的情況，並規範語言。請一些學生舉例，其他同學評價。)

?這一層次讓學生找身邊的實例，體會生活中處處有數學，並進一步提高學生語言表達能力。在此，我注意教師與學生、學生與學生之間的交流，如讓學生做小老師對同學的描述進行評價，這樣不僅提高了興趣，還規範了語言，而且培養了學生傾聽意見，汲取經驗和相互交流的能力。】

(出示)口袋裏裝有6只黑色襪子，4只白色襪子，2只紅色襪子，從中任意拿出7只襪子，一定有什麼顏色的襪子?

同學們： 這節課，可能你的表現不是最出色的，但是隻要你在以後的學習中多動腦，勤思考，你就 不可能沒有進步。繼續努力吧，相信你一定是最棒的!

第5篇

使學生加深理解用字母表示數的意義和作用，會用字母表示和常見的數量關係。回根據字母所取的值，求含有字母的式子的值。

教師：我們知道，用字母表示數可以簡明表達數量關係、運算定律和計算公式，為研究和解決問題帶來很多方便。我們通過下面的例子，邊回憶、邊總結以前學過的內容和方法。

教師：大家先想一想，在一個含有字母的式子裏，數字與字母、字母與字母相乘，應該怎樣寫?例如，a乘以4.5可以怎樣寫?s乘以h可以怎樣寫?(a乘以4.5可以寫成a×4.5或a·4.5，不可以寫成a4.5。s乘以h可以寫成s·h或sh。)

用a表示單價，x表示數量，c表示總價，寫出下面的數量關係式。

如果每隻圓珠筆的價錢是3.75元，要計算買8支圓珠筆要用多少錢，應該用上面的哪個公式?

教師讓學生獨立解答。巡視時，注意觀察學生用的字母和公式的寫法是否正確，發現遺忘的要及時輔導，並糾正錯誤。寫完後，集體訂正。

教師讓學生用字母寫出加法和乘法的運算定律，平行四邊形和梯形的面積計算公式，長方體、圓柱和圓錐的體積計算公式。學生寫完後指名回答。

教師：用a，b，c表示三個自然數，那麼同分數相加的計算法則應該怎樣寫?(a/c+b/c=a+b/c。)

一個商店原有80千克桔子，又運來了12筐桔子，每筐重a千克。

第1題，教師讓學生自己做。巡視時，注意觀察學生對“a的3倍”與“a的3倍”的結果是怎樣選擇的。做完後集體訂正。

下列等式，那些是方程，那些不是方程?並説明理由。

學生指出：3x+5=7， 5x+4x+8=35， x-2=8是方程。它們是含有未知數的等式;其他的不是方程。

教師：我們知道含有未知數的等式叫做方程。方程的特徵是：它含有未知數，同時又是一個等式。

教師：大家會不會解方程?一起解答方程x-2=8。學生解答後，指名回答方程的解(x=10)教師：x=10是方程x-2=8的解。使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。求方程的解的過程叫做解方程。我們把方程的解和解方程這兩個概念要分析清楚。

學生做題時，教師巡視，注意幫助有困難的學生和及時糾正錯誤。集體訂正時，讓學生將“ 5x+4x+8=35”的解答過程寫在黑板(或投影片)上，説明解答過程中運用到什麼運算定律和運算關係。

教師：在解方程的過程中，我們主要是應用了加、減、乘、除法中各部分間的關係和一些運算定律。

第1題，讓學生獨立完成。集體訂正時，指名回答並説明理由。

第2題，讓學生獨立完成。集體訂正時着重説明有3到小題，在解答中出現3x=150，方程的解都是x=50。

讓學生獨立完成。集體訂正時，讓學生説明哪一題列方程比較容易，哪一題列算式比較容易。

教師引導學生分別按照複習的過程敍述和小結複習的內容。

第6篇

教學難點：確定小數乘以整數的積的小數點位置的方法。

孩子們喜歡放風箏嗎?今天我就帶領大家一塊去買風箏。

⑴例1：風箏每個3.5元，買3個風箏多少元?(讓學生獨立試着算一算)

(2)彙報結果：誰來彙報你的結果?你是怎樣想的?(板書學生的彙報。)

3.5元=3元5角 3元×3=9元 5角×3=15角 9元+15角=10.5元

⑶理解意義。為什麼用3.5×3計算? 3.5×3表示什麼?(3個3.5或3.5的3倍.)

象這樣的3.5元的幾倍同學們會算了,那不代表錢數的 0.72×5你們會算嗎?(生試算，指名板演。)

使學生得出：先把被乘數0.72擴大100倍變成72，被乘數0.72擴大了100倍，積也隨着擴大了100倍，要求原來的積，就把乘出來的積360再縮小100倍。(提示:小數末尾的0可以去掉)

●注意：如果積的末尾有0，要先點上積的小數點，再把小數末尾的“0”去掉。

③ 再看被乘數有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點。