4和5的分解教案8篇

教案可以幫助我們規劃每堂課的時間分配，教師需要充分了解自己的學生，以確保教案能夠滿足他們的特殊需求，以下是本站小編精心為您推薦的4和5的分解教案8篇，供大家參考。

4和5的分解教案篇1

15．1．1 整式

教學目標

1．單項式、單項式的定義．

2．多項式、多項式的次數．

3、理解整式概念．

教學重點

單項式及多項式的有關概念．

教學難點

單項式及多項式的有關概念．

教學過程

Ⅰ．提出問題，創設情境

在七年級，我們已經學習了用字母可以表示數，思考下列問題

1．要表示△abc的周長需要什麼條件？要表示它的面積呢？

2．小王用七小時行駛了skm的路程，請問他的平均速度是多少？

結論：

1、要表示△abc的周長，需要知道它的各邊邊長．要表示△abc的面積需要知道一條邊長和這條邊上的高．如果設bc=a，ac=b，ab=c．ab邊上的高為h，那麼△abc的周長可以表示為a+b+c；△abc的面積可以表示為 ?c?h．

2．小王的平均速度是 ．

問題：這些式子有什麼特徵呢？

（1）有數字、有表示數字的字母．

（2）數字與字母、字母與字母之間還有運算符號連接．

歸納：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除、乘方與開方）把數和表示數的字母連接起來的式子叫做代數式．

判斷上面得到的三個式子：a+b+c、 ch、 是不是代數式？（是）

代數式可以簡明地表示數量和數量的關係．今天我們就來學習和代數式有關的整式．

Ⅱ．明確和鞏固整式有關概念

（出示投影）

結論：（1）正方形的周長：4x．

（2）汽車走過的路程：vt．

（3）正方體有六個面，每個面都是正方形，這六個正方形全等，所以它的表面積為6a2；正方體的體積為長×寬×高，即a3．

（4）n的相反數是－n．

分析這四個數的特徵．

它們符合代數式的定義．這五個式子都是數與字母或字母與字母的積，而a+b+c、 ch、 中還有和與商的運算符號．還可以發現這五個代數式中字母指數各不相同，字母的個數也不盡相同．

請同學們閲讀課本p160～p161單項式有關概念．

根據這些定義判斷4x、vt、6a2、a3、-n、a+b+c、 ch、 這些代數式中，哪些是單項式？是單項式的，寫出它的係數和次數．

結論:4x、vt、6a2、a3、-n、 ch是單項式．它們的係數分別是4、1、6、1、-1、 ．它們的次數分別是1、2、2、3、1、2．所以4x、-n都是一次單項式；vt、6a2、 ch都是二次單項式；a3是三次單項式．

問題:vt中v和t的指數都是1，它不是一次單項式嗎？

結論:不是．根據定義，單項式vt中含有兩個字母，所以它的次數應該是這兩個字母的指數的和，而不是單個字母的指數，所以vt是二次單項式而不是一次單項式．

生活中不僅僅有單項式，像a+b+c，它不是單項式，和單項式有什麼聯繫呢？

寫出下列式子（出示投影）

結論:（1）t-5．（2）3x+5y+2z．

（3）三角尺的面積應是直角三角形的面積減去圓的面積，即 ab-3.12r2．

（4）建築面積等於四個矩形的面積之和．而右邊兩個已知矩形面積分別為3×2、4×3，所以它們的面積和是18．於是得這所住宅的建築面積是x2+2x+18．

我們可以觀察下列代數式：

a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18．發現它們都是由單項式的和組成的式子．是多個單項式的和，能不能叫多項式？

這樣推理合情合理．請看投影，熟悉下列概念．

根據定義，我們不難得出a+b+c、t-5、3x+5y+2z、 ab-3.12r2、x2+2x+18都是多項式．請分別指出它們的項和次數．

a+b+c的項分別是a、b、c．

t-5的項分別是t、-5，其中-5是常數項．

3x+5y+2z的項分別是3x、5y、2z．

ab-3.12r2的項分別是 ab、-3.12r2．

x2+2x+18的項分別是x2、2x、18． 找多項式的次數應抓住兩條，一是找準每個項的次數，二是取每個項次數的最大值．根據這兩條很容易得到這五個多項式中前三個是一次多項式，後兩個是二次多項式．

這節課，通過探究我們得到單項式和多項式的有關概念，它們可以反映變化的世界．同時，我們也到符號的魅力所在．我們把單項式與多項式統稱為整式．

Ⅲ．隨堂練習

1．課本p162練習

Ⅳ．課時小結

通過探究，我們瞭解了整式的概念．理解並掌握單項式、多項式的有關概念是本節的重點，特別是它們的次數．在現實情景中進一步理解了用字母表示數的意義，發展符號感．

Ⅴ．課後作業

1．課本p165～p166習題15．1─1、5、8、9題．

2．預習“整式的加減”．

課後作業：《課堂感悟與探究》

15．1．2 整式的加減（1）

教學目的：

1、解字母表示數量關係的過程，發展符號感。

2、會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及語言表達能力。

教學重點：

會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理。

教學難點：

正確地去括號、合併同類項，及符號的正確處理。

教學過程：

一、課前練習：

1、填空：整式包括 和

2、單項式 的係數是 、次數是

3、多項式 是 次 項式，其中二次項

係數是 一次項是 ，常數項是

4、下列各式，是同類項的一組是（ ）

（a） 與 （b） 與 （c） 與

5、去括號後合併同類項：

二、探索練習：

1、如果用a 、b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字，那麼這個兩位數可以表示為 交換這個兩位數的十位數字和個位數字後得到的.兩位數為

這兩個兩位數的和為

2、如果用a 、b、c分別表示一個三位數的百位數字、十位數字和個位數字，那麼這個三位數可以表示為 交換這個三位數的百位數字和個位數字後得到的三位數為

這兩個三位數的差為

●議一議：在上面的兩個問題中，分別涉及到了整式的什麼運算？

説説你是如何運算的？

▲整式的加減運算實質就是

運算的結果是一個多項式或單項式。

三、鞏固練習：

1、填空：（1） 與 的差是

（2）、單項式 、 、 、 的和為

（3）如圖所示，下面為由棋子所組成的三角形，

一個三角形需六個棋子，三個三角形??

（ ）個棋子，n個三角形需 個棋子

2、計算：

（1）

（2）

（3）

3、（1）求 與 的和

(2)求 與 的差

4、先化簡，再求值： 其中

四、提高練習：

1、若a是五次多項式，b是三次多項式，則a+b一定是

（a）五次整式 （b）八次多項式

（c）三次多項式 （d）次數不能確定

2、足球比賽中，如果勝一場記3a分，平一場記a分，負一場

記0分，那麼某隊在比賽勝5場，平3場，負2場，共積多

少分？

3、一個兩位數與把它的數字對調所成的數的和，一定能被14

整除，請證明這個結論。

4、如果關於字母x的二次多項式 的值與x的取值無關，

試求m、n的值。

五、小結：整式的加減運算實質就是去括號和合並同類項。

六、作業：第8頁習題1、2、3

15．1．2整式的加減（2）

教學目標：1.會進行整式加減的運算，並能説明其中的算理，發展有條理的思考及其語言表達能力。

2.通過探索規律的問題，進一步符號表示的意義，發展符號感，發展推理能力。

教學重點：整式加減的運算。

教學難點：探索規律的猜想。

教學方法：嘗試練習法，討論法，歸納法。

教學用具：投影儀

教學過程：

i探索練習：

擺第1個“小屋子”需要5枚棋子，擺第2個需要 枚棋子，擺第3個需要 枚棋子。按照這樣的方式繼續擺下去。

（1）擺第10個這樣的“小屋子”需要 枚棋子

（2）擺第n個這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？你是如何得到的？你能用不同的方法解決這個問題嗎？小組討論。

二、例題講解：

三、鞏固練習：

1、計算：

（1）（14x3－2x2）＋2（x3－x2） （2）（3a2＋2a－6）－3（a2－1）

（3）x－（1－2x＋x2）+（－1－x2） （4）（8xy－3x2）－5xy－2（3xy－2x2）

2、已知：a=x3－x2－1，b=x2－2，計算：（1）b－a （2）a－3b

3、列方程解應用題：三角形三個內角的和等於180°，如果三角形中第一個角等於第二個角的3倍，而第三個角比第二個角大15°，那麼

（1）第一個角是多少度？

（2）其他兩個角各是多少度？

四、提高練習：

1、已知a＝a2＋b2－c2，b＝－4a2＋2b2＋3c2，並且a＋b＋c＝0，問c是什麼樣的多項式？

2、設a＝2x2－3xy＋y2－x＋2y，b＝4x2－6xy＋2y2－3x－y，若│x－2a│＋

（y＋3）2＝0，且b－2a＝a，求a的值。

3、已知有理數a、b、c在數軸上（0為數軸原點）的對應點如圖：

試化簡：│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b＋c│

小 結：要善於在圖形變化中發現規律，能熟練的對整式加減進行運算。

作 業：課本p14習題1.3：1（2）、（3）、（6），2。

4和5的分解教案篇2

活動目標

1.激發幼兒參加數學活動的興趣。

2.使幼兒通過觀察，比較，瞭解數的組成的互補和互換關係，發展幼兒初步的推理能力。

3.知道6的各組分法。

4.培養幼兒對數字的認識能力。

5.引發幼兒學習的興趣。

活動準備

1．水彩筆6支。

2．小石子，紙諾幹。

活動過程

1．複習5的分解組成。

（1）探索數的組成的互換關係。

教師：“誰知道5可以分成幾和幾？在黑板上寫出5的各組分法。如下圖所示：

5555

∧∧?∧∧

1441?2332

教師：“5可以分成1和4，5可以分成4和1.這兩組分法什麼地方一樣，什麼地方不一樣？”

教師：“5可以分成2和3,5可以分成3和2.這兩組分法什麼地方一樣，什麼地方不一樣？”

（2）用互換的方法寫出5以內各數的組成。

教師在黑板上寫出3、4、5各數的一種分法。請幼兒寫出另一種。

2．學習6的分解組成。

（1）教師：“今天，老師帶來了6支漂亮的水彩筆。這6支水彩筆分給兩個小朋友，可以怎麼分？”“請小朋友每人拿6粒小石子試一試，然後做記錄。”

幼兒操作探索6的各種分法，教師觀察指導。提醒幼兒分完，做記錄，找出6的各種分法。

3．討論。

（1）教師：“你是怎麼分的？怎麼記錄的？”“你找到了幾種分法？”“6有幾種分法？”

（2）遊戲。

教師（出示兩個神祕袋）：“請一名小朋友來摸一摸，裏面分別有幾塊糖？然後合起來看看，一共有幾塊糖？調換其中一個袋中糖果的數目，換別的小朋友來摸。

活動反思

本次活動的設計根據新《綱要》精神，要求幼兒“從生活和遊戲中感知事物的數量關係”，還要關注幼兒探索、操作、交流、問題解決和合作的能力。本學期我們大班幼兒已經學過了《2—5以內各數分解與組成》，對於數的組成孩子們也已經有了一定經驗。我嘗試讓幼兒親自動手操作、然後記錄結果，在教師的引導下尋找分解和組成的規律，讓幼兒在玩中學，以達到活動目標與幼兒興趣最優化的結合。

4和5的分解教案篇3

教學內容及學情分析：

初步理解組成、分解的含義，認識分合號，初步理解部分數與整體數的關係，發現數的多種分解方法。激發幼兒學習數的組成、分解的興趣。

活動目標：

1、初步學習2的分解和組合，認識分合符號"∧""∨"初步理解部分數與整體數的關係，發現數的多種分解方法。

2、激發幼兒學習數的組成的興趣。

3、促進幼兒的創新思維與動作協調發展。

4、激發了幼兒的好奇心和探究慾望。

重點分析：

初步學習2的分解和組合，理解分解組成的含義。

難點分析：

理解部分數與整體數的關係，發現數的多種分解方法。

活動準備：

蘋果兩個、果盤兩個、雪花片、小木棒、小積木等小型操作材料。

活動過程：

講解演示，學習2的分解和組合。

1、講解示範：把兩個蘋果分到二個果盤裏，提問：2可以分成幾和幾?再把兩個果盤中的蘋果放到一起，提問：1和1和起來是幾?用數字表示算式並講解算式：2-整體數、∧-分解號、∨-合成號、1 1 -部分數。老師在黑板上記錄分合式：

2 1 1

∧ ∨

1 1 2

讀作：2可以分成1和1，1和1合起來是2。

2、自身體驗：幼兒自由結合2人一組，按老師的口令進行分合練習，如老師説：2可以分成1和1，兩人迅速分開，老師説：1和1合起來是2，兩人便迅速拉手站在一起。

3、請幼兒自由嘗試：充分利用積木、操作雪花片、小木棒，等進行組成分解組成練習，教師巡迴指導，鼓勵他們發現數的組成方式。

4、用"拍手對歌"進行鞏固。

拍手對教師：小朋友，我問你，2可以分成幾和幾?

幼兒：某老師，我告訴你，2可以分成1和1。

活動反思：

先讓幼兒自己體驗分雪花片，2可以分成1和1，1和1和起來是2。請面的掌握較好，幼兒對加法、減法都以有初步的瞭解，所以學的比較快。但到書寫的部分，因為幼兒剛開始接觸拿筆書寫，書寫能力稍弱，以後需多加練習。

4和5的分解教案篇4

學習目標

1、 學會用公式法因式法分解

2、綜合運用提取公式法、公式法分解因式

學習重難點 重點：

完全平方公式分解因式.

難點：綜合運用兩種公式法因式分解

自學過程設計

完全平方公式：

完全平方公式的逆運用：

做一做：

1.(1)16x2-8x+_______=(4x-1)2;

(2)_______+6x+9=(x+3)2;

(3)16x2+_______+9y2=(4x+3y)2;

(4)(a-b)2-2(a-b)+1=(______-1)2.

2.在代數式(1)a2+ab+b2;(2)4a2+4a+1;(3)a2-b2+2ab;(4)-4a2+12ab-9b2中，可用完全平方公式因式分解的是_________(填序號)

3.下列因式分解正確的是( )

a.x2+y2=(x+y)2 b.x2-xy+x2=(x-y)2

c.1+4x-4x2=(1-2x)2 d.4-4x+x2=(x-2)2

4.分解因式：(1)x2-22x+121 (2)-y2-14y-49 (3)(a+b)2+2(a+b)+1

5.計算：20062-40102006+20052=___________________.

6.若x+y=1，則 x2+xy+ y2的值是_________________.

想一想

你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。

____________________________________________________________________________________ 預習展示一：

1.判別下列各式是不是完全平方式.

2、把下列各式因式分解：

(1)-x2+4xy-4y2

(2)3ax2+6axy+3ay2

(3)(2x+y)2-6(2x+y)+9

應用探究：

1、用簡便方法計算

49.92+9.98 +0.12

拓展提高：

(1)( a2+b2)( a2+b2 10)+25=0 求a2+b2

(2)4x2+y2-4xy-12x+6y+9=0

求x、y關係

(3)分解因式：m4+4

教後反思 考察利用公式法因式分解的題目不會很難，但是需要學生記住公式的形式，之後利用公式把式子進行變形，從而達到進行因式分解的`目的，但是這裏有用到實際中去的例子，對學生來説會難一些。

4和5的分解教案篇5

目標:

1、複習9的分解與組合。

2、通過幼兒的實際操作，學習10的分解和組合。

3、讓幼兒進一步瞭解數量之間包含、互補和可逆關係，為學習加減法打基礎。

準備：教師演示板一套、幼兒人手一套。

一、開始部分。

1、複習20以內的單、雙數。要求幼兒手指着棋格數數。

2、4、6、8、10-----------1、3、5、7、9、

2、請幼兒而在插板上用下樓梯的方法擺出9 的分解與組合。教師和幼兒邊操作邊口述9的分解式。

二、學習10的分解和組成。

1、請幼兒在9的分解與組合基礎上，用上樓梯的方法點數：10能分成9和1、8和2、7和3、6和4、5和5、4和6、3和7、2和8、1和9

2、幼兒操作，教師在操作板上演示後並巡迴指導。

3、請個別幼兒當小老師用上樓梯的方法演示10的分解，並與其他的幼兒對答案，教師巡迴指導。

4、教師請幼兒根據自己的操作口述10的分合式，教師在黑板上做記錄。

三、整理插板。

將所用的小棋擺在插板上，幼兒則根據食物、顏色進行分類整理後，整理後交於教師檢查，結束。

4和5的分解教案篇6

教學設計思想：

本小節依次介紹了平方差公式和完全平方公式，並結合公式講授如何運用公式進行多項式的因式分解。第一課時的內容是用平方差公式對多項式進行因式分解，首先提出新問題：x2-4與y2-25怎樣進行因式分解，讓學生自主探索，通過整式乘法的平方差公式，逆向得出用公式法分解因式的方法，發展學生的逆向思維和推理能力，然後讓學生獨立去做例題、練習中的題目，並對結果通過展示、解釋、相互點評，達到能較好的運用平方差公式進行因式分解的目的。第二課時利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，採取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質。

教學目標

知識與技能：

會用平方差公式對多項式進行因式分解;

會用完全平方公式對多項式進行因式分解;

能夠綜合運用提公因式法、平方差公式、完全平方公式對多項式進行因式分解;

提高全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力。

過程與方法：

經歷用公式法分解因式的探索過程，進一步體會這兩個公式在因式分解和整式乘法中的不同方向，加深對整式乘法和因式分解這兩個相反變形的認識，體會從正逆兩方面認識和研究事物的方法。

情感態度價值觀：

通過學習進一步理解數學知識間有着密切的聯繫。

教學重點和難點

重點：①運用平方差公式分解因式;②運用完全平方式分解因式。

難點：①靈活運用平方差公式分解因式，正確判斷因式分解的徹底性;②靈活運用完全平方公式分解因式

關鍵：把握住因式分解的基本思路，觀察多項式的特徵，靈活地運用換元和劃歸思想。

4和5的分解教案篇7

設計思路

大班幼兒學習了數字2—6的分解，知道數字如何分解，但是對其內在的認識並不十分清楚，也存在個別學生不會對數字進行分解，不會動手操作的現象。而且幼兒對分解數字這一活動好像不是很感興趣。電視頻道一直在播放《喜羊羊與灰太郎》，幼兒在平時都會談論這部動畫片的劇情。在他們為此爭得不可開交時，我突然有個想法，為什麼不按他們喜歡的羊羊不同，把他們分成不同的羊羊隊呢?看看究竟是哪隻羊羊最棒?通過比賽的方式來激發他們學習數字分解的興趣。這樣，在活動中採取分組活動的形式，也有利於大班幼兒合作意識、協作能力的培養。

活動目標

1、幼兒通過合作交流學習7的分解與組成，感知數的分和的有序性。

2、讓幼兒在自主探索與合作交流中共同學習、發展，充分體驗小組互助、合作學習的快樂。

3、培養幼兒比較和判斷的能力。

4、培養幼兒的嘗試精神，發展幼兒思維的敏捷性、邏輯性。

5、引導幼兒積極與材料互動，體驗數學活動的樂趣。

活動準備

1、不同大小、顏色、形狀的西瓜、桃子的圖片若干，不同種類的拼插玩具和廢舊材料。

2、音樂磁帶：《我的朋友在哪裏》

3、顏色或圖案不同的數字1—6的卡片。

4、7的分和式記錄表。

活動過程

一、情境創設

1、拍手遊戲：教師採用問答的方式與幼兒一起復習6的組成。

師：嗨嗨，我的1球碰幾球?

幼兒：嗨嗨，你的1球碰5球。

2、每組組長自報家門，教師為每組貼上相應的羊羊貼畫。

3、師：我們每隻羊羊隊的小朋友都很好，今天老師還特別為你們請來了一個朋友(出示數字7)，讓數字7作裁判，評判出究竟是哪隻羊羊隊取得最後的勝利。

二、羊羊大戰

1、數字7裁判為我們每隻羊羊隊的小朋友都準備了7件物品。(出示西瓜、桃子、拼插玩具和一些廢舊材料)，但是數字7可給你們提要求了：

(1)請每組幼兒拿到7件物品後不要亂動，先觀察這些物品有哪些相同和不同之處，再把這些物品分成倆份，並説出你分的依據是什麼?轉動腦筋，看看哪組分得方法多?

(2)分完後要把你分的結果填寫到記錄表上。

2、幼兒分組合作進行分解、記錄，教師巡視並作個別指導。

喜羊羊隊材料：桃子圖片;

美羊羊隊材料：西瓜圖片;

沸羊羊隊材料：金魚圖片;

懶羊羊隊材料：拼插玩具;

暖羊羊隊材料：奶盒和奶瓶;

慢羊羊隊材料：各種紙盒(牙膏盒、藥盒、煙盒)。等等

3、幼兒彙報

美羊羊隊：老師，我們組按西瓜的大小把7分成了1和6.

喜羊羊隊：我們組按桃子的種類把7分成了2和5.

暖羊羊隊：我門組的材料都是關於奶的飲料，按盒子的和瓶子的把7分成了3和4;

4、教師小結。

引導幼兒歸納7的分解方法有多少種。

5、數字7裁判評出優勝獎，給予鼓勵。

三、遊戲：我的朋友在哪裏

1、教師發給每位幼兒一張數字卡片。

2、找朋友。

音樂《我的朋友在哪裏》，幼兒手拿數字卡片邊唱邊找自己的好朋友。

3、幼兒互相檢查，找到的朋友對不對。

4、彙報。

我是草莓3，我是草莓4，我們合起來是數字7，我們倆是好朋友。(倆個好朋友互相抱抱)

四、延伸

我們學習了數字2—7的分解，也知道他們的分解方法有多種，請幼兒回家自己探索8的分解方法有多少種,你能找到怎樣的規律。

教學反思

本次活動為了激發幼兒的學習興趣和探索慾望，教師從幼兒感興趣的動畫片入手，根據幼兒喜好把本班幼兒分成了六組。結合大班幼兒年齡特點，在活動中採取分組活動的形式，不但有利於大班幼兒合作意識、協作能力的培養，而且可以萌發幼兒的競爭意識。活動中幼兒的積極性很高，每一位幼兒都能真正參與到活動中來，説的説，分的分，寫的寫，真正做到了讓幼兒“玩中學，學中玩”。遊戲也是幼兒非常感興趣的活動。通過遊戲《我的朋友在哪裏》，幼兒手拿數字卡片邊唱邊找自己的好朋友，讓幼兒充分感受到數字7的合成過程。

4和5的分解教案篇8

教學目標:

1.知識與技能:掌握運用提公因式法、公式法分解因式,培養學生應用因式分解解決問題的能力.

2.過程與方法:經歷探索因式分解方法的過程,培養學生研討問題的方法,通過猜測、推理、驗證、歸納等步驟,得出因式分解的方法.

3.情感態度與價值觀:通過因式分解的學習,使學生體會數學美,體會成功的自信和團結合作精神,並體會整體數學思想和轉化的數學思想.

教學重、難點:用提公因式法和公式法分解因式.

教具準備:多媒體課件(小黑板)

教學方法:活動探究法

教學過程:

引入:在整式的變形中,有時需要將一個多項式寫成幾個整式的乘積的形式,這種變形就是因式分解.什麼叫因式分解?

知識詳解

知識點1 因式分解的定義

把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.

?説明】 (1)因式分解與整式乘法是相反方向的變形.

例如:

(2)因式分解是恆等變形,因此可以用整式乘法來檢驗.

怎樣把一個多項式分解因式?

知識點2 提公因式法

多項式ma+mb+mc中的各項都有一個公共的.因式m,我們把因式m叫做這個多項式的公因式+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成兩個因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像這種分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).

探究交流

下列變形是否是因式分解?為什麼?

(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.

典例剖析 師生互動

例1 用提公因式法將下列各式因式分解.

(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);

分析:(1)題直接提取公因式分解即可,(2)題首先要適當的變形, 再把b-a化成-(a-b),然後再提取公因式.

小結 運用提公因式法分解因式時,要注意下列問題:

(1)因式分解的結果每個括號內如有同類項要合併,而且每個括號內不能再分解.

(2)如果出現像(2)小題需統一時,首先統一,儘可能使統一的個數少。這時注意到(a-b)n=(b-a)n(n為偶數).

(3)因式分解最後如果有同底數冪,要寫成冪的形式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1) (2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b) ;(2) 4p(1-q)3+2(q-1)2

知識點3 公式法

(1)平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).即兩個數的平方差,等於這兩個數的和與這個數的差的積.例如:4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).

(2)完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.其中,a2±2ab+b2叫做完全平方式.即兩個數的平方和加上(或減去)這兩個數的積的2倍,等於這兩個數的和(或差)的平方.例如:4x2-12xy+9y2=(2x)2-2·2x·3y+(3y)2=(2x-3y)2.

探究交流

下列變形是否正確?為什麼?

(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y);(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2;(3)x2-2x-1=(x-1)2.

例2 把下列各式分解因式.

(1) (a+b)2-4a2;(2)1-10x+25x2;(3)(m+n)2-6(m+n)+9.

分析:本題旨在考查用完全平方公式分解因式.

學生做一做 把下列各式分解因式.

(1)(x2+4)2-2(x2+4)+1; (2)(x+y)2-4(x+y-1).

綜合運用

例3 分解因式.

(1)x3-2x2+x; (2) x2(x-y)+y2(y-x);

分析:本題旨在考查綜合運用提公因式法和公式法分解因式.

小結 解因式分解題時,首先考慮是否有公因式,如果有,先提公因式;如果沒有公因式是兩項,則考慮能否用平方差公式分解因式. 是三項式考慮用完全平方式,最後,直到每一個因式都不能再分解為止.

探索與創新題

例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式,則k= .

分析:完全平方式是形如:a2±2ab+b2即兩數的平方和與這兩個數乘積的2倍的和(或差).

學生做一做 若x2+(k+3)x+9是完全平方式,則k= .

課堂小結

用提公因式法和公式法分解因式,會運用因式分解解決計算問題.

各項有"公"先提"公",首項有負常提負,某項提出莫漏"1",括號裏面分到"底"。

自我評價 知識鞏固

1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,則m的值等於( )

a.3 b.-5 c.7. d.7或-1

2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),則n的值是( )

a.2 b.4 c.6 d.8

3.分解因式:4x2-9y2= .

4.已知x-y=1,xy=2,求x3y-2x2y2+xy3的值.

5.把多項式1-x2+2xy-y2分解因式

思考題 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10.