解方程教案8篇 "掌握解方程基礎——一份高效的教案分享"

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本文提供一份完整的解方程教案，旨在幫助初學者以最簡單的方法解決各種類型的方程，包括一元一次方程、一元二次方程以及含有分式的方程等。通過本教案，讀者可以輕鬆提高解方程的能力，為進一步學習數學打下堅實的基礎。

第1篇

1、結合圖例，根據等式不變的性質，學會解簡易方程。

2、掌握解方程的書寫格式，並能用代入法進行檢驗。

3、提高學生的分析、理解能力，同時滲透函數的思想。

4、等式的性質是什麼？（方程兩邊同時加減或乘除同一個數（0除外），左右兩邊仍然相等）

（1）問：你們猜盒子裏裝的是什麼？（皮球）問：從圖中你獲取了哪些信息？

（4）師：我們可以用天平保持平衡的道理來幫助解方程。

問：要使天平左邊只剩下“x”而還能保持平衡，該怎麼辦呢？

（10）天平兩邊同時減去同一個數，天平兩邊還平衡嗎？

（11）那麼天平左邊剩下x右邊剩下6個球，x =6是不是正確的`答案呢？我們來驗算一下（師在黑板板演驗算過程）

2、小結：今天，我們利用了什麼知識來解方程？（等式的性質）在解方程

的過程中我們還要注意些什麼呢？（我們要注意書寫格式，等號要對齊，注意：x=6表示一個數值，後面不能帶單位，解方程要用代入法檢驗一下方程的解是否正確。）

1、出示課件：第59頁做一做的第一題中的第一個圖：列方程解答並驗算

2、加法會解了，那麼減法又怎樣做呢？我們來挑戰一下。

a：x+1.2=5.7 b：x-1.8=4 x+1.2-1.2=5.7-1.2 解：x-1.8+1.8=4+4 x=4.5 x=8

第2篇

3、會檢驗一個具體的值是不是方程的解，掌握檢驗的格式。

師：明明週末在超市玩起了稱糖果的稱，我們一起合作使稱保持平衡！

師：同學們反映真敏捷，能通過觀察馬上想出使天平保持平衡的策略。

生：只要兩邊都拿掉或增加相同數量的`糖果，就能保持平衡；讓我想到了等式的性質（全班一起口答：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊任然相等；等式兩邊乘同一個數，或除以同一個部位0的數，左右兩邊任然相等）（板書“等式性質”）

師：這裏有個紙箱裏面裝着一些足球，你猜會有幾個呢？（課件逐步出示）

師：在這個方程中，x的值是多少呢？（學生思考，小範圍交流）

彙報預設：①因為9-3=6②因為6+3=9所以x的值為6 所以x的值為6 （多少）

師引導：當然，我知道這麼簡單的問題是難不住大家的，但是我們的思考不能停止，從今天開始我們將學習怎樣利用天平保持平衡的原理來尋求x的值，這種思考的方法到國中遇上更加複雜的方程時仍然會用到。

師：現在我們就將x+3=9這個方程轉換到天平上來？（黑板貼圖）

師介紹：求解x的過程我們在最前面寫“解”字。（板書寫“解”字）

追問：兩邊都拿掉3個，天平還能平衡嗎，兩邊還相等嗎？（貼圖展示）

為什麼要減3個？（可以方程的一邊只剩x，就可以知道x=？）（再叫2-3個）

生活動：我們看着板書來説説是怎麼成功得到x的值，每一步的依據是什麼。（2-3個）

師：這個求解的過程和以前遞等式有什麼區別或相同的地方？

師：按照大家藉助天平運用等式性質的想法，就是説當我們遇到方程33+x=65你也能求解？解：33+x○（）=65○（）

x=（）那麼x-4.5=10 呢？（學生獨立嘗試，一個學生板演）

4、介紹概念：像這些（課件中圈出來），使方程左右兩邊相等的未知數的值，

兩個詞都有解字，有什麼區別呢？（“方程的解”中的“解”是名詞，它指能使方程左右兩邊相等的未知數的值，是一個數值；“解方程”中的“解”是動詞，它指求方程解的過程，是一個演算的過程．）

師：剛才我們解出來x的值是不是正確的答案呢？你打算怎麼檢驗？

師：大家心裏都有了想法，但方程的檢驗也是有一定格式的，下面我們到書本中來學習一下。生自學書本後回答：根據等式性質，把x=6代入方程，看方程左右兩邊是否相等。生活動：嘗試驗算一個方程的解，另一個放心裏代入驗算。

師：你學會了嗎？你會解怎樣的方程了？（含加法或減法）

b)方程左右兩邊同時加或減一個相同的數，使方程左邊只剩x，方程左右兩邊相等。 c)求出x的值。

師：談談你覺得解方程過程中有什麼要提醒大家注意的？

生：注意等式性質的正確運用！注意解方程時的格式！

解方程（含有加法或減法）等式性質解：x+3－3 =9－解方程（過程）學生板演天平貼圖

第3篇

教科書第p4～ p5例5～例6、 p5試一試、練一練p6～p7練習一第6～8題

1．使學生進一步理解並掌握等式的性質，即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，結果仍然是等式。

使學生進一步理解並掌握等式的性質，即在等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，結果仍然是等式。

2．在一個等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。那同學們猜想一下，如果在一個等式兩邊同時乘或除以同一個數（除以一個數時0除外），所得結果還會是等式嗎？

4．那麼，下面我們就通過學習來驗證一下我們的猜想。

4．接下來，請大家在練習本上任意寫一個等式。請你將這個等式兩邊同時乘同一個數，計算並觀察一下，還是等式嗎？再將這個等式兩邊同時除以同一個數，還是等式嗎？能同時除以0嗎？

6．引導學生初步總結等式的性質（關於乘除的）乘或除以0行嗎？

等式兩邊同時乘或除以同一個不等於0的數，所得結果仍然是等式。

3．根據題意怎樣列出方程？你是怎麼想的？板書：40x=960

第4篇

隨着學生學習知識的遷移，讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，既鞏固了國小基礎知識，又為國中教學打下堅實的基礎。

知識與技能：讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，運用相關規律，熟練的進行解方程計算。

過程與方法：讓學生通過體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規律，培養學生觀察，思考，對比，歸納的方法。

情感態度與價值觀：運用“勾漏”雙向四步教學法，適當創設教學情境，激發學生的學習興趣。

教學重點：讓學生在讓學生在利用等式性質解方程的基礎上學會運用移項的方法解方程，掌握各類解方程的一些規律，運用相關規律，熟練的進行解方程計算。

教學難點：讓學生體驗移項解方程的歷程，觀察、比較，進而歸納出解各類方程的快捷方法，得出一些相關規律，培養學生觀察，思考，對比，歸納的方法。

四、教學方法：“勾漏”雙向四步教學法；觀察法、比較法、歸納法。

同學們，利用等式的性質我們學會了解方程，其實上，熟練後，我們可以不用寫得那麼麻煩，三言兩語就可以輕鬆地解方程了啊！想學嗎？

我們先按運算符號把方程分成四大塊：一、加法方程，二、乘法方程；三、減法方程；四、除法方程

有什麼規律呢？先看符號（+——--符號相反）再看數字（數字順序也相反），那合起來説就是：加法方程，數符相反。有趣嗎？

師：他們又有什麼規律呢？（課件展示）哦真聰明！乘法方程與加法方程的規律一樣，數字順序和運算符號都相反了，所以我們把乘法方程與加法方程合在一起稱為：乘加方程，數符相反。明白了嗎？記住了嗎？

那麼它們又有什麼規律呢？先看未知數x都在減號前，接下來的運算符號都用加法，那麼是不是所有的減法方程都是用加法呢？別急，請看：

同學們，比較一下，這兩題減法方程與上面兩題有什麼不同呢？對，未知數x都在減號後面，運算符號都是用減法，那麼我們就可以把這兩張種減法方程合併起來説：減法方程，前加後減。未知數x在減號前用加法，未知數x在減號後，用減法。

同學們，你發現了什麼？對，眼睛真厲害！未知數x在除號前，解完這道題，誰發現，有沒有似曾相識的感覺：與減法一樣，1、未知數x在除號前面，2、都用乘法，3、數字沒有相反。怎麼辦，對，先算完另外一種情況（x在除號後的）再説，那麼請開始吧。

仔細觀察比較，你發現了什麼？解除法方程的規律你找到了嗎？1、未知數x在除號後面，2、都用除法，3、數字沒有相反。以上説明在除號前後的計算方法不一樣，那麼它的規律要根據x在除號前後來判斷，x在除號前用乘法，x在除號後用除法，從而得出他的規律是除法方程，前乘後除，它和減法有類似感。

小組內各出加減乘除的方程各一條，然後交換計算，看誰算得又快又準確。

（四）、結課拓展：請同學們説説這節課你學到了什麼？

第5篇

1．鞏固利用等式的性質解方程的知識，學會解ax±b＝c與a（x±b）＝c類型的方程。

3．在學習過程中，進一步積累數學活動經驗，感受方程的思想方法，發展初步的抽象思維能力。

生：一盒鉛筆盒有x支鉛筆，3盒鉛筆盒就有3x支鉛筆。據此，可列出方程。

學生在嘗試解方程時，可能會遇到困難，要讓學生説一説自己的困惑。學生可能會疑惑：方程的左邊是個二級運算不知識如何解。也有學生可能會想到，把3個未知的`鉛筆盒看作一部分，先求出這部分有多少支，再求一盒多少支。（如果沒有，教師可提示學生這樣思考。）

師：假如知道一盒鉛筆盒有幾支，要求一共有多少支鉛筆，你會怎麼算？

生：先算出3個鉛筆盒一共多少支，再加上外面的4支。

師：在這裏，我們也是先把3個鉛筆盒的支數看成了一個整體，先求這部分有多少支。解方程時，也就是先把誰看成一個整體？我們可以先把“3x”看成一個整體。

讓學生嘗試繼續解答，教師根據學生的回答，板書解題過程。也可以讓學生同桌之間再説一説解方程的過程。

生1：我們可以參照例4的方法，先把x－16看作一個整體。

生：可以把方程的解代入方程中計算，看看方程左右兩邊是否相等。

第1題的形式、內容都與例4基本相同。第2題的4個方程在兩道例題的基礎上略有變化，使學生學會舉一反三。

這兩道練習要讓學生獨立完成，教師可提醒學生解一題，代入檢驗一題，以促進檢驗習慣的養成。

1．在解較複雜的方程時，可以把一個式子看作一個整體來解。

第6篇

教學重點：利用等式性質1解方程及移項法則；

教學難點：利用等式性質1來解釋方程的變形。

2、天平稱、若干個質量相同的物體，與物體質量相同的若干個砝碼。

1、上節課的想一想引入新課：等式和方程之間有什麼區別和聯繫？

2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點？

分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數，②這些方程中有的含一個未知數，也有的含兩個未知數。

我們先來研究最簡單的（只含有一個未知數的）的一元一次方程。

3、一次方程：我們把等號兩邊是一次式、或等號一邊是一次式另一邊是常數的方程叫做一次方程。

注意：一次方程可以含有兩個或兩個以上的未知數：如上例的④。

4、一元一次方程：只含有一個未知數的一次方程叫做一元一次方程。

5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）

關鍵是把方程進行變形為x=？即求得方程的解。今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點出課題）利用等式性質1解一元一次方程

出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時都添上或拿去質量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形。

分析：要把原方程變形成x=？只要把方程兩邊同時減去2即可。

分析：方程兩邊都有含x的項，要解這個方程就需要把含x的項集中到一邊，即可把方程變形成x=？（一般是含x的項集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項），此題的關鍵是兩邊都減去4x，國中數學教案《數學教案－解方程》。

解完後提問：如何檢驗方程時的計算有沒有錯誤？（由學生回答）

只要把求得的解代替原方程中的未知數，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學生口頭檢驗）

思考：⑴把+2從方程的一邊移到另一邊，發生了什麼變化？

⑵把+4x從方程的一邊移到另一邊，又發生了什麼變化？（符號改變）

從變形前後的`兩個方程可以看到，這種變形相當於：把方程中的某一項改變符號後，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項。

歸納：①格式：解方程時一般把含未知數的項移到方程的左邊，把常數項移到方程的右邊，以便合併同類項；

②解方程與計算不同：解方程不能寫成連等式；計算可以寫成連等式；

③一個方程只寫一行，每個方程只有一個等號（理由：利用等式性質1對方程進行變形，前後兩個方程之間沒有相等關係）。

第7篇

教科書第2～4頁的例3、例4和試一試，完成練一練和練習一的第3～5題。

1.使學生在具體的情境中初步理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得的結果仍然是等式，會用等式的性質解簡單的方程。

2.使學生在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，積累數學活動的經驗，培養獨立思考，主動與他人合作交流習慣。

理解等式的兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。

1.談話：我們已經認識了等式和方程，今天這節課，將繼續學習與等式、方程有關的知識。請同學們看這裏的天平圖，你能根據圖意寫出一個等式嗎？

提問：現在的天平是平衡的，如果將天平的一邊加上一個10克的砝碼，這時天平會怎樣？

談話：現在天平恢復平衡了，你能在上面這個等式的基礎上，再寫一個等式表示現在天平兩邊物體質量的關係嗎？

2.出示第二組天平圖，説説天平兩邊物體的質量是怎樣變化的，你能分別列出兩個等式嗎？

3.出示第3、4組天平圖，提問：你能分別説説這兩組天平兩邊物體的質量各是怎樣變化的嗎？

談話：怎樣用等式分別表示天平兩邊物體變化前的.關係和變化後的關係？

啟發：這兩組等式是怎樣變化的？她們的變化有什麼共同特點？

4.提問：剛才我們通過觀察天平圖，得到了兩個結論，你能用一句話合起來説一説嗎？

1.出示例4的天平圖，你能根據天平兩邊物體質量相等關係列出方程嗎？

2.講解：要求出方程中未知數的值，要先寫解，要注意把等號對齊。

提問：解這裏的方程時，分別怎樣做就可以使方程左邊只剩下x了。

提問：今天這節課我們學習了什麼內容？你有哪些收穫？還有什麼不懂的問題？

檢驗：把x=40代入原方程，看看左右兩邊是不是相等。40+10=50，x=40是正確的。

第8篇

列方程解應用題最關鍵是前兩步：設未知數和列方程。有的同學説解方程的部分不是篇幅很長麼，為什麼不是關鍵部分呢？其實，只要仔細觀察一下，就會發現，雖然篇幅很長，但只要注意到符號變化、分配律等基本運算技巧，解的過程是較容易掌握的。相反，前兩步篇幅雖然短，但列方程解應用題的精華和難點卻大部分集中在這裏，需要用以體會。

一般地，設什麼量為未知數，最簡單明瞭的想法是設所求為x（複雜的題目有時要採取迂迴戰術，間接地設未知數），當所求的數較多時，把這些所求的數量用一個或儘量少的未知數表達出來，也是很重要的。

設完未知數，就要找等量關係，來幫助列出方程。這時需要認真讀題，因為許多等量關係是隱藏在字裏行間的。中文有很多字、詞、句表達相等的意思，如相等、是、比多、比少、是的幾倍、的總和是、與的差是等等，根據這些字句的含義，再加上其中的量用未知數表達出來，就能列出方程。

列方程解應用題是用字母來代替未知數，根據等量關係列出含有未知數的等式，也就是列出方程，然後解出未知數的值，列方程解應用題的優點在於可以使未知數直接參加運算。解這類應用題的關鍵在於能夠正確地設立未知數，找出等量關係從而建立方程。而找出等量關係又在於熟練運用數量之間的各種已知條件。掌握了這兩點就能正確地列出方程。

（2）初學列方程解應用題，要養成多角度審視問題的習慣，增強一題多解的自覺性，逐步提高分析問題、解決問題的能力。

（3）對於變量較多並且變量關係又容易確定的問題，用方程組求解，過程更清晰。

例1 某縣農機廠金工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套。

如果直接設生產甲、乙、丙三種零件的人數分別為x人、y人、z人，根據共有77人的條件可以列出方程x+y+z=77，但解起來比較麻煩如果仔細分析題意，會出現除了上面提到的加工甲、乙、丙三種零件的人數為未知數外，還有甲、乙、丙三種零件各自的總件數也未知。而題目中又有關於甲、乙、丙三種零件之間裝配時的內在聯繫，這個內在聯繫可以用比例關係表示，而乙種零件件數又在中間起媒介作用。所以如用間接未知數，設已種零件總數為x個，為了配套，甲種、丙種零件件數總數分別為3x個和9x個，再根據生產某種零件人數=生產這種零件的個數工人勞動效率，可以分別求出生產甲、乙、丙種零件需安排的人數，從而找出等量關係，即按均衡生產推算的總人數，列出方程解答

設加工乙種零件x個，則加工甲種零件3x個，加工丙種零件9x個。

答：應安排加工甲、乙、丙三種零件工人人數分別為12人、5人和60人。

例2 牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，問可供25頭牛吃幾天？

這是以前接觸過的牛吃草問題，它的算術解法步驟較多，這裏用列方程的方法來解決。

本題的等量關係比較隱蔽，讀一下問題：每天牧草都勻速生長，草生長的速度是固定的，這就可以發掘出等量關係，如從供10頭牛吃20天表達出生長速度，再從供15頭牛吃10天表達出生長速度，這兩個速度應該一樣，就是一種相等關係；另外，最開始草場的草應該是固定的，也可以發掘出等量關係。

所以：原有的草=每頭牛每天吃的草200-草的生長速度20

每頭牛每天吃的草200草的生長速度20+每頭牛每天吃的草150-草的生長速度10

因此，設每頭牛每天吃的草為1，則草的生長速度為5。

例3 某建築公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那麼，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計劃修建住宅多少座？

設計劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程

設有灰磚x米3，則紅磚有2x米3。根據修建住宅的座數，列出方程。

這道題有兩個數均為未知數，我們可以設其中一個數為x，那麼另一個數可以用100-x或x+8來表示。