《正比例的意義》教案5篇 探究正比例的實際應用：《正比例的意義》教案
《正比例的意義》教案是一份非常重要的教學素材，它主要講解了正比例的概念和相關應用。通過本教案的學習，不僅可以幫助學生理解正比例的含義，還可以培養他們的計算和分析能力。對於數學教師而言，這是一份非常實用的教材，能夠大力推廣並應用於教學實踐中。
第1篇
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
1.使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係，能找到生活中成正比例的實例，並進行交流。
2.通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
3.通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數學思維過程的合理性，培養學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
認識成正比例的量，理解其意義，並能判斷兩種量是否成正比例關係。
理解正比例的意義，感受事物中充滿着運動、變化的思想，並且特定的事物發展、變化是有規律的。
（1）下面是居委會張阿姨負責的小區水費收繳情況，用這個表中的'數能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數量呢？
教師：這些數量之間藏着不少的知識，今天這節課我們就來研究這些數量間的一些規律和特徵。
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數據，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考後再討論、交流：從這張表中你發現了什麼規律？並根據這種規律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師：同學們發現表格中的水費隨着用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨着用水量的變化而變化，我們就説水費和用水量是相互關聯的。
學生在這裏主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據學生的回答板書出來，便於其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以説是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的數據嗎？
表中的路程和時間是相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關係可以寫成路程時間=速度（一定）
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發現它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關聯的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨着擴大或縮小相同的倍數，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關係叫做成正比例關係。
教師：請大家説一説生活中還有哪些是成正比例的量。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關係嗎？為什麼？
教師：這節課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
第2篇
1.使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2.使學生了解表示成正比例的量的圖像特徵，並能根據圖像解決有關簡單問題。
1．在現實生活中，我們常常遇到兩種相關聯的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨着變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
（1）班級人數多了，課桌椅的數量也變多了；人數少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數多了，牛奶的總質量也多了；包數少了，總質量也少了。
（3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
（4）排隊時，每行人數少了，行數就多了；每行人數多了。行數就少了。
2．這種變化的量有什麼規律？存在什麼關係呢？今天，我們首先來學習成正比例的.量。板書：成正比例的量
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨着高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種子量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），比例關係可以用正的式子表示：
衣服的單價一不定期，購買衣服的數量和應付錢數成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數成正比例。
③杯中水的高度是14㎝，那麼水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
（1）讀一讀表中的數據，寫出幾組路程和時間的比，説一説比值表示什麼？
②時間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨着減少；
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，並連接起來。有什麼發現？所描的點在一條直線上。
1．經歷探索兩種相關聯的量的變化情況過程，發現規律，理解反比例的意義。
2．根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（2）一個量增加，另一個量也相應增加；一個量減少，另一個量也相應減少；
如：每袋大米質量相同，大米的袋數與總質量成正比例。
（1）每袋大米質量一定，大米的總質量隨着袋數的變化而變化；
（2）大米的袋數增加，大米的總質量也相應增加，大米的袋數
今天，我們一起來學習反比例。兩種量是什麼樣的關係時，這兩種量成反比例呢？
第3篇
1、使學生理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷是不是成正比例。
理解兩個變量之間的比例關係，發現思考兩種相關聯的量的變化規律、
2）能根據正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例。
1、舉例説明什麼是成正比例的量，成正比例的量要具備幾個條件？
（1）兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。例如底面積一定，體積和高成正比例。
（2）構成正比例關係的兩種量，必須具備三個條件：一是必須是兩種相關聯的量，二是一種量變化另一種量也隨着變化，三是比值（商）一定
（3）如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？
（4）不計算，根據圖像判斷，如果杯中水的高度是7釐米，那麼水的體積是175立方米，225立方厘米的水有9釐米。
1、什麼是正比例關係？如何判斷是不是正比例關係？
第4篇
1.通過引導學生用發展變化的觀點來分析問題，使學生進一步受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學難點：引導學生通過觀察、思考發現兩種相關聯的量的變化規律，即它們相對應的數的比值一定，從而概括出正比例關係的概念。
教具學具準備：投影儀、投影片、小黑板。
1.導入新課：這些都是我們已經學過的常見的數量關係。這節課，我們繼續研究這些數量關係中的一些特徵。
（1）投影出示：一列火車1小時行駛60千米，2小時行駛120千米，3小時行駛180千米，4小時行駛240千米，5小時行駛300千米，6小時行駛360千米，7小時行駛420千米，8小時行駛480千米……
（3）邊填表邊思考：在填表過程中，你發現了什麼？
②當時間是1小時，路程則是60千米，時間是2小時，路程是120千米……時間變化，路程也隨着變化，時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。
像這樣，時間變化，路程也隨着變化，我們就説，時間和路程是兩種相關聯的量。（板書：兩種相關聯的量）
③如果學生沒有問題，教師提示：請每位同學任選一組相對應的數據，計算出路程與時間的比的比值。
引導學生得出：相對應的兩個數的比值都是60或都一樣，固定不變等。
教師指出：相對應的兩個數的比的比值都一樣或固定不變，在數學上叫做“一定”。（板書：相對應的兩個數的比值一定）
④比值60，實際就是火車的.速度。用式子表示它們的關係就是：
剛才同學們通過填表、交流，我們知道時間和路程是兩種相關聯的量，路程隨着時間的變化而變化。時間擴大，路程隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。它們擴大、縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
（1）出示例2：在一間布店的櫃枱上，有一張寫着某種花布的米數和總價的表。
①表中有數量（米數）和總價這兩種量，它們是兩種相關聯的量。
米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價也隨着縮小。
④比值3.1，實際就是這種花布的單價。用式子表示它們的關係就是：
（3）師生小結：通過剛才的觀察和分析，我們知道總價和米數也是兩種什麼樣的量？（兩種相關聯的量）為什麼？（總價隨着米數的變化而變化。）怎樣變化？（米數擴大，總價隨着擴大；米數縮小，總價隨着縮小。）它們擴大、縮小的規律是怎樣的？（總價和米數的比的比值總是一定的。）
（1）比較例1、例2，思考並討論，這兩個例子有什麼共同點？
①例1中有路程和時間兩種量；例2中有米數和總價兩種量。即它們都有兩種相關聯的量；
②例1中時間變化，路程就隨着變化；例2中米數變化，總價也隨着變化。
教師點撥：像這樣，我們就可以説：一種量變化，另一種量也隨着變化。（板書）
③例1中路程與時間的比的比值一定：例2中總價與米數的比的比值一定。概括地講就是：兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。
（學生答不出來時，教師引導、點撥，並補充板書：兩種量中）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定。
（4）教師指明：兩種相關聯的量，一種變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。
這就是我們這節課學習的“正比例的意義”（板書課題）
（5）看書19、20頁的內容，進一步理解正比例的意義。
（6）教師説明：在例1中，路程隨着時間的變化而變化，它們的比的比值（速度）保持一定，所以路程和時間是成正比例的量。
（7）想一想：在例2中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成正比例的量？為什麼？
（8）教師提出：如果字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關係怎樣用字母表示出來？
（9）教師提出：根據正比例的意義以及表示正比例關係的式子想一想：構成正比例關係的兩種量必須具備哪些條件？
（1）出示例3：每袋麪粉的重量一定，麪粉的總重量和袋數是不是成正比例？
先想一想成正比例的量要滿足哪幾個條件？再算出各表相對應數的比的比值。如果相等，列關係式判斷。第（3）題不成比例，訂正時要學生説明為什麼？
通過這節課的學習，你都知道了什麼？怎樣判斷兩種量是否成正比例？
第5篇
1．使學生初步認識正比例的意義、掌握正比例意義的變化規律。
(1)路程、速度、時間；(2)單價、總價、數量；(3)工作效率、時間、工作總量。
今天我們進一步研究這些數量關係中的一些特徵，請同學們回答老師的問題。
一列火車1小時行60千米，2小時行多少千米？3小時、4小時、5小時……各行多少千米？
師：(看着表格)回答下面的問題。表中有幾種量？是什麼？
生：時間1小時，路程是60千米；2小時，路程為120千米；3小時，路程為180千米……
師：像這樣一種量變化，另一種量也隨着變化，這兩種量就叫做兩種相關聯的量。
生：時間由1小時變2小時，路程由60千米變為120千米……時間擴大了，路程也隨着擴大，路程隨着時間的變化而變化。
師：現在我們從後往前看，時間由8小時變為7小時、6小時、4小時……路程又是如何變化的？
師：從上面變化的情況，你發現了什麼樣的規律？(同桌進行討論。)
生：時間從小到大，路程也隨着從小到大變化；時間從大到小，路程也隨着從大到小變化。
師：我們對比一下老師提出的兩個問題，互相討論一下，這兩種變化的原因是什麼？
生：第一題時間擴大了，行的路程也隨着擴大；第二題時間縮小了，所行的路程也隨着縮短了。
師：我們對這種變化規律簡稱為“同擴同縮”。(板書)讓我們再看一看，它們擴大縮小的變化規律是什麼？
生：這個速度是路程和時間的比，它們的`結果是比值。
生：這個60是火車的速度，是路程和時間的比值，也是路程和時間的商，速度不變。
駛多少千米，速度都是60千米，這個速度是一定的，是固定不變的量，我們簡稱為定量。
師：對。這兩種相關聯的量的商，也就是比值一定時，它們同擴同縮。我們看着表再算一算表中路程與時間相對應的商是不是一定。
生：都是60千米，速度不變，符合變化的規律，同擴同縮。
師：同學們總結得很好。時間和路程是兩種相關聯的量，路程是隨着時間的變化而變化的：時間擴大，路程也隨着擴大；時間縮小，路程也隨着縮小。擴大和縮小的規律是：路程和時間的比的比值總是一樣的。
生：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化。
師：對。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨着變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關係叫做正比例關係。這就是今天我們學習的新內容。(板書課題：正比例的意義)
師：你能按照老師説的敍述一下例1中兩個相關聯的量之間的關係嗎？
生：路程隨着時間的變化而變化，它們的比值(也就是速度)一定，所以路程和時間是成正比例的量，它們的關係是正比例關係。
師：想一想例2，你能敍述它們是不是成正比例的量？為什麼？(兩人互相試説。)
師：如果表中第一種量用x表示，第二種量用y表示，定量用k表示，誰能用字母表示成正比例的兩種相關聯的量與定量的關係？
師：你能舉出日常生活中成正比例關係的兩種相關聯的量的例子嗎？
師：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例關係，有的是相關聯，但不成比例關係。所以判斷兩種相關聯的量是否成正比例關係，要抓住相對應的兩個量是否商(比值)一定，只有商(比值)一定時，才能成正比例關係。
師：打開書，並説出正比例的意義。有什麼不明白的地方提出來。
第二部分：新課從創設正比例表象入手，引導學生主動、自覺地觀察、分析、概括，緊緊圍繞判斷正比例的兩種相關聯的兩個量、商一定展開思路，結合例題中的數據整理知識，發現規律，由討論表象到抽象概念，使知識得到深化。
第三部分：鞏固練習。幫助學生鞏固新知識，由此驗證學生對知識的理解和掌握情況，幫助學生掌握判斷方法。最後指導學生看書，抓住本節重點，突破難點。安排適當的練習題，在反覆的練習中，加強概念的理解，牢牢掌握住判斷的方法。合理安排作業，進一步鞏固所學知識。
總之，在設計教案的過程中，力爭體現教師為主導，學生為主體的精神，使學生認識結構不斷髮展，認識水平不斷提高，做到在加強雙基的同時發展智力，培養能力，併為以後學習打下良好的基礎。
