4.2解一元一次方程5篇 "簡單易學的一元一次方程解法"

本篇文章主要介紹如何解一元一次方程，即形如ax+b=0的方程。通過本文的學習，讀者將掌握解方程的基本步驟和方法，有助於提升解題能力。

第1篇

一、説教材 方程是應用非常廣泛的數學工具，它在義務教育階段的數學課程中佔重要地位。本節課的教學內容是《解一元一次方程》的第3課時。解方程既是本章的重點也為今後學習其他方程、不等式及函數有重要基礎作用。為了使學生牢固掌握解方程體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型，產生學習解方程的慾望，教材設置了新穎的問題情境，讓學生從具體的情境中獲取信息，列方程，然後嘗試主動探究方程的解法。並通過練習歸納掌握解方程的基本步驟和技能。1、教 學 目 標（1）、知識目標：1、掌握解一元一次方程中"去分母"的方法，並能解這種類型的方程·2、瞭解一元一次方程解法的一般步驟·（2）、能力目標： 經歷 "把實際問題抽象為方程"的過程，發展用方程方法分析問題、解決問題的能力，（3）、情感目標：1、通過具體情境引入新問題（如何去分母），激發學生的探究慾望 2、通過埃及古題的情境感受數學文明.2、教學重點：通過"去分母"解一元一次方程3、教學難點：探究通過"去分母"的方法解一元一次方程二、説教法：在前面的學段中，學生已學習了合併同類項、去括號等整式運算內容。解一元一次方程就成為承上啟下的重要內容。因此，它既是重點也是難點。我根據學生認識規律和教學的啟發性、直觀性和麪向全體因材施教等教學原則，積極創設新穎的問題情境，以“學生髮展為本，以活動為主線，以創新為主旨”，採用多媒體教學等有效手段，以引導法為主，輔之以直觀演示法、討論法，向學生提供充分從事數學活動的機會，激發學生的學習積極性，使學生主動參與學習的全過程。我的教學設計的指導思想是： 1、讓學生自己去嘗試發現問題，而不是被動的回答老師的問題、接受老師的答案。3、精心設計問題，因為好的問題設計能不斷激發學習動機，還能給學生提供學習的目標和思維的空間，使學生自主學習真正成為可能。授課中通過一系列層層遞進的問題，給學生充分的時間和廣闊的思維空間，充分表達自己的想法，在此基礎上解決問題並得出結論。三、説學法教學活動流程圖 活動內容和目的活動1列方程解決實際問題 創設埃及古題問題情境，列方程解決該問題;發展利用方程方法解決簡單實際問題的能力，再次感受方程是刻畫現實世界量與量之間關係的主要模型之一·活動2解含有分母的一元一次方程 以學生已有的關於等式性質的數學知識基礎，探索利用“去分母"的方法解一元一次方程·

活動3 "去分母"的方法解一元一次方程 用"去分母"的方法解一元一次方程，掌握 "去分母"的方法解一元一次方程應注意的事項;歸納一元一次方程解法的一般步驟·活動4 小結 總結本節收穫 活動1、創設問題情境： 引言:這件珍貴的文物是紙莎草文書，是古代埃及人用象形文字寫在一種特殊的草上的著作，至今已有3700多年的歷史了·在文書中記載了許多有關數學的問題· 問題 一個數，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起來總共是33。(1)能不能用方程解決這個問題?(2)能嘗試解這個方程嗎? (3)不同的解法有什麼各自的特點? 設計意圖：1、利用列方程、解方程解決實際問題，再一次讓學生感受方程的優越性，提高學生主動使用方程的意識· 2、經過對同一方程不同解法到去分母能夠使解方程的過程更加便捷，明白為什麼要去分母，這是 "去分母"這一步驟的必要性;同時，讓學生認同"去分母"是科學的、可行的，明確為什麼能去分母·這樣，學生就會自覺參與探索去分母的一般做法的活動，從而發現"方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數"這一方法·也首次由學生自行突破了難點。 3、通過交流，讓學生用自己的語言清楚地表達解決問題的過程，提高學生的語言表達能力· 活動2 下面方程 可以怎樣求解?觀察方程，回答教師提出的問題並對學生的回答進行總結:先去分母·怎樣去分母? 解去掉分母后的這個方程 歸納總結去分母的方法:在方程兩邊同時乘以所有分母的最小公倍數;依據是等式的性質2，即"等式兩邊同時乘同一個數，結果仍相等·"呈現不同學生的解題過程，選取學生在去分母過程中出現的典型錯誤，引導全體學生共同分析錯誤的原因，發現去分母的易錯點·鞏固了學生對解方程的透徹理解。這樣做的目的不僅培養了學生的學習自主性和團體協作精神，還對與重、難點知識的突破起到了一定的促進作用。 通過對錯例的辨析，加深學生對 "去分母"的認識，避免解方程時出現類似錯誤· 去掉分母后，方程即轉化為熟悉的形式，新舊知識自然銜接，使學生體會到，只要把新問題想辦法合理轉化為熟悉的知識，問題就能得以解決通過在解方程過程中"去分母"這一步驟體會轉化思想·活動3 解方程 設計意圖：用實踐來加深對 "去分母"的方法解一元一次方程的認識· 結合本題思考，能總結解這種方程的一般操作過程嗎? 鞏固所學的一元一次方程的解法，同時説明解方程的步驟是程序化的，但不能生搬硬套，每個步驟要不要使用、何時使用都應視方程的特徵而定·瞭解對方程的每一次變形都是為了將方程最終化歸為的形式·解題時應根據題目特點，合理選擇解題步驟·小結活動4總結 (1)學生能否總結本節的知識，是否理解去分母的作用、依據，是否掌握去分母的具體做法; (2)學生是否掌握了一元一次方程解法的一般步驟; (3)學生是否能準確表達自己的觀點· 最後複習、鞏固本節的知識，學會總結反思·四.評價分析數學教學是數學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同參與發展的過程。本節課的評價要讓學生體會到參與學習、與人合作的重要性，獲得成績的喜悦，從而激發性的學習動力。在這節的數學課，如要獲得最直接、真實的反饋，就要儘量讓學生多説、多思考，對於學生提出的問題和解決問題的方法，教師都要給予鼓勵和引導，並隨時觀察解決，評價應充分考慮到每個學生的差異，這節課通過現代化的技術的運用，節省出儘可能多的時間，提出挑戰性的問題，讓學生通過開放式的數學討論提高學生學習的興趣，在交流中獲益。通過隨堂練習和作業來激勵其學習。同時做練習時，將評價及時反饋給學生，樹立學習數學的自信心，促進學生的進一步發展。並在課後作成長記錄，使學生比較全面瞭解自己的學習過程，特別感受自己的不斷成長和進步，為下一步教學提供重要依據。

第2篇

教學目標1.瞭解與一元一次方程有關的概念，掌握等式的基本性質，能運用等式的基本性質解簡單的一元一次方程.2. 經歷數值代入計算的過程，領會方程的解和解方程的意義.知道求方程的解就是將方程變形為x=a的形式.3. 強調檢驗的重要性，養成檢驗反思的好習慣.

學生活動方式設計意圖一. 創設情境，引入新課：1.做一做：填表：

2.根據表格回答問題：（1）當x= 時，方程2 x＋1=5兩邊相等。（2）你知道能使方程2 x＋1=5兩邊相等的x是多少嗎？我們把能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解，如x=5是方程2 x＋1=5的解，求方程的解的過程叫做解方程。求方程2 x＋1=5中x=5的過程就是解方程3.試一試：分別把0、1、2、3、4代入方程，哪個值能使方程兩邊相等。（1）2 x-1=5 （2）3x-2=4x-3你知道方程2 x-1=5和3x-2=4x-3嗎？4.那麼我們怎樣求方程的解呢？引入課題。二.自主探究，合作討論：.1.用天平做演示實驗，讓學生探索得出：如果我們在兩邊盤內同時添上（或取下）相同質量的物體，可以看到天平依然平衡；如果我們將兩邊盤內物體的質量同時擴大到原來相同的倍數（或同時縮小到原來的幾分之一），也會看到天平依然平衡，2.由實驗聯想到等式的幾種變形.學生填表學生練習鞏固方程的解的概念採用枚舉這一合情推理的方法找出滿足方程的未知數的值，得出方程的解和解方程的概念. 通過實驗提高學生的感性認識

設計意圖⑴2x＋1=5→2x=5－1，3x=3＋2x→3x－2x=3；⑵2x=4→ x=4÷2.， =2→x=2×33.學生歸納等式的性質：性質1：等式兩邊都加上或減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式.三.數學運用：1..出示例1 在括號內填上適當的數或整式，使所得結果仍是等式。⑴如果3x=-x+4，那麼3x+（ ）=4⑵如果x-1= x，那麼（ ）（x-1）=x2.思考：比較方程的解和解方程的異同？（方程的解是使方程成立的未知數的值；解方程是求方程解的過程，是一個等價變形過程，而求方程的解就是將方程變形為x=a的形式）出示例2.解下列方程：（1）x＋5=2；（2）－2x=4.引導學生自己嘗試運用等式的基本性質解方程，説清楚每一步的依據，交流解題方法.教師提供正確的解題格式.強調檢驗方法及檢驗的必要性.3.思維拓展：課本p96練一練2. 四.鞏固與練習：課本p96練一練1。五.回顧反思：（1）國小階段利用加減法、乘除法互為逆運算的方法解方程，學生印象深刻，教學時鼓勵學生運用等式的性質來求，但不強求.（2）解方程後，雖不要書面檢驗，但要求學生培養檢驗反思的好習慣.（3）注意等式的性質中的“都”和“同”：“都”表示兩邊均要變形，“同”表示兩邊要作一樣的變形.五.作業 （見作業紙） 逐步引導啟發學生歸納等式的性質學生説出變形的依據交流解題方法.師生共同小結等式的性質比較抽象，教學時不必在理論上作過多的展開，

第3篇

1.知道解一元一次方程的去分母步驟，並能熟練地解一元一次方程。

2.通過討論、探索解一元一次方程的一般步驟和容易產生的問題，培養學生觀察、歸納和概括能力。

二、重點：解一元一次方程中去分母的方法；培養學生自己發現問題、解決問題的能力。

三、學習過程：（一）、複習導入1、解方程：（1） ； （2）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)

2、回顧:解一元一次方程的一般步驟及每一步的依據3、（只列不解）為改善生態環境，避免水土流失，某村積極植樹造林，原計劃每天植樹60棵，實際每天植樹80棵，結果比預計時間提前4天完成植樹任務，則計劃植樹_____ 棵。（二）學生自學p99--100根據等式性質 ，方程兩邊同乘以 ，得 即得不含分母的方程：4x－3x＝960 x＝960

像這樣在方程兩邊同時乘以 ，去掉分數的分母的變形過程叫做 。依據是 (三)例題：例1 解方程： 解 :去分母，得 依據 去括號，得 依據 移項，得 依據 合併同類項，得 依據 係數化為1，得 依據 注意：1）、分數線具有 2）、不含分母的項也要乘以 （即不要漏乘）

討論：小明是個“小馬虎”下面是他做的題目，我們看看對不對？如果不對，請幫他改正。（1）方程 去分母，得 （2）方程 去分母，得 （3）方程 去分母，得 （4）方程 去分母，得 通過這幾節課的學習，你能歸納小結一下解一元一次方程的一般步驟嗎？解一元一次方程的一般步驟是：1. 依據 ;2. 依據 ;3. 依據 ；4. 化成 的形式；依據 ;5. 兩邊同除以未知數的係數，得到方程的解 ; 依據 ;

小明的解法：解 ：去百分號，得 同學看看有沒有異議？

四、小結：談談這節課有什麼收穫以及解帶有分母的一元一次方程要注意的一些問題。五、課堂檢測：

1、去分母時,在方程的左右兩邊同時乘以各個分母的_____________,從而去掉分母,去分母時,每一項都要乘,不要漏乘,特別是不含分母的項,注意含分母的項約去分母分子必須加括號，由於分數線具有 2、解方程（1）2x+5=5x-7 (2) 4-3(2-x)=5x (3) =3x-1

第4篇

4.2 解一元一次方程（4）教學目標1.掌握解一元一次方程的一般步驟。2.會根據一元一次方程的特點靈活處理解方程的步驟，化為ax=b(a≠0)的形式。 教學重、難點重點：掌握解一元一次方程的基本方法.難點：正確運用去分母、去括號、移項等方法，靈活解一元一次方程.教學過程一 激情引趣，導入新課1 解方程：4x-3 (20-x )=6x-7 ( 9-x )思考：解一元一次方程時，去括號要注意什麼？移項要注意什麼？2 求下列各數的最少公倍數：（1）12，24 ，36 （2） 18，16 ，24二 合作交流，探究新知1動腦筋：一件工作，甲單獨做需要15天完成，乙單獨做需要12天完成，現在甲先單獨做1天，接着乙又單獨做4天，剩下的工作由甲、乙兩人合做，問合做多少天可以完成全部工作任務?（先獨立做，做完後交流做法，認真聽出同學意見，老師點評）通過這個問題，請你歸納解一元一次方程有哪些步驟？先去____,後去_____,再_____、_______得到標準形式ax=b(a≠0)，最後兩邊同除以______的係數。考考你：下面各題中的去分母對嗎？如不對，請改正。(1) 去分母得5x-2x+3=2 (2) 去分母得2x-(2x+1)=6(3) 去分母得4（3x+1）+25x=802 嘗試練習（注意養成口算經驗的好習慣）解方程： 3 比一比，看誰算得準（注意養成口算經驗的好習慣）解方程：（1） ， （2） 三 應用遷移，鞏固提高1 化繁為簡例1 解方程： 2 化為一元一次方程求解例2 若關於x的一元一次方程 的解是x= -1,則k的值是（ ）a b 1 c d 03 實踐應用例3 學校準備組織教師和優秀學生去大洪山春遊，其中教師22名現有甲乙兩家旅行社，兩家定價相同，但優惠方式不同，甲旅行社表示教師免費，學生按八折收費，乙旅行社表示教師和學生一律按七五折收費，學校領導經過核算後認為甲乙兩家旅行社收費一樣，請你算出有多少名學生參加春遊。四 衝刺奧賽，培養智力例4 解方程： 五 課堂練習鞏固提高 解方程 ： 六 反思小結拓展提高解一元一次方程的一般步驟是什麼？要注意什麼？作業：p 119 8，9

第5篇

學習目標 1.理解用一元一次方程解工程問題的本質規律；通過對“工程問題”的分析培養學生用代數方法解決實際問題的能力。熟練解一元一次方程 2.使學生在自主探索與合作交流的過程中理解和掌握基本的數學知識、技能、數學思想方法，獲得廣泛的數學活動經驗，提高解決問題的能力。重點：工程中的工作量、工作的效率和工作時間的關係。難點：把全部工作量看作“1”。學習過程 一、複習提問1、解一元一次方程的步驟：

去分母在方程兩邊都乘以________________不要漏乘不含分母的項，分子是一個整體，去分母后應加括號

去括號先去_______，再去______，最後______。帶着符號計算，不要漏乘

把___________項都已到方程的一邊，其它項移到另一邊。移項要_________

合 並把方程兩邊分別合併，化成ax=b的形式。合併只是係數相加，字母及指數不變

係數化為1在方程兩邊都除以未知數的係數_______，得到方程的解x=b/a分子、分母不要_______2、解方程 1） 2） 3.一件工作，如果甲單獨做2小時完成，那麼甲獨做1小時完成全 部工作量的 ?4.一件工作，如果甲單獨做a小時完成，那麼甲獨做x小時，完成 全部工作量的 ? 5.工作量、工作效率、工作時間之間有怎樣的關係?二、學生自學p101 例5分析：1.這是一個關於工程問題的實際問題，在這個問題中，已經知道了麼?提出什麼問題? 注意：工作總量看成 2.還可以怎樣用列方程解決這個問題?本題中的等量關係是什麼? 3、工作效率為 ，從始至終一部分（即x）人共做 小時，工作量為 兩人共做 小時 ，工作量為 方程為 4、寫出完整解題過程： 三、鞏固練習1.一項工作甲獨做5天完成，乙獨做10天完成，那麼甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩餘的工作量是 。2、一項工作甲獨做a天完成，乙獨做b天完成，那麼甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，兩人合作3天完成的工作量是 ，此時剩餘的工作量是 。3、整理一批數據，由一個人做需80小時完成。現在計劃由一些人做2小時，再增加5人做8小時，完成這項工作的3/4 。怎樣安排參與整理數據的具體人數？4、一件工作，甲獨做需30小時完成，由甲、乙合做需24小時完成，現 由甲獨做10小時 (1)剩下的乙獨做要幾小時完成? (2)剩下的由甲、乙合作，還需多少小時完成? (3)乙又獨做5小時，然後甲、乙合做，還需多少小時完成?四、小結 　1.本節課主要分析了工作問題中工作量、工作效率和工作時間之 間的關係，即 工作量＝工作效率×工作時間工作效率＝工作時間＝合效率：各效率之和； 總工作量可看做“1”2.解題時要全面審題，尋找全部工作，單獨完成工作量和合作完成工作量的一個等量關係列方程。 3、掌握解一元一次方程的一般步驟，注意易錯點五、作業p102: 8題 , 9 題； p113: 2題六、課堂檢測

1）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。

若乙先做2小時，然後由甲、乙合做，問還需幾小時完成？

2）一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成，丙單獨做15小時完成，若先由甲、丙合做5小時，然後由甲、乙合做，問還需幾天完成3）某中學的學生自己動手整修操場，如果讓七年級學生單獨工作，需要7.5小時完成；如果讓八年級學生單獨完成，需要5小時完成。如果讓七年級、八年級學生一起工作1小時，再由八年級學生單獨完成剩餘部分，共需多少時間完成？七、課下練習:解方程1） ； （2） ；（3）0.3x＋1.2－2x＝1.2－2.7x. （4）2(x－2)－(4x－1)=3(1－x)（5） ； （6） ；（7） （8） （9） （10）