高一數學教案7篇 《激發數學學習的樂趣》——高一數學教案

本文提供了一份高一數學教案，旨在幫助教師更好的備課教學。該教案涵蓋了高一數學的各個知識點，具有針對性和實用性，使學生可以更深入地理解和應用所學的數學知識。希望本文對廣大數學教師有所幫助。

第1篇

本課時主要研究任意角三角函數的定義。三角函數是一類重要的基本初等函數，是描述週期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟後的重要作用：承前是因為可以用函數的定義來抽象和規範三角函數的定義，同時也可以類比研究函數的模式和方法來研究三角函數;啟後是指定義了三角函數之後，就可以進一步研究三角函數的性質及圖象特徵，並體會三角函數在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用、

本堂課採用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具週期性規律運動可以建立函數模型來刻畫嗎?從而引導學生帶着問題閲讀和鑽研教材，引發認知衝突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，並運用類比方法，形成“任意角三角函數的定義”這一新的概念，最後通過例題與練習，將任意角三角函數的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標、

知識與技能目標：形成並掌握任意角三角函數的定義，並學會運用這一定義，解決相關問題、

過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用、

情感態度與價值觀目標：引導學生學會閲讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美、

難點：任意角三角函數這一概念的理解(函數模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、

學生已有的認知結構：函數的概念、平面直角座標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的鋭角三角函數的概念、在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的鋭角三角函數的概念改造為以象限角為載體的鋭角三角函數，並形成以角的終邊與單位園的交點的座標來表示的鋭角三角函數的概念，再拓展到任意角的三角函數的定義，從而使學生形成新的認知結構、

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，並通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最後在解決問題的過程中形成新的認知結構、這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用、

本課時先通過“閲讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函數的定義”，最後引導學生運用類比學習法，來研究三角函數一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標、

問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什麼?

問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角座標系,對平面直角座標系,令你印象最深刻的是什麼?

問題3：當角clipximage002的終邊在繞頂點o轉動時,終邊上的一個點p(x,y)必定隨着終邊繞頂點o作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關係能用一個函數模型來刻畫嗎?

問題4：當角clipximage002[1]是鋭角時,clipximage004,線段op的長度clipximage006這幾個量之間有何關係?

學生回答，分析結論，指出這種關係就是我們在國中學習過的鋭角三角函數

問題5：鋭角三角函數是我們高中意義上的函數嗎?如何利用函數的定義來理解它?

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數的定義嗎?

學生回答,並閲讀教材,得到任意角三角函數的定義、並思考：

問題7：任意角三角函數的定義符合我們高中所學的函數定義嗎?

展示任意角三角函數的定義，並指出它是如何刻劃圓周運動的

並類比函數的研究方法，得出任意角三角函數的定義域和值域。

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的座標，算比值

例1、已知角clipximage002[3]的終邊過點clipximage024，求clipximage026之值

例2、一物體a從點clipximage032出發，在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動，若經過的弧長為clipximage034，試用clipximage034[1]表示物體a所在位置的座標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變為clipximage006[1],如何用clipximage034[2]來表示物體a所在位置的座標?

問題8：當角clipximage002[4]的終邊繞頂點o作圓周運動時，角clipximage002[5]的終邊與單位圓的交點clipximage039的座標clipximage041clipximage043與角clipximage002[6]之間還可以建立其它函數模型嗎?

思考：引入平面直角座標系後，我們可以把圓周運動用數來刻畫，這是將“形”轉化成為“數”;角clipximage002[7]正弦值是一個數，你能借助平面直角座標系和單位圓，用“形”來表示這個“數”嗎?角clipximage002[8]餘弦值、正切值呢?

第2篇

1．使學生理解函數單調性的概念，並能判斷一些簡單函數在給定區間上的單調性．

2．通過函數單調性概念的教學，培養學生分析問題、認識問題的能力．通過例題培養學生利用定義進行推理的邏輯思維能力．

3．通過本節課的教學，滲透數形結合的數學思想，對學生進行辯證唯物主義的教育．

師：請同學們觀察下面兩組在相應區間上的函數，然後指出這兩組函數之間在性質上的主要區別是什麼？

生：第一組函數，函數值y隨x的增大而增大；第二組函數，函數值y隨x的增大而減小．

師：（手執投影棒使之沿曲線移動）對．他（她）答得很好，這正是兩組函數的主要區別．當x變大時，第一組函數的函數值都變大，而第二組函數的函數值都變小．雖然在每一組函數中，函數值變大或變小的方式並不相同，但每一組函數卻具有一種共同的性質．我們在學習一次函數、二次函數、反比例函數以及冪函數時，就曾經根據函數的圖象研究過函數的函數值隨自變量的變大而變大或變小的性質．而這些研究結論是直觀地由圖象得到的．在函數的集合中，有很多函數具有這種性質，因此我們有必要對函數這種性質作更進一步的一般性的討論和研究，這就是我們今天這一節課的內容．

（點明本節課的內容，既是曾經有所認識的，又是新的知識，引起學生的注意．）

師：請同學們打開課本第51頁，請××同學把增函數、減函數、單調區間的定義朗讀一遍．

師：好，請坐．通過剛才閲讀增函數和減函數的定義，請同學們思考一個問題：這種定義方法和我們剛才所討論的函數值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致？如果一致，定義中是怎樣描述的？

生：我認為是一致的．定義中的“當x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2）”描述了y隨x的增大而增大；“當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”描述了y隨x的增大而減少．

師：説得非常正確．定義中用了兩個簡單的不等關係“x1＜x2”和“f（x1）＜f（x2）或f（x1）＞f（x2）”，它刻劃了函數的單調遞增或單調遞減的性質．這就是數學的魅力！

（通過教師的情緒感染學生，激發學生學習數學的興趣．）

師：現在請同學們和我一起來看剛才的兩組圖中的第一個函數y=f1（x）和y=f2（x）的圖象，體會這種魅力．

師：圖中y=f1（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f1（x1）＜f1（x），因此y=f1（x）在區間[a，b]上是單調遞增的，區間[a，b]是函數y=f1（x）的單調增區間；而圖中y=f2（x）對於區間[a，b]上的任意x1，x2，當x1＜x2時，都有f2（x1）＞f2（x2），因此y=f2（x）在區間[a，b]上是單調遞減的，區間[a，b]是函數y=f2（x）的單調減區間．

（教師指圖説明分析定義，使學生把函數單調性的定義與直觀圖象結合起來，使新舊知識融為一體，加深對概念的理解．滲透數形結合分析問題的數學思想方法．）

師：因此我們可以説，增函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應……

（不把話説完，指一名學生接着説完，讓學生的思維始終跟着老師．）

生：減函數就其本質而言是在相應區間上較大的自變量對應較小的函數值的函數．

師：好．我們剛剛以增函數和減函數的定義作了初步的分析，通過閲讀和分析你認為在定義中我們應該抓住哪些關鍵詞語，才能更透徹地認識定義？

學生在高中階段以至在以後的學習中經常會遇到一些概念（或定義），能否抓住定義中的關鍵詞語，是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件，更是學好數學及其他各學科的重要一環．因此教師應該教會學生如何深入理解一個概念，以培養學生分析問題，認識問題的能力．

（教師在學生思索過程中，再一次有感情地朗讀定義，並注意在關鍵詞語處適當加重語氣．在學生感到無從下手時，給以適當的提示．）

生：我認為在定義中，有一個詞“給定區間”是定義中的關鍵詞語．

師：很好，我們在學習任何一個概念的時候，都要善於抓住定義中的關鍵詞語，在學習幾個相近的概念時還要注意區別它們之間的不同．增函數和減函數都是對相應的區間而言的，離開了相應的區間就根本談不上函數的增減性．請大家思考一個問題，我們能否説一個函數在x=5時是遞增或遞減的？為什麼？

師：對．函數在某一點，由於它的函數值是唯一確定的常數（注意這四個字“唯一確定”），因而沒有增減的變化．那麼，我們能不能脱離區間泛泛談論某一個函數是增函數或是減函數呢？你能否舉一個我們學過的例子？

生：不能．比如二次函數y=x2，在y軸左側它是減函數，在y軸右側它是增函數．因而我們不能説y=x2是增函數或是減函數．

（在學生回答問題時，教師板演函數y=x2的圖像，從“形”上感知．）

師：好．他（她）舉了一個例子來幫助我們理解定義中的詞語“給定區間”．這説明是函數在某一個區間上的性質，但這不排斥有些函數在其定義域內都是增函數或減函數．因此，今後我們在談論函數的增減性時必須指明相應的區間．

生：還有定義中的“屬於這個區間的任意兩個”和“都有”也是關鍵詞語．

生：就是説兩個自變量x1，x2必須取自給定的區間，不能從其他區間上取．

生：“任意”就是指不能取特定的值來判斷函數的增減性，而“都有”則是説只要x1＜x2，f（x1）就必須都小於f（x2），或f（x1）都大於f（x2）．

生：可以構造一個反例．考察函數y=x2，在區間[-2，2]上，如果取兩個特定的值x1=-2，x2=1，顯然x1＜x2，而f（x1）=4，f（x2）=1，有f（x1）＞f（x2），若由此判定y=x2是[-2，2]上的減函數，那就錯了．

生：y=x2在[-2，2]上，當x1=-2，x2=-1時，有f（x1）＞f（x2）；當x1=1，x2=2時，有f（x1）＜f（x2），這時就不能説y=x2，在[-2，2]上是增函數或減函數．

師：好極了！通過分析定義和舉反例，我們知道要判斷函數y=f（x）在某個區間內是增函數或減函數，不能由特定的兩個點的情況來判斷，而必須嚴格依照定義在給定區間內任取兩個自變量x1，x2，根據它們的函數值f（x1）和f（x2）的大小來判定函數的增減性．

（教師通過一系列的設問，使學生處於積極的思維狀態，從抽象到具體，並通過反例的反襯，使學生加深對定義的理解．在概念教學中，反例常常幫助學生更深刻地理解概念，鍛鍊學生的發散思維能力．）

師：反過來，如果我們已知f（x）在某個區間上是增函數或是減函數，那麼，我們就可以通過自變量的大小去判定函數值的大小，也可以由函數值的大小去判定自變量的大小．即一般成立則特殊成立，反之，特殊成立，一般不一定成立．這恰是辯證法中一般和特殊的關係．

（用辯證法的原理來解釋數學知識，同時用數學知識去理解辯證法的原理，這樣的分析，有助於深入地理解和掌握概念，分清概念的內涵和外延，培養學生學習的能力．）

例1 圖4所示的是定義在閉區間[-5，5]上的函數f（x）的圖象，根據圖象説出f（x）的單調區間，並回答：在每一個單調區間上，f（x）是增函數還是減函數？

生甲：函數y=f（x）在區間[-5，-2]，[1，3]上是減函數，因此[-5，-2]，[1，3]是函數y=f（x）的單調減區間；在區間[-2，1]，[3，5]上是增函數，因此[-2，1]，[3，5]是函數y=f（x）的單調增區間．

生乙：我有一個問題，[-5，-2]是函數f（x）的單調減區間，那麼，是否可認為（-5，-2）也是f（x）的單調減區間呢？

師：問得好．這説明你想的很仔細，思考問題很嚴謹．容易證明：若f（x）在[a，b]上單調（增或減），則f（x）在（a，b）上單調（增或減）．反之不然，你能舉出反例嗎？一般來説．若f（x）在[a，（增或減）．反之不然．

例2 證明函數f（x）=3x+2在（-∞，+∞）上是增函數．

師：從函數圖象上觀察固然形象，但在理論上不夠嚴格，尤其是有些函數不易畫出圖象，因此必須學會根據解析式和定義從數量上分析辨認，這才是我們研究函數單調性的基本途徑．

師：怎樣用定義證明呢？請同學們思考後在筆記本上寫出證明過程．

（教師巡視，並指定一名中等水平的學生在黑板上板演．學生可能會對如何比較f（x1）和f（x2）的大小關係感到無從入手，教師應給以啟發．）

師：對於f（x1）和f（x2）我們如何比較它們的大小呢？我們知道對兩個實數a，b，如果a＞b，那麼它們的差a-b就大於零；如果a=b，那麼它們的差a—b就等於零；如果a＜b，那麼它們的差a-b就小於零，反之也成立．因此我們可由差的符號來決定兩個數的大小關係．

生：（板演）設x1，x2是（-∞，+∞）上任意兩個自變量，當x1＜x2時，

f（x1）-f（x2）=（3x1+2）-（3x2+2）=3x1-3x2=3（x1-x2）＜0，

師：他的證明思路是清楚的．一開始設x1，x2是（-∞，+∞）內任意兩個自變量，並設x1＜x2（邊説邊用彩色粉筆在相應的語句下劃線，並標註“①→設”），然後看f（x1）-f（x2），這一步是證明的關鍵，再對式子進行變形，一般方法是分解因式或配成完全平方的形式，這一步可概括為“作差，變形”（同上，劃線並標註”②→作差，變形”）．但美中不足的是他沒能説明為什麼f（x1）-f（x2）＜0，沒有用到開始的假設“x1＜x2”，不要以為其顯而易見，在這裏一定要對變形後的式子説明其符號．應寫明“因為x1＜x2，所以x1-x2＜0，從而f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．”這一步可概括為“定符號”（在黑板上板演，並註明“③→定符號”）．最後，作為證明題一定要有結論，我們把它稱之為第四步“下結論”（在相應位置標註“④→下結論”）．

這就是我們用定義證明函數增減性的四個步驟，請同學們記住．需要指出的是第二步，如果函數y=f（x）在給定區間上恆大於零，也可以小．

（對學生的做法進行分析，把證明過程步驟化，可以形成思維的定勢．在學生剛剛接觸一個新的知識時，思維定勢對理解知識本身是有益的，同時對學生養成一定的思維習慣，形成一定的解題思路也是有幫助的．）

上都是減函數，因此我覺得它在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上是減函數．

生乙：我有不同的意見，我認為這個函數不是整個定義域內的減函數，因為它不符合減函數的定義．比如取x1∈（-∞，0），取x2∈（0，+∞），x1＜x2顯然成立，而f（x1）＜0，f（x2）＞0，顯然有f（x1）＜f（x2），而不是f（x1）＞f（x2），因此它不是定義域內的減函數．

生：也不能這樣認為，因為由圖象可知，它分別在（-∞，0）和（0，+∞）上都是減函數．

域內的增函數，也不是定義域內的減函數，它在（-∞，0）和（0，+∞）每一個單調區間內都是減函數．因此在函數的幾個單調增（減）區間之間不要用符號“∪”連接．另外，x=0不是定義域中的元素，此時不要寫成閉區間．

（教師巡視．對學生證明中出現的問題給予點拔．可依據學生的問題，給出下面的提示：

要注意在不等式兩邊同乘以一個負數的時候，不等號方向要改變．

對學生的解答進行簡單的分析小結，點出學生在證明過程中所出現的問題，引起全體學生的重視．）

師：請同學小結一下這節課的主要內容，有哪些是應該特別注意的？

（請一個思路清晰，善於表達的學生口述，教師可從中給予提示．）

生：這節課我們學習了函數單調性的定義，要特別注意定義中“給定區間”、“屬於”、“任意”、“都有”這幾個關鍵詞語；在寫單調區間時不要輕易用並集的符號連接；最後在用定義證明時，應該注意證明的四個步驟．

是函數的一個重要性質，是研究函數時經常要注意的一個性質．並且在比較幾個數的大小、對函數作定性分析、以及與其他知識的綜合應用上都有廣泛的應用．對學生來説，早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質．學生對此有一定的感性認識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學生也會覺得是已經學過的知識，感覺乏味．因此，在設計教案時，加強了對概念的分析，希望能夠使學生認識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西，其中甚至包含着辯證法的原理．

另外，對概念的分析是在引進一個新概念時必須要做的，對概念的深入的正確的理解往往是學生認知過程中的難點．因此在本教案的設計過程中突出對概念的分析不僅僅是為了分析函數單調性的定義，而且想讓學生對如何學會、弄懂一個概念有初步的認識，並且在以後的學習中學有所用．

還有，使用函數單調性定義證明是一個難點，學生剛剛接觸這種證明方法，給出一定的步驟是必要的，有利於學生理解概念，也可以對學生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助．另外，這也是以後要學習的不等式證明方法中的比較化的基本思路，現在提出要求，對今後的教學作一定的鋪墊．

第3篇

(1)掌握任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);

(3)瞭解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、餘弦、正切函數值分別用正弦線、餘弦線、正切線表示出來;

(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數.

國中學過:鋭角三角函數就是以鋭角為自變量,以比值為函數值的函數.引導學生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數值的求法,最終得到任意角三角函數的定義.根據角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數的定義域以及這三種函數的值在各象限的符號.最後主要是藉助有向線段進一步認識三角函數.講解例題，總結方法，鞏固練習.

任意角的三角函數可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點.過去習慣於用角的終邊上點的座標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現出從鋭角三角函數到任意角的三角函數的推廣，有利於引導學生從自己已有認知基礎出發學習三角函數，但它對準確把握三角函數的本質有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關係與學生熟悉的一般函數概念中的“數集到數集”的對應關係有衝突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數值是一個確定的實數也有不同，這些都會影響學生對三角函數概念的理解.

本節利用單位圓上點的座標定義任意角的正弦函數、餘弦函數.這個定義清楚地表明瞭正弦、餘弦函數中從自變量到函數值之間的對應關係，也表明了這兩個函數之間的關係.

重點:任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數值相等(公式一).

難點:任意角的正弦、餘弦、正切的定義(包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號);三角函數線的正確理解.

第4篇

（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

（1）讓學生在求解方程近似解的`實例中感知二分發思想；

①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數學；

難點：為何由︱a － b ︳＜ 便可判斷零點的近似值為a(或b)?

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程 ㏑x＋2x－6=0的根；聯繫函數的零點與相應方程根的關係，能否利用函數的有關知識來求她的根呢？

（2）通過前面一節課的學習，函數f(x)=㏑x＋2x－6在區間內有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

一個直觀的想法是：如果能夠將零點所在的範圍儘量的縮小，那麼在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的範圍。

取區間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)xf(3)＜0,所以零點在區間（2.5，3）內；

再取區間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)xf(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內；

由於（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在範圍確實越來越小了；重複上述步驟，那麼零點所在範圍會越來越小，這樣在有限次重複相同的步驟後，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區間的端點作為零點的近似值。例如，當精確度為0.01時，由於∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將x=2.54作為函數f(x)=㏑x＋2x－6零點的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。

1．師：引導學生仔細體會上邊的這段文字，結合課本上的相關部分，感悟其中的思想方法．

生：認真理解二分法的函數思想，並根據課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

2．為什麼由︱a － b ︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？

例2．藉助計算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精確到0.01）

師：引導學生在方程右邊的常數移到左邊，把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f（x）的零點。

生：藉助計算機或計算器畫出函數的圖象，結合圖象確定零點所在的區間，然後利用二分法求解．

（3）在本節課的學習過程中，還有哪些不明白的地方？

第5篇

(二) 解析：從近幾年大學聯考試題看，主要考查對數函數的性質，一般綜合在對數函數會考查.題型主要是選擇題和填空題，命題靈活.學習本部分時，要重點掌握對數的運算性質和技巧，並熟練應用.

(1) 瞭解對數函數在生產實際中的簡單應用.進一步理解對數函數的圖象和性質;

(2) 學習反函數的概念,理解對數函數和指數函數互為反函數,能夠在同一座標上看出互為反函數的兩個函數的圖象性質..

(1)在對數函數 中，底數 且 ，自變量 ，函數值 .作為對數函數的三個要點，要做到道理明白、記憶牢固、運用準確.

(2)反函數求法：①確定原函數的值域即新函數的定義域.②把原函數y=f(x)視為方程，用y表示出x.③把x、y互換，同時標明反函數的定義域.

在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是不易理解反函數，熟練掌握其轉化關係是學好對數函數與反函數的基礎。

在本節課一次遞推的教學中，準備使用powerpoint 20xx。因為使用powerpoint 20xx，有利於提供準確、最核心的文字信息，有利於幫助學生順利抓住老師上課思路，節省老師板書時間，讓學生儘快地進入對問題的分析當中。

① 出示例題：溶液酸鹼度的測量問題：溶液酸鹼度ph的計算公式 ，其中 表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.

②討論：抽象出的函數模型? 如何應用函數模型解決問題? 強調數學應用思想

① 引言:當一個函數是一一映射時, 可以把這個函數的因變量作為一個新函數的自變量, 而把這個函數的自變量新的函數的因變量. 我們稱這兩個函數為反函數(inverse function)

③ 分析：函數 由 解出，是把指數函數 中的自變量與因變量對調位置而得出的. 習慣上我們通常用x表示自變量，y表示函數，即寫為 .

④ 在同一平面直角座標系中，畫出指數函數 及其反函數 圖象，發現什麼性質?

⑤ 分析：取 圖象上的幾個點，説出它們關於直線 的對稱點的座標，並判斷它們是否在 的圖象上，為什麼?

⑥ 探究：如果 在函數 的圖象上，那麼p0關於直線 的對稱點在函數 的圖象上嗎，為什麼?

由上述過程可以得到什麼結論?(互為反函數的兩個函數的圖象關於直線 對稱)

(二)小結：函數模型應用思想;反函數概念;閲讀p84材料

1.b 解析：本題考查反函數概念及求法，由原函數x 0可知a、c錯,原函數y 0可知d錯，選b.

2. (20xx廣東卷理)若函數 是函數 的反函數，其圖像經過點 ，則 ( )

3.解析:顯然y0，反解 可得， ，將x，y互換可得 .可得原函數的反函數為 .

?總結】20xx年已經到來，新的一年數學網會為您整理更多更好的文章，希望本文高一數學教案：對數函數及其性質能給您帶來幫助！

第6篇

1、設集合a是一個非空的實數集，對於a內 ，按照確定的對應法則f，都有 與它對應，則這種對應關係叫做集合a上的一個函數，記作 。

2、對函數 ，其中x叫做 ，x的取值範圍(數集a)叫做這個函數的 ，所有函數值的集合 叫做這個函數的 ，函數y=f(x) 也經常寫為 。

3、因為函數的值域被 完全確定，所以確定一個函數只需要

4、依函數定義，要檢驗兩個給定的變量之間是否存在函數關係，只要檢驗：

(3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 ;

練習：設m={x| }，n={y| },給出下列四個圖像，其中能表示從集合m到集合n的函數關係的有____個。

② 若函數的定義域只含有一個元素，則值域也只含有一個元素;

③ 因為 的函數值不隨 的變化而變化，所以 不是函數;

④ 定義域和對應關係確定後，函數的值域也就確定了.

5、在下列四個圖形中，不能表示函數的圖象的是 ( b )

第7篇

(1)理解函數的概念就是指能用集合與對應的語言刻畫函數，體會對應關係在刻畫函數概念中的作用;

(2)瞭解區間的概念就是指能夠體會用區間表示數集的意義和作用;

【問題診斷分析】在本節課的教學中，學生可能遇到的問題是函數的概念及符號的理解，產生這一問題的原因是：函數本身就是一個抽象的概念，對學生來説一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數的概念，培養學生的抽象概況能力，其中關鍵是理論聯繫實際，把抽象轉化為具體。

問題1：一枚炮彈發射後，經過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h(單位：m)隨時間t(單位：s)變化的規律是：h=130t-5t2.

1.1這裏的變量t的變化範圍是什麼?變量h的變化範圍是什麼?試用集合表示?

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應關係是否為函數?若是，其自變量是什麼?

設計意圖：通過以上問題，讓學生正確理解讓學生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關係，從問題的實際意義可知，在t的變化範圍內任給一個t，按照給定的對應關係，都有的一個高度h與之對應。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導學生看圖並啟發：在t的變化t按照給定的圖象，都有的一個臭氧層空洞面積s與之相對應。

問題3：要求學生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾係數和時間的關係。

設計意圖：通過這些問題，讓學生理解得到函數的定義，培養學生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關係都是函數，那麼從集合與對應的觀點分析，函數還可以怎樣定義?

4.1在一個函數中，自變量x和函數值y的變化範圍都是集合，這兩個集合分別叫什麼名稱?

4.2在從集合a到集合b的一個函數f：a→b中，集合a是函數的定義域，集合b是函數的值域嗎?怎樣理解f(x)=1，x∈r?

4.3一個函數由哪幾個部分組成?如果給定函數的定義域和對應關係，那麼函數的值域確定嗎?兩個函數相等的條件是什麼?