高中數學優秀教案8篇

為了提高課堂效率，教案的準備是一定要做好的，教案在擬訂的時候，大家需要強調與時俱進，以下是本站小編精心為您推薦的高中數學優秀教案8篇，供大家參考。

高中數學優秀教案篇1

一、指導思想與理論依據

數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。

二、教材分析

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教a版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函數誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角 與 、 、 終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函數值的關係，即發現、掌握、應用三角函數的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位.

三、學情分析

本節課的授課對象是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.

四、教學目標

(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;

(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函數求值與化簡;

(3).創新素質目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;

(4).個性品質目標：通過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯繫規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.

五、教學重點和難點

1.教學重點

理解並掌握誘導公式.

2.教學難點

正確運用誘導公式，求三角函數值，化簡三角函數式.

六、教法學法以及預期效果分析

高中數學優秀教案高中數學教學設計與教學反思

“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法, 如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.

1.教法

數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.

在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悦.

2.學法

“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.

在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題 簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.

3.預期效果

本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.

七、教學流程設計

(一)創設情景

1.複習鋭角300，450，600的三角函數值;

2.複習任意角的三角函數定義;

3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設計意圖

高中數學優秀教案 高中數學教學設計與教學反思

自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數據問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.

(二)新知探究

1. 讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;

2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;

2100與sin300之間有什麼關係.

設計意圖：由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角 與 的三角函數值的關係做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究??

1.探究發現任意角 的終邊與 的終邊關於原點對稱;

2.探究發現任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;

3.探究發現任意角 與 的三角函數值的關係.

設計意圖：首先應用單位圓，並以對稱為載體，用聯繫的觀點，把單位圓的性質與三角函數聯繫起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悦，進而敢於挑戰，敢於前進

(四)練習

利用誘導公式(二),口答三角函數值。

喜悦之後讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000= -sin600 出發，用三角的定義引導學生求出 sin(-3000)，sin150 0值,讓學生聯想若已知sin3000= -sin600 ,能否求出sin(-3000)，sin150 0)的值. 學生自主探究

高中數學優秀教案篇2

教學目標：

1.結合實際問題情景，理解分層抽樣的必要性和重要性;

2.學會用分層抽樣的方法從總體中抽取樣本;

3.並對簡單隨機抽樣、系統抽樣及分層抽樣方法進行比較，揭示其相互關係.

教學重點：

通過實例理解分層抽樣的方法.

教學難點：

分層抽樣的步驟.

教學過程：

一、問題情境

1.複習簡單隨機抽樣、系統抽樣的概念、特徵以及適用範圍.

2.實例：某校高一、高二和高三年級分別有學生名，為了瞭解全校學生的視力情況，從中抽取容量為的樣本，怎樣抽取較為合理?

二、學生活動

能否用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣，為什麼?

指出由於不同年級的學生視力狀況有一定的差異，用簡單隨機抽樣或系統抽樣進行抽樣不能準確反映客觀實際，在抽樣時不僅要使每個個體被抽到的機會相等，還要注意總體中個體的層次性.

由於樣本的容量與總體的個體數的比為100∶2500=1∶25，

所以在各年級抽取的個體數依次是，，，即40，32，28.

三、建構數學

1.分層抽樣：當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本更客觀地反映總體的情況，常將總體按不同的特點分成層次比較分明的幾部分，然後按各部分在總體中所佔的比進行抽樣，這種抽樣叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫“層”.

説明：①分層抽樣時，由於各部分抽取的個體數與這一部分個體數的比等於樣本容量與總體的個體數的比，每一個個體被抽到的可能性都是相等的;

②由於分層抽樣充分利用了我們所掌握的信息，使樣本具有較好的代表性，而且在各層抽樣時可以根據具體情況採取不同的抽樣方法，所以分層抽樣在實踐中有着非常廣泛的應用.

2.三種抽樣方法對照表：

類別

共同點

各自特點

相互聯繫

適用範圍

簡單隨機抽樣

抽樣過程中每個個體被抽取的概率是相同的

從總體中逐個抽取

總體中的個體數較少

系統抽樣

將總體均分成幾個部分，按事先確定的規則在各部分抽取

在第一部分抽樣時採用簡單隨機抽樣

總體中的個體數較多

分層抽樣

將總體分成幾層，分層進行抽取

各層抽樣時採用簡單隨機抽樣或系統

總體由差異明顯的幾部分組成

3.分層抽樣的步驟：

(1)分層：將總體按某種特徵分成若干部分.

(2)確定比例：計算各層的個體數與總體的個體數的比.

(3)確定各層應抽取的樣本容量.

(4)在每一層進行抽樣(各層分別按簡單隨機抽樣或系統抽樣的方法抽取)，綜合每層抽樣，組成樣本.

四、數學運用

1.例題.

例1(1)分層抽樣中，在每一層進行抽樣可用_________________.

(2)①教育局督學組到學校檢查工作，臨時在每個班各抽調2人蔘加座談;

②某班期會考試有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格.現欲從中抽出8人研討進一步改進教和學;

③某班元旦聚會，要產生兩名“幸運者”.

對這三件事，合適的抽樣方法為()

a.分層抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

b.系統抽樣，系統抽樣,簡單隨機抽樣

c.分層抽樣，簡單隨機抽樣，簡單隨機抽樣

d.系統抽樣，分層抽樣，簡單隨機抽樣

例2某電視台在因特網上就觀眾對某一節目的喜愛程度進行調查，參加調查的總人數為12000人，其中持各種態度的人數如表中所示：

很喜愛

喜愛

一般

不喜愛

2435

4567

3926

1072

電視台為進一步瞭解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽取60人進行更為詳細的調查，應怎樣進行抽樣?

解：抽取人數與總的比是60∶12000=1∶200，

則各層抽取的人數依次是12.175，22.835，19.63，5.36，

取近似值得各層人數分別是12，23，20，5.

然後在各層用簡單隨機抽樣方法抽取.

答用分層抽樣的方法抽取，抽取“很喜愛”、“喜愛”、“一般”、“不喜愛”的人

數分別為12，23，20，5.

説明：各層的抽取數之和應等於樣本容量，對於不能取整數的情況，取其近似值.

(3)某學校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，後勤人員24名.為了瞭解教職工對學校在校務公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本.

分析：(1)總體容量較小，用抽籤法或隨機數表法都很方便.

(2)總體容量較大，用抽籤法或隨機數表法都比較麻煩，由於人員沒有明顯差異，且剛好32排，每排人數相同，可用系統抽樣.

(3)由於學校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應採用分層抽樣方法.

五、要點歸納與方法小結

本節課學習了以下內容：

1.分層抽樣的概念與特徵;

2.三種抽樣方法相互之間的區別與聯繫.

高中數學優秀教案篇3

一、教學目標

1.知識與技能

(1)掌握斜二測畫法畫水平設置的平面圖形的直觀圖。

(2)採用對比的方法瞭解在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形兩種方法的各自特點。

2.過程與方法

學生通過觀察和類比，利用斜二測畫法畫出空間幾何體的直觀圖。

3.情感態度與價值觀

(1)提高空間想象力與直觀感受。

(2)體會對比在學習中的作用。

(3)感受幾何作圖在生產活動中的應用。

二、教學重點、難點

重點、難點：用斜二測畫法畫空間幾何值的直觀圖。

三、學法與教學用具

1.學法：學生通過作圖感受圖形直觀感，並自然採用斜二測畫法畫空間幾何體的過程。

2.教學用具：三角板、圓規

四、教學思路

(一)創設情景，揭示課題

1.我們都學過畫畫，這節課我們畫一物體：圓柱

把實物圓柱放在講台上讓學生畫。

2.學生畫完後展示自己的結果並與同學交流，比較誰畫的效果更好，思考怎樣才能畫好物體的直觀圖呢?這是我們這節主要學習的內容。

(二)研探新知

1.例1，用斜二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖，由學生閲讀理解，並思考斜二測畫法的關鍵步驟，學生髮表自己的見解，教師及時給予點評。

畫水平放置的多邊形的直觀圖的關鍵是確定多邊形頂點的位置，因為多邊形頂點的位置一旦確定，依次連結這些頂點就可畫出多邊形來，因此平面多邊形水平放置時，直觀圖的畫法可以歸結為確定點的位置的畫法。強調斜二測畫法的步驟。

練習反饋

根據斜二測畫法，畫出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學生獨立完成後，教師檢查。

2.例2，用斜二測畫法畫水平放置的圓的直觀圖

教師引導學生與例1進行比較，與畫水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫出一些有代表性的點，由於不能像多邊那樣直接以頂點為代表點，因此需要自己構造出一些點。

教師組織學生思考、討論和交流，如何構造出需要的一些點，與學生共同完成例2並詳細板書畫法。

3.探求空間幾何體的直觀圖的畫法

(1)例3，用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長方體abcd-a’b’c’d’的直觀圖。

教師引導學生完成，要注意對每一步驟提出嚴格要求，讓學生按部就班地畫好每一步，不能敷衍了事。

(2)投影出示幾何體的三視圖、課本p15圖1.2-9，請説出三視圖表示的幾何體?並用斜二測畫法畫出它的直觀圖。教師組織學生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學解疑，引導學生正確把握圖形尺寸大小之間的關係。

4.平行投影與中心投影

投影出示課本p17圖1.2-12，讓學生觀察比較概括在平行投影下畫空間圖形與在中心投影下畫空間圖形的各自特點。

5.鞏固練習，課本p16練習1(1)，2，3，4

三、歸納整理

學生回顧斜二測畫法的關鍵與步驟

四、作業

1.書畫作業，課本p17練習第5題

2.課外思考課本p16，探究(1)(2)

高中數學優秀教案篇4

教學準備

教學目標

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題.

教學重難點

掌握等差數列與等比數列的概念，通項公式與前n項和公式，等差中項與等比中項的概念，並能運用這些知識解決一些基本問題.

教學過程

等比數列性質請同學們類比得出.

?方法規律】

1、通項公式與前n項和公式聯繫着五個基本量，“知三求二”是一類最基本的運算題.方程觀點是解決這類問題的基本數學思想和方法.

2、判斷一個數列是等差數列或等比數列，常用的方法使用定義.特別地，在判斷三個實數

a,b,c成等差(比)數列時，常用(注：若為等比數列，則a,b,c均不為0)

3、在求等差數列前n項和的最大(小)值時，常用函數的思想和方法加以解決.

?示範舉例】

例1：(1)設等差數列的前n項和為30，前2n項和為100，則前3n項和為 .

(2)一個等比數列的前三項之和為26，前六項之和為728，則a1= ,q= .

例2：四數中前三個數成等比數列，後三個數成等差數列，首末兩項之和為21，中間兩項之和為18，求此四個數.

例3：項數為奇數的等差數列，奇數項之和為44，偶數項之和為33，求該數列的中間項.

高中數學優秀教案篇5

共1課時

1教學目標

一、知識與技能：1、理解並掌握直線與平面平行的性質定理；

2、引導學生探究線面平行的問題可以轉化為線線平行的問題，從而能夠通過化歸解決有關問題，進一步體會數學轉化的思想。

二、過程與方法：通過直觀觀察、猜想研究線面平行的性質定理，培養學生的自主學習能力，發展學生的合情推理能力及邏輯論證能力。

三、情感、態度與價值觀：培養學生主動探究知識、合作交流的意識，在體驗數學轉化過程中激發學生的學習興趣，從而培養學生勤於動腦和動手的良好品質。

2重點難點

教學重點:線與面平行的性質定理及其應用。

教學難點:線與面的性質定理的應用。

3教學過程 3.1 第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜bc∥平面a′c′。現在小劉要經過平面a′c′內一點p和稜bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預設：(1)過p作一條直線平行於b′c′；

（2）過p作一條直線平行與bc。

（問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶着問題學習目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關係如何？

答：無數條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何？為什麼？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在於引導學生探究直線與平面平行的性質定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那麼a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，稜bc平行於面a′c′。

（1）要經過面a′c′ 內一點p和稜bc將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面ac是什麼位置關係？

分析：經過木料表明a′c′內的一點p和稜bc將木料鋸開，實際上是經過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。）

活動5【作業】課後作業

p61練習，習題2.2a組：1，2. （做在書上）

p62習題2.2a組：5，6.

2.2直線、平面平行的判定及其性質

課時設計 課堂實錄

2.2直線、平面平行的判定及其性質

1第一學時 教學活動 活動1【導入】問題引入

一、問題引入

木工小劉在處理如圖所示的一塊木料，已知木料的稜bc∥平面a′c′。現在小劉要經過平面a′c′內一點p和稜bc將木料鋸開，卻不知如何畫線，你能幫助他解決這個問題嗎？

預設：(1)過p作一條直線平行於b′c′；

（2）過p作一條直線平行與bc。

（問題引入的目的在於激起學生對於這堂課的興趣，帶着問題學習目的性更強，效果也會更好。）

活動2【講授】新課講授

二、知識回顧

判定一條直線與一個平面平行的方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、判定定理法：平面外一條直線與平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。（線線平行→線面平行）

三、知識探究(一)

思考一：如果直線a與平面α平行，那麼直線a與平面α內的直線有哪些位置關係？

答：平行或異面。

思考2：若直線a與平面α平行，那麼在平面α內與直線a平行的直線有多少條？這些直線的位置關係如何？

答：無數條；平行。

思考3：如果直線a與平面α平行，經過直線a的平面β與平面α相交於直線b，那麼直線a、b的位置關係如何？為什麼？

答：平行；因為a∥α，所以a與α沒有公共點，則a與b沒有公共點，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。

思考4：綜上分析，在直線a與平面α平行的條件下我們可以得到什麼結論？

答：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（四個思考題的目的在於引導學生探究直線與平面平行的性質定理。）

四、知識探究(二)

定理：如果一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

定理可簡述為：線面平行，則線線平行。

直線與平面平行的性質定理的符號表示：

（由圖形語言到文字語言，再到符號語言，一步一步深化學生對該定理的理解）

活動3【練習】課堂練習

五、應用示例

練習1：判斷下列命題是否正確，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”。

（1）如果a，b是兩條直線，且a∥b，那麼a平行於經過b的任何平面。 （ × ）

（2）如果直線a和平面α滿足a∥α，那麼a與α內的任何直線平行。 （ × ）

（3）如果直線a，b和平面α滿足a ∥α，b ∥α，那麼a ∥b。 （ × ）

例3 如圖所示的一塊木料中，稜bc平行於面a′c′。

（1）要經過面a′c′ 內一點p和稜bc將木料鋸開，應怎樣畫線？

（2）所畫的線與平面ac是什麼位置關係？

分析：經過木料表明a′c′內的一點p和稜bc將木料鋸開，實際上是經過bc及bc外一點p做截面，也就是找出平面與平面的交線。我們可以由直線與平面平行的性質定理和公理2、公理4作出。

練習2：如圖，在空間四邊形abcd中，e，f，g，h分別是ab，bc，cd，da上的點，eh∥fg，求證：fg∥bd.

活動4【講授】課堂小結

六、課堂小結

1、直線與平面平行的判定定理

（1）定理 平面外一條直線與此平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行。

（2）線線平行→線面平行

2、直線與平面平行的性質定理

（1）定理 一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

（2）線面平行→線線平行

（課堂總結從文字語言、圖形語言、符號語言三方面強調總結兩個定理。）

活動5【作業】課後作業

p61練習，習題2.2a組：1，2. （做在書上）

p62習題2.2a組：5，6.

講義1： 空 間 幾 何 體

一、教學要求：通過實物模型，觀察大量的空間圖形，認識柱體、

錐體、台體、球體及簡單組合體的結構特徵，並

能運用這些特徵描述現實生活中簡單物體的結

構。

二、教學重點：讓學生感受大量空間實物及模型，概括出柱體、錐體、台體、球體的結構特徵。

三、教學難點：柱、錐、台、球的結構特徵的概括。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、 導入：進入高中，在必修②的第一、二章中，將繼續深入研究一些空間幾何圖形，即學習立體幾何，注意學習方法：直觀感知、操作確認、思維辯證、度量計算。

（二）、講授新課：

1、 教學稜柱、稜錐的結構特徵：

①、討論：給一個長方體模型，經過上、下兩個底面用刀垂直切，得到的幾何體有哪些公共特徵？把這些幾何體用水平力

推斜後，仍然有哪些公共特徵？

②、定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且

每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成

的幾何體叫稜柱。 → 列舉生活中的稜柱實例（三稜鏡、方磚、六角螺帽）。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高、對角面、對角線。

③、分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

表示：稜柱abcde-a’b’c’d’e’

④、討論：埃及金字塔具有什麼幾何特徵？

⑤、定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫稜錐。

結合圖形認識：底面、側面、側稜、頂點、高。 → 討論：稜錐如何分類及表示？

⑥、討論：稜柱、稜錐分別具有一些什麼幾何性質？有什麼共同的性質？

★稜柱：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都

是平行四邊形；側稜平行且相等；平行於底面的截面是與底面全等的多邊形

★稜錐：側面、對角面都是三角形；平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

2、 教學圓柱、圓錐的結構特徵：

① 討論：圓柱、圓錐如何形成？

② 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓柱；以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，其餘兩邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐。

→結合圖形認識：底面、軸、側面、母線、高。 → 表示方法 ③ 討論：稜柱與圓柱、稜柱與稜錐的共同特徵？ → 柱體、錐體。

④ 觀察書p2若干圖形，找出相應幾何體；

三、鞏固練習：

1、 已知圓錐的軸截面等腰三角形的腰長為 5cm,，面積為12cm,求圓錐的底面半徑。

2、已知圓柱的底面半徑為3cm,，軸截面面積為24cm,求圓柱的母線長。

3、正四稜錐的底面積為46cm,側面等腰三角形面積為6cm,求正四稜錐側稜。

（四）、 教學稜台與圓台的結構特徵：

① 討論：用一個平行於底面的平面去截柱體和錐體，所得幾何體有何特徵？

② 定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分叫做稜台；用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分叫做圓台。

結合圖形認識：上下底面、側面、側稜（母線）、頂點、高。討論：稜台的分類及表示？ 圓台的表示？圓台可如何旋轉而得？

③ 討論：稜台、圓台分別具有一些什麼幾何性質？ 22

★ 稜台：兩底面所在平面互相平行；兩底面是對應邊互相平行的相似多邊形；側面是梯形；側稜的延長線相交於一點。

★ 圓台：兩底面是兩個半徑不同的圓；軸截面是等腰梯形；任意兩條母線的延長線交於一點；母線長都相等。

④ 討論：稜、圓與柱、錐、台的組合得到6個幾何體。 稜台與稜柱、稜錐有什麼關係？圓台與圓柱、圓錐有什麼關係？ （以台體的上底面變化為線索）

2．教學球體的結構特徵：

① 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體，叫球體。結合圖形認識：球心、半徑、直徑。→ 球的表示。

② 討論：球有一些什麼幾何性質？

③ 討論：球與圓柱、圓錐、圓台有何關係？（旋轉體）稜台與稜柱、稜錐有什麼共性？（多面體）

3、 教學簡單組合體的結構特徵：

① 討論：礦泉水塑料瓶由哪些幾何體構成？燈管呢？

② 定義：由柱、錐、台、球等幾何結構特徵組合的幾何體叫簡單組合體。

4、 練習：圓錐底面半徑為1cm，其中有一個內接正方體，求這個內接正方體的稜長。 （補充平行線分線段成比例定理）

（五）、鞏固練習：

1、 已知長方體的長、寬、高之比為4∶3∶12，對角線長為26cm, 則長、寬、高分別為多少？

2、 稜台的上、下底面積分別是25和81，高為4，求截得這稜台的原稜錐的高

3、 若稜長均相等的`三稜錐叫正四面體，求稜長為a的正四面體的高。

★例題：用一個平行於圓錐底面的平面去截這個圓錐，截得的圓台的上、下底面的半徑的比是1：4，截去的圓錐的母線長為3釐米，求此圓台的母線之長。

●解：考查其截面圖，利用平行線的成比例，可得所求為9釐米。

★ 例題2：已知三稜台abc—a′b′c′ 的上、下兩底均為正三角形，邊長分別為3和6，平行於底面的截面將側稜分為1：2兩部分，求截面的面積。（4）

★ 圓台的上、下度面半徑分別為6和12，平行於底面的截面分高為2：1兩部分，求截面的面積。（100π）

▲ 解決台體的平行於底面的截面問題，還台為錐是行之有效的一種方法。

講義2、空間幾何體的三視圖和直視圖

一、教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。 掌握斜二測畫法；能用斜二測

畫法畫空間幾何體的直觀圖。

二、教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

三、教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

四、教學過程：

（一）、新課導入：

1、 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體？工程師如何製作工程設計圖紙？

2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩：“橫看成嶺側成峯，遠

近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。” 對

於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。 用途：工程建設、機械製造、日常生活。

（二）、講授新課：

1、 教學中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上

產生影子。人們將這種自然現象加以的抽象，總結其

中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨

物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不

能反映物體的實形。

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

→討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

2、 教學柱、錐、台、球的三視圖：

① 定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向後面正投影）；

側視圖（從左向右）、俯視圖

② 討論：三視圖與平面圖形的關係？ → 畫出長方體的三視圖，

並討論所反應的長、寬、高

③ 結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而後）、側面（自

左而右）、上面（自上而下）三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。 → 正視圖、側視圖、俯視圖

③ 試畫出：稜柱、稜錐、稜台、圓台的三視圖。 （

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係（上下、左右、前後）？哪些數量（長、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度；

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度；

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。（試變化以上的三視圖，説出相應幾何體的擺放）

3、 教學簡單組合體的三視圖：

① 畫出教材p16 圖（2）、（3）、(4)的

三視圖。

② 從教材p16思考中三視圖，説出幾何體。

4、 練習：

① 畫出正四稜錐的三視圖。

④ 畫出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，

試描述該物體的形狀。

（三）複習鞏固

高中數學優秀教案篇6

一、教學目標

1.把握菱形的判定.

2.通過運用菱形知識解決具體問題,提高分析能力和觀察能力.

3.通過教具的演示培養學生的學習愛好.

4.根據平行四邊形與矩形、菱形的從屬關係,通過畫圖向學生滲透集合思想.

二、教法設計

觀察分析討論相結合的方法

三、重點·難點·疑點及解決辦法

1.教學重點:菱形的判定方法.

2.教學難點:菱形判定方法的綜合應用.

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

教具(做一個短邊可以運動的平行四邊形)、投影儀和膠片,常用畫圖工具

六、師生互動活動設計

教師演示教具、創設情境,引入新課,學生觀察討論;學生分析論證方法,教師適時點撥

七、教學步驟

複習提問

1.敍述菱形的定義與性質.

2.菱形兩鄰角的比為1:2,較長對角線為,則對角線交點到一邊距離為________.

引入新課

師問:要判定一個四邊形是不是菱形最基本的判定方法是什麼方法?

生答:定義法.

此外還有別的兩種判定方法,下面就來學習這兩種方法.

講解新課

菱形判定定理1:四邊都相等的四邊形是菱形.

菱形判定定理2:對角錢互相垂直的'平行四邊形是菱形.圖1

分析判定1:首先證它是平行四邊形,再證一組鄰邊相等,依定義即知為菱形.

分析判定2:

師問:本定理有幾個條件?

生答:兩個.

師問:哪兩個?

生答:(1)是平行四邊形(2)兩條對角線互相垂直.

師問:再需要什麼條件可證該平行四邊形是菱形?

生答:再證兩鄰邊相等.

(由學生口述證實)

證實時讓學生注重線段垂直平分線在這裏的應用,

師問:對角線互相垂直的四邊形是菱形嗎?為什麼?

可畫出圖,顯然對角線,但都不是菱形.

菱形常用的判定方法歸納為(學生討論歸納後,由教師板書):

注重:(2)與(4)的題設也是從四邊形出發,和矩形一樣它們的題沒條件都包含有平行四邊形的判定條件.

例4已知:的對角錢的垂直平分線與邊、分別交於、,如圖.

求證:四邊形是菱形(按教材講解).

總結、擴展

1.小結:

(1)歸納判定菱形的四種常用方法.

(2)説明矩形、菱形之間的區別與聯繫.

2.思考題:已知:如圖4△中,,平分,,,交於.

求證:四邊形為菱形.

八、佈置作業

教材p159中9、10、11、13

高中數學優秀教案篇7

教學目標

1.明確等差數列的定義.

2.掌握等差數列的通項公式，會解決知道中的三個，求另外一個的問題

3.培養學生觀察、歸納能力.

教學重點

1. 等差數列的概念;

2. 等差數列的通項公式

教學難點

等差數列“等差”特點的理解、把握和應用

教具準備

投影片1張

教學過程

(i)複習回顧

師：上兩節課我們共同學習了數列的定義及給出數列的兩種方法通項公式和遞推公式。這兩個公式從不同的角度反映數列的特點，下面看一些例子。(放投影片)

(Ⅱ)講授新課

師：看這些數列有什麼共同的特點?

1，2，3，4，5，6; ①

10，8，6，4，2，…; ②

生：積極思考，找上述數列共同特點。

對於數列①(1≤n≤6);(2≤n≤6)

對於數列②-2n(n≥1)(n≥2)

對於數列③(n≥1)(n≥2)

共同特點：從第2項起，第一項與它的前一項的差都等於同一個常數。

師：也就是説，這些數列均具有相鄰兩項之差“相等”的特點。具有這種特點的數列，我們把它叫做等差數。

一、定義：

等差數列：一般地，如果一個數列從第2項起，每一項與空的前一項的差等於同一個常數，那麼這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母d表示。

如：上述3個數列都是等差數列，它們的公差依次是1，-2， 。

二、等差數列的通項公式

師：等差數列定義是由一數列相鄰兩項之間關係而得。若一等差數列的首項是，公差是d，則據其定義可得：

若將這n-1個等式相加，則可得：

即：即：即：……

由此可得：師：看來，若已知一數列為等差數列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項。

如數列①(1≤n≤6)

數列②：(n≥1)

數列③：(n≥1)

由上述關係還可得：即：則：=如：三、例題講解

例1：(1)求等差數列8，5，2…的第20項

(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13…的項?如果是，是第幾項?

解：(1)由n=20，得(2)由得數列通項公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數n，使得-401=-5-4(n-1)成立解之得n=100，即-401是這個數列的第100項。

(Ⅲ)課堂練習

生：(口答)課本p118練習3

(書面練習)課本p117練習1

師：組織學生自評練習(同桌討論)

(Ⅳ)課時小結

師：本節主要內容為：①等差數列定義。

即(n≥2)

②等差數列通項公式 (n≥1)

推導出公式：

(v)課後作業

一、課本p118習題3.2 1，2

二、1.預習內容：課本p116例2p117例4

2.預習提綱：

①如何應用等差數列的定義及通項公式解決一些相關問題?

②等差數列有哪些性質?

高中數學優秀教案篇8

教材分析：

三角函數的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教b版)數學必修四，第一章第二節內容，其主要內容是公式(一)至公式(四)。本節課是第二課時，教學內容是公式(三)。教材要求通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函數值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法。

教案背景：

通過學生在已經掌握的任意角的三角函數定義和公式(一)(二)的基礎上，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現三角函數值的關係。同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求。因此本節內容在三角函數中佔有非常重要的地位.

教學方法：

以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式。

教學目標：

藉助單位圓探究誘導公式。

能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為鋭角三角函數。

教學重點：

誘導公式(三)的推導及應用。

教學難點：

誘導公式的應用。

教學手段：

多媒體。

教學情景設計：

一.複習回顧：

1. 誘導公式(一)(二)。

2. 角 (終邊在一條直線上)

3. 思考：下列一組角有什麼特徵?( )能否用式子來表示?

二.新課：

已知 由

可知

而 (課件演示，學生髮現)

所以

於是可得： (三)

設計意圖：結合幾何畫板的演示利用同一點的座標變換，導出公式。

由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：

公式(一)(二)(三)都叫誘導公式。利用誘導公式可以求三角函數式的值或化簡三角函數式。

設計意圖：結合學過的公式(一)(二)，發現特點，總結公式。

1. 練習

(1)

設計意圖：利用公式解決問題，發現新問題，小組研究討論，得到新公式。

(學生板演，老師點評，用彩色粉筆強調重點，引導學生總結公式。)

三.例題

例3：求下列各三角函數值：

(1)

(2)

(3)

(4)

例4：化??

設計意圖：利用公式解決問題。

練習：

(1)

(2) (學生板演，師生點評)

設計意圖：觀察公式特點，選擇公式解決問題。

四.課堂小結：將任意角三角函數轉化為鋭角三角函數，體現轉化化歸，數形結合思想的應用，培養了學生分析問題、解決問題的能力，熟練應用解決問題。

五.課後作業：課後練習a、b組

六.課後反思與交流

很榮幸大家來聽我的課，通過這課，我學習到如下的東西：

1.要認真的研讀新課標，對教學的目標，重難點把握要到位

2.注意板書設計，注重細節的東西，語速需要改正

3.進一步的學習網頁製作，讓你的網頁更加的完善，學生更容易操作

4.儘可能讓你的學生自主提出問題，自主的思考，能夠化被動學習為主動學習，充分享受學習數學的樂趣

5.上課的生動化，形象化需要加強

聽課者評價：

1.評議者：網絡輔助教學，起到了很好的效果;教態大方，作為新教師，開設校際課，勇氣可嘉!建議：感覺到老師有點緊張，其實可以放開點的，相信效果會更好的!重點不夠清晰，有引導數學時，最好值有個側重點;網絡設計上，網頁上公開的推導公式為上，留有更大的空間讓學生來思考。

2.評議者：網絡教學效果良好，給學生自主思考，學習的空間發揮，教學設計得好;建議：課堂講課聲音，語調可以更有節奏感一些，抑揚頓挫應注意課堂例題練習可以多兩題。

3.評議者：平台的使用;建議：應重視引導學生將一些唾手可得的有用結論總結出來，並形成自我的經驗。

4.評議者：引導學生通過網絡進行探究。

建議：課件製作在線測評部分，建議不能重複選擇，應全部做完後，顯示結果，再重複測試;多提問學生。

( 1)給學生思考的時間較長，語調相對平緩，總結時，給學生一些激勵的語言更好

( 2)這樣子的教學可以提高上課效率，讓學生更多的時間思考

( 3)網絡平台的使用，使得學生的參與度明顯提高，存在問題：1.公式對稱性的誘導，點與點的對稱的誘導，終邊的關係的誘導，要進一步的修正;2.公式的概括要注意引導學生怎麼用，學習這個誘導公式的作用

( 4)給學生答案，這個網頁要進一步的修正，答案能否不要一點就出來

( 5)1.板書設計要進一步的加強，2.語速相對是比較快的3.練習量比較少

( 6)讓學生多探究，課堂會更熱鬧

( 7)注意引入的過程要帶有目的，帶着問題來教學，學生帶着問題來學習

( 8)教學模式相對簡單重複

( 9)思路較為清晰，規範化的推理