《圓錐的體積》教案8篇 練習幾何計算——探究圓錐的體積

《圓錐的體積》教案是專門為數學教師準備的一份可操作性強的教案。其中詳細講解了圓錐體積的計算方法，結合實例和練習，讓學生能夠更加深入地理解圓錐體積的概念。是一份優秀的數學教學資源。

第1篇

2、知識目標 理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式，以及運用公式計算圓錐體積。

3、能力目標 培養學生的空間想象力，合作交往能力、創新思維以及動手操作能力 。

重點 理解圓錐體積公式的推導過程，掌握圓錐體積的計算公式。

關鍵 公式推導過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關係。

課件播放：春天到了，萬物復甦，春筍也從睡夢中醒來，三隻可愛的`小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一隻竹筍。熊貓都都説：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓眯眯聽了不服氣的説：誰説的，第一大的應該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的説：不對，不對，我的竹筍應該是第一大！

師：竹林裏的爭論還在繼續着，同學們，到底三隻熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！

師：我們光是猜，説服力並不強，那麼能找到什麼真正能解決問題的辦法嗎？

活動目的：通過師生、生生的互動討論、交流、探究，從而發現圓錐的體積和圓柱的體積有關。

第2篇

1、通過動手操作參與實驗，發現等底等高的圓柱體和圓錐體之間的關係，從而得出圓錐體的體積公式。

3、滲透轉化、實驗、猜測、驗證等數學思想方法，培養動手能力和探索意識。

教學重點：通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。

教學難點：運用圓錐體積公式正確地計算體積。

在一個悶熱的中午，小白兔買了一個圓柱形的雪糕，狐狸買了一個圓錐形的雪糕，這兩個雪糕是等底等高的。這是狐狸要用它的雪糕和小白兔換。你覺得小白兔有沒有上當？如果狐狸用兩個雪糕和小白兔換你覺得公平嗎？假如你是小白兔，狐狸有幾個雪糕你才肯和它換呢？把你的想法與小組的同學交流一下，再向全班同學彙報。

小白兔究竟跟狐狸怎樣交換才公平合理呢？學習了圓錐的'體積後，就會弄明白這個問題。

（1） 利用手中的學具，動手操作，通過試驗，你發現圓柱的體積與圓錐體積之間有什麼關係？

小白兔和狐狸怎樣交換才能公平合理呢？它需要什麼前提條件？

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（ ）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（ ）

一個圓錐的底面周長是31?4釐米，高是9釐米，它的體積是多少立方厘米?

第3篇

?義務教育教科書數學》（人教版）六年級下冊第33—34頁的例2和例3。例2是以探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關係為例，讓學生在探究過程中獲得數學活動經驗。例3則是在例2的基礎上運用圓錐的體積公式解決實際問題，豐富解決問題的策略，感受數學與生活密不可分的聯繫。

在探索圓錐的體積與和它等底等高的圓柱體積之間的關係的過程中，滲透轉化思想，發展推理能力。

1.藉助已有的知識經驗，通過觀察、猜測、實驗，探求出圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地解決簡單的實際問題。

2.在圓錐體積計算公式的推導過程中，進一步理解圓錐與圓柱的聯繫，發展推理能力。

實施資源：《圓錐的體積》名師課件、若干同樣的圓柱形容器、若干與圓柱等底等高和不等底等高的圓錐形容器，沙子和水

（1）我們學過哪些立體圖形？它們的體積計算公式分別是什麼？請你整理出來。

（2）這些立體圖形的體積計算公式是怎麼推導的？運用了什麼方法？請整理出來。

設計意圖：通過複習物體的體積公式以及圓錐體積的推導，深化轉化思想在生活中的應用，也為圓錐體積的推導埋下伏筆。

預設：把它放進圓柱形的容器裏，測量出圓柱的底面積和高就可以知道等等

師：能不能像其它立體圖形一樣，探究出一個公式來求圓錐的體積呢？這節課我們來研究。板書課題

設計意圖：利用情境引入，激發學生求知的慾望，引出求圓錐體積公式的必要性。

師：你們覺得，圓錐的體積和我們認識的`哪種立體圖形的體積可能有關？為什麼？

師：認真觀察，它們之間的體積會有什麼關係？（出示圓柱、圓錐的教具）

師：圓錐的體積究竟和圓柱的體積有什麼關係？請同學們親自驗證。

實驗用具：教師準備等底等高和不等底等高的各種圓柱、圓錐模具，一些水。

實驗要求：各組根據需要先上台選用實驗用具，然後小組成員分工合作，做好實驗數據的收集和整理。

學生選過實驗用具後進行試驗，教師巡視，發現問題及時指導，收集有用信息。

（大部分實驗的結果是能裝下三個圓錐的水，也有兩次多或四次等）

各組互相觀察各自的圓柱和圓錐，發現只有在等底等高的情況下，圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍。也可以説成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。

師：是不是所有符合等底等高條件的圓柱、圓錐，它們的體積之間都具有這種關係呢？

師：誰能來總結一下，通過實驗我們得到的結果是什麼？

師：你能把上面的試驗結果用式子表示嗎？（學生嘗試）

師：在探究圓錐體積公式的過程中，你認為哪個條件最重要？（等底等高）

設計意圖：通過觀察、猜測，讓學生感知圓錐的體積與圓柱體積之間存在着一定的關係，滲透轉化的思想。再通過對實驗數據的分析，進一步感知圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一，在這一過程中，發展學生的推理能力。

師：還記得這堆沙子嗎？如果給你了它的高和底面的直徑，你能算出這堆沙的體積大約是多少？如果每立方米沙子重1.5t，這堆沙子大約重多少噸？（得數保留兩位小數。）

（由於這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）

注意要乘以，因為通過實驗，知道圓錐的體積等於與它等底等高的圓柱體積的。

①圓柱的體積是12m,與它等底等高的圓錐的體積是（）m。

②圓錐的體積是2.5m,與它等底等高的圓柱的體積是（）m。

②圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的3倍。（）

①一個圓錐形的零件，底面積是19cm2，高是12cm，這個零件的體積是多少？

②一個用鋼鑄造成的圓錐形鉛錘，底面直徑是4cm，高是5cm。每立方厘米鋼大約重7.8g。這個鉛錘重多少克？（得數保留整數）

圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍；圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一；v圓錐＝v圓柱＝sh。

1.王師傅做一件冰雕作品，要將一塊稜長30釐米的正方體冰塊雕成一個最大的圓錐，雕成的圓錐體積是多少立方厘米？

解析：這是一道考察學生空間思維能力的題，要在正方體裏面雕一個最大的圓錐，必須滿足圓錐的底面直徑等於正方體的稜長，圓錐的高也要等於正方體的稜長，在實際中感受生活和數學的緊密聯繫，同時為下面在長方體裏放一個最大的圓錐做了鋪墊。考查目標1、2

要在我們的教室裏放一個儘可能大的圓錐體，想一想，可以怎樣放？怎樣放體積最大？（測量教室長12m，寬6m，高4m.先計算，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。）

解析：這是一道開放題，有一定的難度，在考察學生對圓錐體積理解的基礎上，又綜合了長方體的知識，對學生的空間想象能力要求比較高。

①以長寬所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為4m,底面圓的直徑為6m.

②以寬高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為12m,底面圓的直徑為4m.

③以長高所在的面為底面做最大的圓錐，此時圓錐的高為6m,底面圓的直徑為4m.

以上三種情況計算並加以比較，得出結論。考查目標1、2

第4篇

l．使學生認識圓錐的特徵和各部分名稱，掌握高的特徵，知道測量圓錐高的方法。

2．使學生理解和掌握圓錐體積的計算公式，並能正確地求出圓錐的體積。

3．培養學生初步的空間觀念和發展學生的思維能力。

教具準備：長方體、正方體、圓柱體等，根據教材第14頁練一練第1題自制的圓錐，演示測高、等底、等高的教具

演示得出圓錐體積等於等底等高圓柱體積的 的教具。

2． 我們已經學過了長方體、正方體及圓柱體(邊説邊出示實物圖形)。在日常生活和生產中，我們還常常看到下面一些物體(出示教材第13頁插圖)。

這些物體的形狀都是圓錐體，簡稱圓錐。我們教材中所講的圓錐，都是直圓錐。今天這節課，就學習圓錐和圓錐的體積。(板書課題)

我們在日常生活中，還見過哪些物體是這樣的圓錐體，誰能舉出一些例子？

2．根據教材第13頁插圖，和學生舉的例子通過幻燈片或其他方法抽象出立體圖。

3．利用學生課前做好的圓錐體及立體圖通過觀察、手摸認識圓錐的特點。

(2) 認識圓錐的頂點，從圓錐的'頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。(在圖上表示出這條高)提問：圖裏畫的這條高和底面圓的所有直徑有什麼關係?

(1)通過演示使學生知道什麼叫等底等高。(具體方法可見教材第14頁上面的圖)

(2)讓學生猜想：老師手中的圓錐和圓柱等底等高，你能猜想一下它們體積之間有怎樣的關係?

在空圓錐裏裝滿黃沙，然後倒入空圓柱裏，看看倒幾次正好裝滿。(用有色水演示也可)從倒的次數看

你發現圓錐體積與等底等高的圓柱體積之間有怎樣的關係?得出圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體體積的 。

老師把圓柱裏的黃沙倒進圓錐，問：把圓柱內的沙往圓錐內倒三次倒光，你又發現什麼規律?

(4)是不是所有的圓柱和圓錐都有這樣的關係?教師可出示不等底不等高的圓錐、圓柱，讓學生通過觀察實驗

(6)小結：要求圓錐體積必須知道哪些條件，公式中的底面積乘以高，求的是什麼?為什麼要乘以 ?

指名一人板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，強調要乘以 。

學生做在課本上。小黑板出示，指名口答，老師板書。錯的要求説明理由。

讓學生做在課本上。小黑板出示、指名口答，老師板書。第(3)、(4)題讓學生説説是怎樣想的。

這節課你學習了什麼內容?圓錐有怎樣的特徵?圓錐的體積怎樣計算?為什麼?

第5篇

1、知識與技能：知道圓錐的各部分名稱，探索並掌握圓錐的體積公式，會用公式計算圓錐的體積。

2、過程與方法：通過觀察、討論、實驗等活動，經歷認識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程

3、情感態度與價值觀：積極參加數學活動，瞭解圓錐和圓柱之間的聯繫獲得探索數學公式的活動經驗。

教學重點：瞭解圓錐的特點，探索並理解圓錐體積的計算公式會用公式計算圓錐的體積。

教學難點：理解圓錐的高和圓錐體積公式中“sh”表示的實際意義。

?設計意圖：通過學生主持炫我兩分鐘，使學生複習以前學過的相關知識，在輕鬆愉快的氛圍中自然引入本節所學知識。】

1、教師先出示一個圓柱形容器，提問：如果想知道這個容器的容積，怎麼辦？

最近老師家準備裝修，準備了一堆沙子，可是老師遇到了一個難題，大家和我一起解決好嗎？（出示沙堆圖片），這堆沙子的底面半徑是2米，高是1.5米，工人告訴我要用6立方米沙子，我不知道我準備的這些沙子夠不夠？怎樣計算這堆沙子的.體積呢？今天我們就一起來研究一下圓錐體積的計算方法。（板書課題）

?設計意圖：在談話、創設問題情境的過程中，引起學生的認知衝突，從而產生求知慾望。】

2．圓錐由1個（ ）面和1個（ ）面2個面組成，圓錐的底面是一個（ ） ，圓錐的側面是一個（ ） 。

3．從圓錐頂點到底面圓心的距離是圓錐的（ ），用字母（ ）表示。

①、猜：圓錐的體積怎樣計算呢？大膽猜一下。真的是這樣嗎？

老師提供了實驗用具，拿出來看看：（有圓柱，有圓椎，有沙子，有水）都有嗎？

其實老師已經準備好了材料，在你們的小組長手中，看一看，比一比，有什麼特點嗎？（學生髮現等底等高）（師板書等底等高）

你想怎麼實驗？（小組可以議一議）（老師指導：倒一下）

請大家以小組為單位進行實驗，在實驗中，注意作好記錄，思考三個問題：（大屏幕出示這三個問題）（學生讀一讀思考題）

b：通過實驗，你們發現了所給的圓錐、圓柱在體積上有什麼關係？

（教師指導：為了讓實驗更準確些，可以用尺子將沙子刮平再倒入）

圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

?設計意圖：通過小組合作，觀察、討論、實驗等活動，經歷認識圓錐和探索圓錐體積計算公式的過程，知道圓錐的各部分名稱，探索並掌握圓錐的體積公式，會用公式計算圓錐的體積。】

（一）運用這個公式解決老師提出的問題，幫助老師解決問題。

2、一個圓柱，底面積是12平方分米，高是5分米，它的體積是20立方分米（ ）

3、把一個圓柱木塊削成一個最大的圓錐，削去的體積是圓柱體積的三分之二。（ ）

?設計意圖：通過練習，加深對本節課知識的瞭解，使學生更好的掌握本節課所學知識，並提高學生應用所學知識解決實際問題的能力。】

通過這節課的學習，你有什麼收穫？你還想了解哪些知識

?設計意圖：引導學生進行小結，培養學生的探究慾望，有利於知識的積累和自主學習能力的提高。】

?設計意圖： 把課上的知識延伸到課外，使學生進一步感受數學於生活並應用於生活。】

圓錐的體積等於和它等底等高的圓柱體積的三分之一。

第6篇

教學目的：使學生系統掌握關於圓柱和圓錐的基礎知識，進一步瞭解圓柱和圓錐的關係，熟練運用所學公式計算解答實際問題；

1.同學們，今天這節課，我們要進行圓柱體和圓錐體體積的複習；

小結：求圓柱體和圓錐體的體積，首先要正確應用公式。

當題目中沒有直接告訴我們底面積，只給出底面的半徑、直徑或周長時，求它們的體積必須先求出什麼？

根據已知條件求圓柱體和圓錐體的底面積（幻燈出示）

我們還可應用到生活中去解決一些實際問題：（幻燈出示）

1.一根圓柱形鋼材長2米，底面周長為6.28釐米，如果1立方厘米鋼重8克，100根這樣的鋼材重多少千克？

默讀後問同學：做這道題前有沒有準備工作要做？（單位要統一）

2.一個圓錐形麥堆，底面直徑4米，高1.5米，按每立方米麥重700千克算，這堆麥重多少千克？

（幻燈出示）在一隻底面半徑為30釐米的圓柱形水桶裏，放入一段底面半徑為10釐米的圓錐形鋼材，水面升高了5釐米，這段鋼材高為多少？

1.鋼材是什麼形狀？求圓錐體的高用什麼方法？h＝3v/s，3v表示什麼？

(1)當鋼材放入時水面上升，取出時水面下降，和什麼有關？

(6)求這部分水的體積可通過哪些條件求？（r＝30釐米，h＝5釐米）

五. 圓柱體、圓錐體之間的關係是很密切的，下面我們來研究一下：（電腦出示畫面、公式）

1.當圓柱體與圓錐體等底等高時，圓柱的體積是圓錐體積的３倍；（逆向）

2.當圓柱體與圓錐體體積相等，底面積相等時，圓錐的高是圓柱的3倍；

3.當圓柱體與圓錐體體積相等，高也相等時，圓柱的底面積是圓錐底面積的1/3，圓錐底面積是圓柱底面積的3倍。

第7篇

（2）投影出示圓錐體的圖形，學生指圖説出圓錐的底面、側面和高．

2、導入：同學們，前面我們已經認識了圓錐，掌握了它的特徵，那麼圓錐的體積怎樣計算呢？這節課我們就來研究這個問題．（板書：圓錐的體積）

下面我們利用實驗的方法來探究圓錐體積的計算方法．老師給每組同學都準備了兩個圓錐體容器，兩個圓柱體容器和一些沙土．實驗時，先往圓柱體（或圓錐體）容器裏裝滿沙土（用直尺將多餘的沙土刮掉），倒人圓錐體（或圓柱體）容器裏．倒的時候要注意，把兩個容器比一比、量一量，看它們之間有什麼關係，並想一想，通過實驗你發現了什麼？

3、學生彙報實驗結果（課件演示：圓錐體的體積1、2、3、4、5） 下載1 下載2 下載3 下載4 下載5

①圓柱和圓錐的底面積相等，高不相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了一次，又倒了一些，才裝滿．

②圓柱和圓錐的底面積不相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了兩次，又倒了一些，才裝滿．

③圓柱和圓錐的底面積相等，高相等，圓錐體容器裝滿沙土往圓柱體容器裏倒，倒了三次，正好裝滿．

圓柱體的體積等於和它等底等高的圓錐體體積的3倍或圓錐的體積是和它等底等高圓柱體積的 ．

5、推導圓錐的體積公式：用字母表示圓錐的體積公式．板書：

1、例1 一個圓錐形的零件，底面積是19平方釐米，高是12釐米．這個零件的體積是多少？

2、反饋練習：一個圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，她它的體積是多少？

3、思考：求圓錐的體積，還可能出現哪些情況？（圓錐的底面積不直接告訴）

4、反饋練習：一個圓錐的底面直徑是20釐米，高是8釐米，它的體積體積是多少？

1、例2 在打穀場上，有一個近似於圓錐的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米．每立方米小麥約重735千克，這堆小麥大約有多少千克？（得數保留整千克）

（1）啟發學生根據自己的生活經驗來討論、談想法．

a．測量麥堆的底面直徑可以用繩子在麥堆底部圓周圍圈一圈，量得麥堆的周長，再算直徑．也可用兩根竹竿平行地放在麥堆的兩側，量得兩根竹竿的.距離，就是麥堆的直徑．

b．測量麥堆的高，可用兩根竹竿在麥堆旁邊組成兩個直角後量得．

通過本節的學習，你學到了什麼知識？（從兩個方面談：圓錐體體積公式的推導方法和公式的應用）

（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1．（ ）

（3）一個圓柱和一個圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米．（ ）

一堆煤成圓錐形，底面半徑是1.5米，高是1.2米．這堆煤的體積有多少立方米？如果每立方米煤約重1.4噸，這堆煤約有多少噸？

第8篇

圓錐的體積教學目的：使同學初步掌握圓錐體積的計算公式，並能運用公式正確地計算圓錐的體積，發展同學的空間觀念。

學具準備：等底等高的圓柱和圓錐8組，比圓柱體積多的沙土

使同學進一步熟悉圓錐的特徵：底面，側面，高和頂點。

指名同學回答，並板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。同時滲透轉化方法在數學學習中的應用。

我們已經學過圓柱體積的計算公式，那麼圓錐的體積是不是和圓柱體積有關呢?今天我們就來學習圓錐體積的計算。

師：請大家回億一下，我們是怎樣得到圓柱體積的`計算公式的?

指名同學敍述圓柱體積計算公式的推導過程，使同學明確求圓柱的體積是通過切拼生長方體來求得的。

師：那麼圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢?

先讓同學討論一下用什麼方法求，然後指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。

教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，“大家看，這個圓錐和圓柱有什麼一起的地方?”

然後通過演示後，指出：“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什麼關係?”

彙報實驗結果。先在圓錐裏裝滿沙土，然後倒入圓柱。正好3次可以倒滿。

接着，教師課件邊演示邊敍述：現在圓錐和圓柱裏都是空的。請大家注意觀察，看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?

生：這説明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。

引導同學想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”，於是可以得到圓錐體積的計算公式。

（1）已知圓柱和圓錐等底等高。圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積是20立方厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米。

在列式時注意什麼？（ ） 在計算時，我們怎樣計算比較簡便？（能約分的要先約分）

（2）圓柱體的體積大於與它等底等高的圓錐體的體積。（ ）

（3）假如圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。（ ）

（4）圓錐的底面積是3平方釐米，體積是6立方厘米。（ ）