五年級上冊數學點陣中的規律教案2篇 點陣規律教案：五年級上冊數學精講

本次教案主要介紹五年級上冊數學點陣中的規律，通過學生的學習及討論，能夠讓他們更好地理解規律的概念，並且掌握規律的判斷方法，提高他們的數學思維能力和解決問題的能力。同時，該教案結合了實際生活中的應用，能夠增強學生的數學意識。

第1篇

1.能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫；

上課前，同學們憑藉靈敏的聽力找到了規律（板書：規律），現在，老師來考考你們的眼力。請看屏幕，仔細觀察，你能從這一組圖形中發現規律嗎？

（出示幻燈片3）3：生觀察説規律，可提示，師總結）

看來，從不同的角度觀察就會有不同的發現，同學們的眼力真不錯！讓我們繼續，（出示幻燈4）你能從這一組數中發現規律嗎？（1、4、9、16、25 …）

如果有困難不能出色完成，那我們今天就來一起研究，從而導入

同學們，這一組數中其實還隱藏着其他的規律，只是僅憑觀察這幾個數不太容易發現。那我們該怎麼辦呢？（生想辦法）

好主意！為了幫助同學們更直觀、更深入地研究這一組數，老師把它們分別畫成了一種最簡單的圖形——點（幻燈5出示課本97頁主題圖），如果我們能發現這幾個點子圖之間的變化規律，就可以發現這一組數中隱藏的規律了。讓我們馬上開始！

（1）仔細觀察，想一想，這幾個點子圖之間究竟有什麼變化呢？把你的發現説給同桌聽；老師並用幻燈片6展示。

（3）設問，那第5個點陣有多少個點？請畫出此圖形。

同學們都很會思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準確的感受這些變化，現在，我們把觀察和動手結合起來，小組合作，選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點，然後根據劃分的結果寫出算式來表示這幾個數。最後想一想，你們從中發現了什麼規律。聽明白了嗎？好的`，現在請小組負責，觀看點子圖，馬上開始你們的合作研究；再次出示幻燈片6。

1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個圖中的點。

（2）在展台上展示交流。（哪個小組先來彙報你們的合作成果？）

①生展示分法、算式和規律——其他組補充——總結規律

第5個點子圖是什麼樣的，應該是哪個數？出示片7，用前面的觀察方法，再討論（副板書5×5）第10個呢？

後兩種：下一個圖形的算式是什麼？（副板書下一個圖形的算式）

④（出示幻燈片8）原來問題還可以這樣想：同一問題有不同的思路和解決方法！

同學們真是太能幹了，不僅發現了新的規律，還能用規律推測出後面的數。可見，你們不僅聽力和眼力好，研究能力和表達能力更是非常的高。

那麼，同學們，在尋找這一組數的規律時，是什麼幫助了我們？（點子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規律的點子圖在數學上又叫點陣。（板書：點陣中的規律）

點陣中的規律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個數或者一組數。早在兩千多年前，希臘的數學家們就已經利用點陣來研究數了。還有一點一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點陣正是當年的數學家們曾經研究過的，不知不覺中竟然當了一回數學家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。

怎麼樣？同學們？用點陣來研究數有趣吧？讓我們繼續這項有趣的研究。

請看屏幕，這是一組什麼形狀的點陣？仔細觀察這一組點陣，你能根據規律畫出下一個圖形嗎？（請看試一試，同學們用水彩筆塗出下一個圖形；可出示幻燈片9來檢查學生是否畫的正確）

生畫——展示：説明為什麼這樣畫？（有不同的想法嗎）

2.下面的點陣分別代表了哪個數？請你用一組有規律的算式表示這幾個數。

這是一組什麼形狀的點陣？下面的點陣分別代表了哪個數？你能用一組有規律的算式表示這幾個數嗎？（請看試一試，出示幻燈片10，我們比一比，哪位同學寫的又對又快。）

生做——展示算式——拓展下一個，你能畫出地5個圖形，再來研究第4個圖形。

除了這種方法，你還有其它研究方法？（學生思考後，可以出示幻燈片12）

出示梯形和螺旋形點陣：除了正方形、三角形和長方形點陣之外，還有這樣的點陣，什麼形狀的？

我們來看書本98頁的練一練第1題，學生先做後，出示幻燈片13來檢查。

對，同學們，在生活中你見過或感受過點陣嗎？你見過哪些點陣？（指生説）其實生活中的點陣還有很多，同學們請看（出示幻燈片14）點陣以其獨特的魅力被人們廣泛的應用於生活，這些點陣中也隱藏着有趣的規律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過，有興趣的同學課下可以繼續研究。

1.同學們，時間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節課中，你有什麼收穫？（生談收穫）

2.你們總結的真好！同學們，在生活中，規律是普遍存在的，所以，老師希望每位同學都能從現在開始做個有心人，在以後的生活和學習中，多觀察、多思考，繼續去發現更多、更奇妙的規律。

小結：在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯繫，

感受數學文化的魅力，同一問題有不同的思路和解決方法。

第2篇

1、結合具體的圖形，明確什麼是“點陣”，瞭解點陣的基本知識。

2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱藏的規律，體會圖形與數的聯繫。

通過觀察活動，引導學生探索發現“點陣”中隱藏的規律。

能從不同的角度觀察到點陣圖形的不同排列規律，並能把觀察到的規律用算式表示出來。

（老師在黑板上畫點）今天給大家請來了一位圖形朋友——點，不要小看了這個小小的點，早在2000多年前，古希臘的數學家們就是從這樣一個小小的點開始研究，發現了由許多個這樣的點組成的點子圖形中的規律，還給這些圖形取了一個好聽的名字，叫點陣。同學們想不想過一把當數學家的癮，自己來尋找這些規律？今天，我們就一起來探究點陣中隱含的規律。（板書課題：點陣中的規律）

（1）我們一起來看看數學家們當年研究的點陣圖，邊看邊説出各個點陣的點子數。

教師依次出示前四個正方形點陣圖，並逐步引導學生想像、猜測：下一個點陣圖會是什麼樣子呢？

（隨着點陣圖的依次出現，學生的思維逐漸活躍，當第三個點陣圖出現的時候，學生已經忍不住地説出了點數。説明學生已經發現了正方形點陣中的規律。但這時，教師沒有急於讓學生髮表自己的看法，而是給學生留出了完善自己想法的時間，同時也暗示學生：規律的呈現不能依靠一個或幾個圖形來歸納，應該有耐心地繼續自己的觀察活動。）

（2）除了能説出各個點陣的點數之外，仔細觀察點陣圖：你還有什麼其它的發現？

（學生能夠發現各個點陣的形狀是正方形的，還能用1×1、2×2、3×3、4×4這樣的算式來表示每個點陣的點數。）

（3）根據剛才發現的規律，想：第五個點陣是什麼樣子，獨立畫出來，並用算式表示點數。

（4）思考：照這樣的規律繼續畫下去，第100個點陣的點數如何用算式來表示？第n個呢？

（結合發現的規律，引導學生逐步完善自己的想法，建立總結正方形點陣規律的模型。）

小組討論：你覺得每個正方形點陣的點子總數與什麼有關係？

（學會用簡單的語言表述自己的想法，使得初步的形象感知得到提升）

小結：每個正方形點陣的點子總數可以看作是一個相同數字相乘的積，這個數字與點陣的序號有關，與每個正方形點陣每排的點子數也有關係。

2、剛才我們研究了一組正方形點陣中隱含的規律，那麼對於同一個點陣來説，如果劃分的方法不同，所呈現的規律也就不同。

（1）請大家仔細觀察第五個正方形點陣中點的劃分方法，你能發現什麼規律？

③這個正方形點陣的點數就可以表示為：1＋3＋5＋7＋9=25。

（2）如果把每條線所包圍的點子數記下來，如何用算式來表示？

（3）每條線所包圍的點子數與前面研究的一組正方形點陣的點子數有什麼關係？（正好是第一到第五個點陣的點子數。）

（第二、三個問題需要老師引導，學生自己難以發現，尤其是第三個問題，學生很難想到它們和開始時依次出現的幾個正方形點陣的點數之間的關係。當學生想不到這種聯繫時，是否一定要引導？）

（4）思考：表示這個正方形點陣的點數的算式有什麼特點？

（5）如果按這樣的劃分方法劃分第六個正方形點陣，它的點數該如何表示？

（6）前面老師是把這個5×5的正方形點陣用折線進行了劃分，你們還有哪些不同的劃分的方法？在用算式表示上有什麼規律？

③斜向劃分：用算式表示為1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1；

至於前面兩種方法，都可以簡單地表示為：5×5；重點引導學生討論第三種劃分方法，觀察這個算式，你們發現了什麼？

教師引導：照這樣的規律類推，第六個正方形點陣的點數如何表示？第9個呢？第n個呢？

（在這裏把尋找不同劃分方法的任務交給學生，既是學生前面探究過程思維的延續，又體現了學生學習的自主性，還用另一種方式解讀了“練一練”中的第一題。培養了學生從不同的角度去發現問題，總結概括規律的能力。）

1、除了我們剛才研究的正方形點陣，請大家猜猜看，還會有什麼形狀的點陣呢？

（學生列舉了長方形點陣、三角形點陣、圓形點陣、橢圓形點陣等等。）

2、請大家嘗試運用前面學會的方法探究長方形點陣規律。

（1）小組合作研究：如何用算式表示每個長方形點陣的點子數？

（2）請你獨立畫出第五個長方形點陣並用算式表示出點數。

（3）思考討論：你們覺得自己所寫的算式中的數字與圖形中的'點子之間有什麼關係？

（學生的發現為：乘法算式中的第二個因數總是比第一個因數多1，第一個因數是長方形點陣的豎排點數，第二個因數是長方形點陣的橫排點數。並沒有發現第一個因數與點陣序號間的關係，因此，當要求他們寫出18個點陣的點數時，出現了兩種不同的答案：17×18、18×19。在爭論各自的理由時，學生的注意力才聯繫到了點陣的序號與算式的關係，從而確定了正確答案。）

（4）照這樣繼續寫，你能寫出第n個長方形點陣的點數嗎？

3、看來對於任何一個點陣，只要我們認真觀察研究，總能發現其獨特的規律。在小組內研究三角形點陣中的規律，要求

（1）個人思考活動：觀察給出的四個三角形點陣的規律，畫出第五個三角形點陣。

（2）小組討論：對自己畫出的第五個三角形點陣進行劃分，你能想到哪些不同的劃分方法？分別用算式表示點數。

（對於前面的三種劃分方法，都在我的預設之內，學生到此，已經很輕鬆地用語言表述出自己的想法：這樣的三角形點陣的點數是從1開始的連續自然數的和。而對於第四種劃分方法，是我沒有想到的。有一個孩子卻用非常強烈地要求，表達了自己的這種劃分方法，並且説出了這個算式依次遞加4的規律。）

4、同學們真了起！真正具有未來數學家的風範，用自己的聰明才智，發現並總結了各個不同的點陣圖中隱藏的規律。那麼你覺得應該從哪些方面來探究點陣的規律？

（在這裏不需要學生説出多麼專業的、深奧的數學原理，只是引導學生對自己探究性學習方法的一個總結，儘管語言可能不夠簡練，總結不夠到位，只要學生用自己的語言在表述，就是對學生思維訓練的一個提升，一種飛越。）

1、點陣的知識在生活中有着廣泛的應用，比如北京奧運會開幕式上的“擊缶表演”、“太極表演”等，都是把一個人看作了一點，來排列有規律的隊形。你還知道什麼地方運用了點陣的相關知識？

2、課後繼續蒐集點陣的相關資料，下節課繼續交流。

（在這裏，把學生的課堂學習延伸到生活，鏈接到學生已有的相關生活經驗，然後讓學生在生活中繼續尋找哪裏用到點陣的知識，體現了數學與生活的密切聯繫，數學來源於生活，又應用於生活。）