一元二次函數教案模板共二元一次函數教學2篇 “從一元二次函數到二元一次函數：打通數學知識鏈條的高效教學模板”

本文提供一元二次函數教案模板和共二元一次函數教學指導，旨在幫助教師更好地教授這兩個數學知識點。教案模板包括課堂目標、教學內容、學情分析、教學方法等，有效提高教學效率；同時，共二元一次函數教學指導結合實例分析常見問題，幫助學生掌握關鍵概念和解題技巧。

第1篇

二次函數與一元二次方程教案1 二次函數與一元二次方程

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程,體會方程與函數之間的聯繫.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標.

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程,培養學生的探索能力和創新精神.

2.通過觀察二次函數圖象與x軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步培養學生的數形結合思想.

3.通過學生共同觀察和討論,培養大家的合作交流意識.

1.經歷探索二次函數與一元二次方程的關係的過程,體驗數學活動充滿着探索與創造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.

2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.

3.理解一元二次方程的根就是二次函數與y=h(h是實數)交點的橫座標.

2.理解二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.

[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函數y=kx+b(k≠0)後,討論了它們之間的關係.當一次函數中的函數值y=0時,一次函數y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函數y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.

現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函數y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.

我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s)是拋出時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示,那麼

(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.

[生](1)h與t的關係式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關係式.

(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.

(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?

(3)二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?

[生](1)二次函數y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.

(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.

(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函數y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的座標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;

二次函數y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點座標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函數y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.

由此可知,二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.

在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?

1.經歷了探索二次函數與一元二次方程的關係的過程,體會了方程與函數之間的聯繫.

2.理解了二次函數與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.

把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什麼?

第2篇

體會二次函數與一元二次方程之間的聯繫；理解二次函數的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係；理解一元二次方程的根就是二次函數圖象與x軸交點的橫座標． 教學重點: 二次函數的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的根的關係． 教學難點: 理解二次函數圖象與x軸的位置關係與一元二次方程的根的情況之間的關係． 【教學過程】

一個小球從地面以一定的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)

2之間的關係為二次函數h=-5t+40t，其函數圖象如圖（圖略）所示． 試問：小球經過多少秒後落地?與同伴進行交流.（揭示課題： 二次函數與一元二次方程） 二、活動探索，研究問題 1.師生探究 (1)觀察：二次函數y=x2-2x-3的圖象與x軸有幾個交點？你能説出交點的座標嗎？

(2)思考：利用交點的座標你能説出x取何值時，y=0嗎？ (3)探究：你能説出一元二次方程 x 2-2x -3=0的根嗎？ 2.自主探究

類似的，你能利用二次函數y=x2-6x+9的圖象研究一元二次方程x2-6x+9=0的根的情況嗎？一元二次方程x2-2x+3=0呢？ 3.歸納總結

二次函數y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係? 4.例題示範

在本節一開始的小球上拋問題中, 提出新的問題: （1）當t=7秒時，小球距地面的高度是多少？ （2）方程 -5t2+40t=75的根的實際意義是什麼？ （3）何時小球離地面的高度是60m? 五、回顧小結，強化認知