高一數學教案8篇 「智慧啟發·數學之旅」——高一數學教案

本文提供高一數學教案，包括數學概念、基本公式、解題方法等。通過本教案，學生能夠全面瞭解高一數學知識體系，提高數學素養與解題能力。歡迎廣大高一數學教師及學生使用！

第1篇

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

?複習要求】熟悉與數列知識相關的背景，如增長率、存款利息等問題，提高學生閲讀理解能力、抽象轉化的能力以及解答實際問題的能力，強化應用儀式。

?方法規律】應用數列知識界實際應用問題的關鍵是通過對實際問題的綜合分析，確定其數學模型是等差數列，還是等比數列，並確定其首項，公差或公比等基本元素，然後設計合理的計算方案，即數學建模是解答數列應用題的關鍵。

1、某種細菌在培養過程中，每20分鐘*一次一個*為兩個，經過3小時，這種細菌由1個可繁殖成

2、若一工廠的生產總值的月平均增長率為p，則年平均增長率為

例1：某人每期期初到銀行存入一定金額a，每期利率為p，到第n期共有本金na，第一期的利息是nap，第二期的利息是n—1ap……，第n期即最後一期的利息是ap，問到第n期期末的本金和是多少？

評析：此例來自一種常見的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額，這是零存，一定時期到期，可以提出全部本金及利息，這是整取。計算本利和就是本例所用的有窮等差數列求和的方法。用實際問題列出就是：本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

例2：某人從1999到20xx年間，每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲蓄，若每年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期，到20xx年6月1日，此人到銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是多少元？

例3、某地區位於沙漠邊緣，人與自然進行長期頑強的鬥爭，到1999年底全地區的綠化率已達到30%，從20xx年開始，每年將出現以下的變化：原有沙漠面積的16%將栽上樹，改造為綠洲，同時，原有綠洲面積的4%又被侵蝕，變為沙漠。問經過多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過60%。lg2=0.3

例4、流行性感冒簡稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發生流感，據資料記載，11月1日，該市新的流感病毒感染者有20人，以後，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人，由於該市醫療部門採取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染着減少30人，到11月30日止，該市在這30天內感染該病毒的患者共有8670人，問11月幾日，該市感染此病毒的新的患者人數最多？並求這一天的新患者人數。

第2篇

2、經歷誘導公式的探索過程，感悟由未知到已知、複雜到簡單的數學轉化思想。

3、能借助單位圓的對稱性理解記憶誘導公式，能用誘導公式進行簡單應用。

【學習重點】三角函數的誘導公式的理解與應用

【學習難點】誘導公式的推導及靈活運用

【知識鏈接】（1）單位圓中任意角α的正弦、餘弦的定義

（2）對稱性：已知點p(x,)，那麼，點p關於x軸、軸、原點對稱的點座標

閲讀書第19頁——20頁內容，通過對－α、π－α、π＋α、2π－α、α的終邊與單位圓的交點的對稱性規律的探究，結合單位圓中任意角的正弦、餘弦的定義，從中自我發現歸納出三角函數的誘導公式，並寫出下列關係：

(1)- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、餘弦函數關係

(2)角407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、餘弦函數關係

(3)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、餘弦函數關係

(4)角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式與角 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的正弦函數、餘弦函數關係

探究1、求下列函數值，思考你用到了哪些三角函數誘導公式？試總結一下求任意角的三角函數值的過程與方法。

（1） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 （2） 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 (3)sin(－1650°)；

探究2: 化簡： 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式（先逐個化簡）

探究3、利用單位圓求滿足 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 的角的集合。

（1）你能説説化任意角的正（餘）弦函數為鋭角正（餘）弦函數的一般思路嗎？

1、在單位圓中，角α的終邊與單位圓交於點Ｐ（- 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ， 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）,

（1）sin（ 407[導學案]4.4單位圓的對稱性與誘導公式 ）= ； (2) cs210d;=

第3篇

1、理解一次函數和正比例函數的概念，以及它們之間的關係。

1、經歷一般規律的探索過程、發展學生的抽象思維能力。

2、通過由已知信息寫一次函數表達式的過程，發展學生的數學應用能力。

1、通過函數與變量之間的關係的聯繫，一次函數與一次方程的聯繫，發展學生的數學思維。

2、經歷利用一次函數解決實際問題的過程，發展學生的數學應用能力。

有關函數問題在我們日常生活中隨處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內，隨着所掛物體的重量的'增加，彈簧的長度相應的會拉長，那麼所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關係，究竟是什麼樣的關係，

請看：某彈簧的自然長度為3釐米，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1千克、彈簧長度y增加0.5釐米。

（1）計算所掛物體的質量分別為1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克時彈簧的長度，

分析：當不掛物體時，彈簧長度為3釐米，當掛1千克物體時，增加0.5釐米，總長度為3.5釐米，當增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5釐米，總共增加1釐米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5釐米，所掛物體為x千克，彈簧就伸長0.5x釐米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5x。

某輛汽車油箱中原有汽油 100升，汽車每行駛 50千克耗油 9升。你能寫出x與y之間的關係嗎？（y=1000。18x或y=100 x）

接着看下面這些函數，你能説出這些函數有什麼共同的特點嗎？上面的幾個函數關係式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數式，並且自變量和因變量的指數都是一次。

若兩個變量x，y間的關係式可以表示成y=kx+b（k，b為常數k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

分析：這道題考查的是一次函數的概念，特別要強調一次函數自變量與因變量的指數都是1，因而②不是一次函數，答案為b

第4篇

使學生在九年義務教育數學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必要的數學素養，以滿足個人發展與社會進步的需要。具體目標如下。

1。獲得必要的數學基礎知識和基本技能，理解基本的數學概念、數學結論的本質，瞭解概念、結論等產生的背景、應用，體會其中所藴涵的數學思想和方法，以及它們在後續學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數學發現和創造的歷程。

2。提高空間想像、抽象概括、推理論證、運算求解、數據處理等基本能力。

3。提高數學地提出、分析和解決問題（包括簡單的實際問題）的能力，數學表達和交流的能力，發展獨立獲取數學知識的能力。

4。發展數學應用意識和創新意識，力求對現實世界中藴涵的一些數學模式進行思考和作出判斷。

5。提高學習數學的興趣，樹立學好數學的信心，形成鍥而不捨的鑽研精神和科學態度。

6。具有一定的數學視野，逐步認識數學的科學價值、應用價值和文化價值，形成批判性的思維習慣，崇尚數學的理性精神，體會數學的美學意義，從而進一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。

我們所使用的教材是人教版《普通高中課程標準實驗教科書數學（a版）》，它在堅持我國數學教育優良傳統的前提下，認真處理繼承，借籤，發展，創新之間的關係，體現基礎性，時代性，典型性和可接受性等到，具有如下特點：

1。親和力：以生動活潑的呈現方式，激發興趣和美感，引發學習激情。

2。問題性：以恰時恰點的問題引導數學活動，培養問題意識，孕育創新精神。

3。科學性與思想性：通過不同數學內容的聯繫與啟發，強調類比，推廣，特殊化，化歸等思想方法的運用，學習數學地思考問題的方式，提高數學思維能力，培育理性精神。

4。時代性與應用性：以具有時代性和現實感的素材創設情境，加強數學活動，發展應用意識。

1。選取與內容密切相關的，典型的，豐富的和學生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創設能夠體現數學的概念和結論，數學的思想和方法，以及數學應用的學習情境，使學生產生對數學的親切感，引發學生看個究竟的衝動，以達到培養其興趣的目的。

2。通過觀察，思考，探究等欄目，引發學生的思考和探索活動，切實改進學生的學習方式。

3。在教學中強調類比，推廣，特殊化，化歸等數學思想方法，儘可能養成其邏輯思維的習慣。

1、基本情況：12班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，後進生約人。

14班共人，男生人，女生人；本班相對而言，數學尖子約人，中上等生約人，中等生約人，中下生約人，後進生約人。

2、兩個班均屬普高班，學習情況良好，但學生自覺性差，自我控制能力弱，因此在教學中需時時提醒學生，培養其自覺性。班級存在的最大問題是計算能力太差，學生不喜歡去算題，嫌麻煩，只注重思路，因此在以後的教學中，重點在於培養學生的計算能力，同時要進一步提高其思維能力。同時，由於國中課改的原因，高中教材與國中教材銜接力度不夠，需在新授時適機補充一些內容。因此時間上可能仍然吃緊。同時，其底子薄弱，因此在教學時只能注重基礎再基礎，爭取每一堂課落實一個知識點，掌握一個知識點。

1、激發學生的學習興趣。由數學活動、故事、吸引人的課、合理的要求、師生談話等途徑樹立學生的學習信心，提高學習興趣，在主觀作用下上升和進步。

2、注意從實例出發，從感性提高到理性；注意運用對比的方法，反覆比較相近的概念；注意結合直觀圖形，説明抽象的知識；注意從已有的知識出發，啟發學生思考。

3、加強培養學生的邏輯思維能力就解決實際問題的能力，以及培養提高學生的自學能力，養成善於分析問題的習慣，進行辨證唯物主義教育。

4、抓住公式的推導和內在聯繫；加強複習檢查工作；抓住典型例題的分析，講清解題的關鍵和基本方法，注重提高學生分析問題的能力。

5、自始至終貫徹教學四環節，針對不同的教材內容選擇不同教法。

第5篇

理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

理解角與角的相關概念；掌握角的度量單位以及單位之間的換算．

(1)觀察實物與圖片，你發現其中有什麼相同圖形嗎？學生回答，教師點評，注意鼓勵學生．

(2)你能把觀察得到的圖形畫在本子上或黑板上嗎？這是一些什麼圖形？思考，動手畫一畫．

(3)從黑板上這些不同的圖形中，你能歸納出它們的共同特點嗎？

學生相互交流並回答，挖掘和利用現實生活中與角相關的背景，讓學生在現實背景中認識角，培養學生的動手能力．引導學生觀察並歸納角的共同點，進而引入課題．

回顧以前學的知識、閲讀課文並結合生活實際，完成“預習導學”部分．

我們看物體時，有視角，鐘錶的指針轉動也形成角．請同學們看課本後回答下面問題．

(1)角是一個幾何圖形，請大家説説，角是由什麼圖形構成的？(學生回答，教師點評，注意鼓勵學生)

(2)如果我們把角看作是一條射線繞它的端點旋轉圍成的圖形，那麼始邊和終邊又指什麼？

教師總結：角有兩個定義，一個是靜態的定義，把角看作由一點出發的兩條射線組成的圖形；另一個定義是動態的，把角看作一條射線繞端點旋轉所形成的圖形，把開始位置的射線叫做始邊，把終止位置的射線叫做終邊．

(3)請同學們説一説，我們日常生活中，哪些地方有角．(學生舉例)

我們怎樣表示角呢？請同學們看課本上説了幾種表示方法？(學生先看書，後回答)

教師總結：(1)用三個大寫字母可以表示一個角，比如∠aob.

注意：①三個字母的順序有規定，頂點的字母必須寫在中間．

②頂點的字母不一定用o，角的始邊與終邊的字母也可以隨意．

(2)當一個頂點只有一個角時，也可以用頂點的字母表示．比如，下面的角可以表示為∠o.

(3)用數字或小寫的希臘字母表示角．(注意：角中不能有角)

練習：下面表示角的方法，哪個是正確的？哪個是錯誤的？

(2)任意畫一個角，用量角器測量角的大小．提問：如果這個角的度數不是整數，應該怎樣表示這個角的度數呢？引出角的度量單位是度、分、秒．

教師總結：它們之間的關係是：1°＝60′，1′＝60″ (強調度、分、秒是60進制，不是十進制)．

c．角可以看作是由一條射線繞着它的端點旋轉而形成的圖形

d．角可以看作是由一條線段繞着它的端點旋轉而形成的圖形

解析：a.有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故錯誤；b.根據a可得b錯誤；c.角可以看作是由一條射線繞着它的端點旋轉而形成的圖形，正確；d.據c可得d錯誤．

方法總結：此題考查了角的定義，有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角．這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊．

例2 下列四個圖形中，能用∠1、∠aob、∠o三種方法表示同一個角的圖形是( )

解析：在角的頂點處有多個角時，用一個字母表示這個角，這種方法是錯誤的．所以a、c、d錯誤．

例3 如圖所示，在∠aob的內部有3條射線，則圖中角的個數為( )

解析：可以根據圖形依次數出角的個數；或者根據公式求圖中角的個數是12×5×(5－1)＝10.

方法總結：若從一點發出n條射線，則構成12n(n－1)個角．

方法總結：用度、分、秒錶示的角度和用度表示的角度的相互轉化的過程正好相反：大單位化小單位，乘以進率；而小單位化大單位要除以進率．

通過本節課的學習，我們都學到了哪些數學知識和方法？

本節課學習了角及角的有關概念，並會表示角；知道角的度量單位，並能進行單位的轉換；會把角的知識與現實生活相聯繫，用角的知識解釋生活中的一些現象．

第6篇

1.理解等比數列的概念，掌握等比數列的通項公式，並能運用公式解決簡單的問題.

（1）正確理解等比數列的定義，瞭解公比的概念，明確一個數列是等比數列的限定條件，能根據定義判斷一個數列是等比數列，瞭解等比中項的概念；

（2）正確認識使用等比數列的表示法，能靈活運用通項公式求等比數列的首項、公比、項數及指定的項；

（3）通過通項公式認識等比數列的性質，能解決某些實際問題.

2.通過對等比數列的研究，逐步培養學生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質.

3.通過對等比數列概念的歸納，進一步培養學生嚴密的思維習慣，以及實事求是的科學態度.

等比數列是另一個簡單常見的數列，研究內容可與等差數列類比，首先歸納出等比數列的定義，導出通項公式，進而研究圖像，又給出等比中項的概念，最後是通項公式的應用.

教學重點是等比數列的定義和對通項公式的認識與應用，教學難點在於等比數列通項公式的推導和運用.

①與等差數列一樣，等比數列也是特殊的數列，二者有許多相同的性質，但也有明顯的區別，可根據定義與通項公式得出等比數列的特性，這些是教學的重點.

②雖然在等差數列的學習中曾接觸過不完全歸納法，但對學生來説仍然不熟悉；在推導過程中，需要學生有一定的觀察分析猜想能力；第一項是否成立又須補充説明，所以通項公式的推導是難點.

③對等差數列、等比數列的綜合研究離不開通項公式，因而通項公式的靈活運用既是重點又是難點.

（1）建議本節課分兩課時，一節課為等比數列的概念，一節課為等比數列通項公式的應用.

（2）等比數列概念的引入，可給出幾個具體的例子，由學生概括這些數列的相同特徵，從而得到等比數列的定義.也可將幾個等差數列和幾個等比數列混在一起給出，由學生將這些數列進行分類，有一種是按等差、等比來分的，由此對比地概括等比數列的定義.

（3）根據定義讓學生分析等比數列的公比不為0，以及每一項均不為0的特性，加深對概念的理解.

（4）對比等差數列的表示法，由學生歸納等比數列的各種表示法. 啟發學生用函數觀點認識通項公式，由通項公式的結構特徵畫數列的圖象.

（5）由於有了等差數列的研究經驗，等比數列的研究完全可以放手讓學生自己解決，教師只需把握課堂的節奏，作為一節課的組織者出現.

（6）可讓學生相互出題，解題，講題，充分發揮學生的主體作用.

1.通過教學使學生理解等比數列的概念，推導並掌握通項公式.

2.使學生進一步體會類比、歸納的思想，培養學生的觀察、概括能力.

3.培養學生勤于思考，實事求是的精神，及嚴謹的科學態度.

重點、難點是等比數列的定義的歸納及通項公式的推導.

給出以下幾組數列，將它們分類，説出分類標準.（幻燈片）

由學生髮表意見（可能按項與項之間的關係分為遞增數列、遞減數列、常數數列、擺動數列，也可能分為等差、等比兩類），統一一種分法，其中②③④⑥⑦為有共同性質的一類數列（學生看不出③的情況也無妨，得出定義後再考察③是否為等比數列）.

請學生説出數列②③④⑥⑦的共同特性，教師指出實際生活中也有許多類似的例子，如變形蟲分裂問題.假設每經過一個單位時間每個變形蟲都分裂為兩個變形蟲，再假設開始有一個變形蟲，經過一個單位時間它分裂為兩個變形蟲，經過兩個單位時間就有了四個變形蟲，…，一直進行下去，記錄下每個單位時間的變形蟲個數得到了一列數 這個數列也具有前面的幾個數列的共同特性，這是我們將要研究的另一類數列——等比數列. （這裏播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步）

根據等比數列與等差數列的名字的區別與聯繫，嘗試給等比數列下定義.學生一般回答可能不夠完美，多數情況下，有了等差數列的基礎是可以由學生概括出來的.教師寫出等比數列的定義，標註出重點詞語.

請學生指出等比數列②③④⑥⑦各自的公比，並思考有無數列既是等差數列又是等比數列.學生通過觀察可以發現③是這樣的數列，教師再追問，還有沒有其他的例子，讓學生再舉兩例.而後請學生概括這類數列的一般形式，學生可能説形如 的數列都滿足既是等差又是等比數列，讓學生討論後得出結論：當 時，數列 既是等差又是等比數列，當 時，它只是等差數列，而不是等比數列.教師追問理由，引出對等比數列的認識：

問題：一個數列各項均不為0是這個數列為等比數列的什麼條件？

是等比數列 ①.在這個式子的寫法上可能會有一些爭議，如寫成 ，可讓學生研究行不行，好不好；接下來再問，能否改寫為 是等比數列 ？為什麼不能？

式子 給出了數列第 項與第 項的數量關係，但能否確定一個等比數列？（不能）確定一個等比數列需要幾個條件？當給定了首項及公比後，如何求任意一項的值？所以要研究通項公式.

②方程思想（因在等差數列中已有認識，此處再複習鞏固而已）.

這裏強調方程思想解決問題.方程中有四個量，知三求一，這是公式最簡單的應用，請學生舉例（應能編出四類問題）.解題格式是什麼？（不僅要會解題，還要注意規範表述的訓練）

如果增加一個條件，就多知道了一個量，這是公式的更高層次的應用，下節課再研究.同學可以試着編幾道題.

第7篇

本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數學教案

第一課時 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖;能識別三視圖所表示的空間幾何體.

教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體.

1. 討論：能否熟練畫出上節所學習的幾何體?工程師如何製作工程設計圖紙?

2. 引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峯，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。 對於我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上.

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形;

直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形.

① 投影法的提出：物體在光線的照射下，就會在地面或牆壁上產生影子。人們將這種自然現象加以科學的抽象，總結其中的規律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實形.

③ 平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向後面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關係? 畫出長方體的三視圖，並討論所反應的長、寬、高

結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而後)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果. 正視圖、側視圖、俯視圖.

④ 討論：三視圖，分別反應物體的哪些關係(上下、左右、前後)?哪些數量(長、寬、高)

正視圖反映了物體上下、左右的位置關係，即反映了物體的高度和長度;

俯視圖反映了物體左右、前後的位置關係，即反映了物體的長度和寬度;

側視圖反映了物體上下、前後的位置關係，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀.

③ 右圖是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀.

三、鞏固練習： 練習：教材p17 1、2、3、4

教學要求：掌握斜二測畫法;能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖.

第8篇

1、掌握雙曲線的範圍、對稱性、頂點、漸近線、離心率等幾何性質

3、能利用上述知識進行相關的論證、計算、作雙曲線的草圖以及解決簡單的實際問題

1、焦點在x軸上,虛軸長為12，離心率為的雙曲線的標準方程為、

2、頂點間的距離為6，漸近線方程為的雙曲線的標準方程為、

4、設分別是雙曲線的半焦距和離心率，則雙曲線的一個頂點到它的一條漸近線的距離是、

探究1、類比橢圓的幾何性質寫出雙曲線的幾何性質，畫出草圖並，説出它們的不同、

練習：已知雙曲線經過，且與另一雙曲線，有共同的漸近線，則此雙曲線的標準方程是、

(2)、是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線上一點，且，，離心率為、

例2已知雙曲線，直線過點，左焦點到直線的距離等於該雙曲線的虛軸長的，求雙曲線的離心率、

1、已知雙曲線方程為，經過它的右焦點，作一條直線，使直線與雙曲線恰好有一個交點，則設直線的斜率是、

3、雙曲線的漸進線方程是，則雙曲線的離心率等於=、

4、(理)設是雙曲線上一點，雙曲線的一條漸近線方程為、分別是雙曲線的左、右焦點，若，則、

1、已知雙曲線方程為，過一點(0，1)，作一直線，使與雙曲線無交點，則直線的斜率的集合是、

2、設雙曲線的一條準線與兩條漸近線交於兩點，相應的焦點為，若以為直徑的圓恰好過點，則離心率為、

3、已知雙曲線的左，右焦點分別為,點在雙曲線的右支上，且,則雙曲線的離心率的值為、

4、設雙曲線的半焦距為，直線過、兩點，且原點到直線的距離為，求雙曲線的離心率、

5、(理)雙曲線的焦距為,直線過點和,且點(1,0)到直線的距離與點(-1,0)到直線的距離之和、求雙曲線的離心率的取值範圍、