《有理數的加法》教案8篇 如何愉快地學習有理數的加法？——一份精心設計的教案

本文介紹了一份關於有理數加法的教案，該教案對加、減有理數的概念進行了深入的解析，通過大量的例題和練習，幫助學生掌握有理數加法的運算方法和規律，提高學生的數學能力。

第1篇

1、知識與技能:理解有理數加法的運算律，能熟練地運用運算律簡化有理數加法的運算，能靈活運用有理數的加法解決簡單實際問題。

2、過程與方法:經過有理數加法運算律的探索過程，瞭解加法的運算律，能用運算律簡化運算。

2、有理數加法與國小裏學過的數的加法有什麼區別和聯繫?

答：進行有理數加法運算，先要根據具體情況正確地選用法則，確定和的符號，這與國小裏學過的數的加法是不同的;而計算和的絕對值，用的是國小裏學過的加法或減法運算。

運算律式子中的字母a，b表示任意的一個有理數，可以是正數，也可以是負數或者零.在同一個式子中，同一個字母表示同一個數。

結合律三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把後兩個數相加，和不變.

根據加法交換律和結合律可以推出：三個以上的有理數相加，可以任意交換加數的.位置，也可以先把其中的幾個數相加。

引導學生髮現，在本例中，把正數與負數分別結合在一起再相加，有相反數的先把相反數相加;能湊整的先湊整;有分母相同的,先把同分母的數相加,計算就比較簡便。

本例先由學生在筆記本上解答，然後教師根據學生解答情況指定幾名學生板演，並引導學生髮現，簡化加法運算一般是三種方法：首先消去互為相反數的兩數(其和為0)，同號結合或湊整數。

教師通過啟發，由學生列出算式，再讓學生思考，如何應用運算律，使計算簡便。第一問可以讓學生自已作行程示意圖幫助理解，注意第一問和第二問的區別。

第2篇

1.瞭解有理數加法的意義，理解有理數加法法則的合理性;

3.經歷探索有理數加法法則的過程，感受數學學習的方法;

4.通過積極參與探究性的數學活動，體驗數學來源於實踐併為實踐服務的思想，激發學生的學習興趣，同時培養學生探究性學習的能力.

經歷探索有理數加法法則的.過程，感受數學學習的方法.

國小裏，我們學過加法和減法運算，引進負數後，怎樣進行有理數的加法和減法運算呢?

甲、乙兩隊進行足球比賽.如果甲隊在主場贏了3球，在客場輸了2球，那麼兩場比賽後甲隊淨勝1球.

你能把上面比賽的過程及結果用有理數的算式表示出來嗎?

做一做：比賽中勝負難料，兩場比賽的結果還可能有哪些情況呢?動動手填表：

2.我們知道，求兩次輸贏的總結果，可以用加法來解答，請同學們先個人研究，後小組交流.

1.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動5個單位長度，再向右移動3個單位長度，這時筆尖停在“”的位置上.

2.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向右移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖停在“1”的位置上.

3.把筆尖放在數軸的原點，沿數軸先向左移動3個單位長度，再向左移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什麼數?

仿照上面的做法，請在數軸上呈現下面的算式所表示的筆尖運動的過程和結果.

討論：兩個有理數相加時，和的符號及絕對值怎樣確定?你能找到有理數相加的一般方法嗎?

1.七年級(3)班同學李亮在一次班級運動會上參加三級跳遠比賽，共跳了5次，他第一次跳了6m，第二次比第一次多跳0.1m，第三次比第二次少跳0.3m，第四次比第三次多跳0.5m，第五次比第四次少跳了0.4m.他那一次跳得最遠?成績是多少?

2.一隻小蟲從某點p出發，在一條直線上來回爬行，假定把向右爬行的路程記為正數，向左爬行的路程記為負數，則爬行各段路程(單位：釐米)依次為：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10.

(2)如果小蟲爬行的速度為0.5釐米/秒，那麼小蟲共爬行了多長時間.

1.高速公路養護小組，乘車沿東西向公路巡視維護，如果約定向東為正，向西為負，當天的行駛記錄如下(單位：km)

(1)養護小組最後到達的地方在出發點的哪個方向?距出發點多遠?

(3)若汽車耗油量為0.09升/km，則這次養護共耗油多少升?

第3篇

一、自主學習不動筆墨不讀書!請拿出你的筆和你的激情，探究新知：

1.國小學過的加法運算律有哪些?舉例説明運用運算律有何好處?

在進行兩個異號有理數的加法運算時，其計算步驟如下：

①將絕對值較大的'有理數的符號作為結果的符號並記住;

②將記住的符號和絕對值的差一起作為最終的計算結果;

④求兩個有理數的絕對值;⑤比較兩個絕對值的大小.其中操作順序正確的是( )

《1.3.1有理數的加法》同步練習題(含答案)

10.小蟲從某點a出發在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數,向左爬行的路程記為負數,爬行的各段路程依次為(單位:cm):+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10。

(2)在爬行過程中,如果每爬行1cm獎勵一粒芝麻,那麼小蟲一共得到多少粒芝麻?

解析(1)是.(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+(+12)+(-10)=[(+5)+(+10)+(+12)]+[(-3)+(-8)+(-6)+(-10)]=27-27=0,

(2)小蟲爬行的總路程為|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|=5+3+10+8+6+12+10=54(cm)。

第4篇

師：在國小裏,同學們已經學過數的加、減、乘、除四則運算。這些數是正整數、正分數、和零，也就是説，這些運算是在非負有理數範圍內進行的。自從引進負數後，數的範圍就擴大到整個有理數。那麼，在有理數範圍內，怎樣進行四則運算呢？今天，我們來探索有理數的加法運算。（教師板書課題：有理數的加法）

請同學們思考一下，兩個有理數進行加法運算時，這兩個加數的符號可能有哪些情況。

生1：加數都是正數或都是負數。（教師板書：同號兩數相加）加數一正一負（教師板書：異號兩數相加）

師：同學們回答得很好。現在讓我們一起來看一個具體問題：某人從一點出發，經過下面兩次運動，結果的方向怎樣？離開出發點的距離是多少？①先向東走了５米，再向東走３米，結果怎樣？

師：如果規定向東為正，向西為負，同學們能不能用一個數學式子來表示？生4：表示為（＋５）＋（＋３）＝＋８（教師板書）師：我們可以畫出示意圖。（教師用投影儀顯示圖1）

生5：向西走了８米。可以表示為：（－５）＋（－３）＝－８[教師板書]

生6：向東走了2米。可以表示為：（＋５）＋（－３）＝＋２[教師板

生7：向西走了２米。可以表示為：（－５）＋（＋３）＝－２（教師板）（教師用投影儀顯示圖4）

生8：回到原地位置。可以表示為：（＋５）＋（－５）＝０（教師板書）（教師用投影儀顯示圖5）

生9：仍回到原地位置。可以表示為：（－５）＋（＋５）＝０[教師板書]

師：同學們開動腦筋，完成上面這組問題完成得非常好，我非常高興，請同學們獨立完成下面一組有理數加法的具體問題，用數學式子表示出來。（教師用投影儀顯示下面內容）：

①上升８cm，再上升６cm，結果怎樣？②下降８cm，再下降６cm，結果怎樣？

③上升６cm，再下降８cm，結果怎樣？④下降６cm，再上升８cm，結果怎

⑤上升８cm，再下降８cm，結果怎樣？⑥下降８cm，再上升０cm，結果怎樣？

①上升１４cm。 [教師板書（＋８）＋（＋６）＝＋１４]

②下降１４cm。 [教師板書（－８）＋（－６）＝－１４]

⑤回到原水位線。 [教師板書（＋８）+（－８）＝０]

⑥在原水位下線下８cm。 [教師板書（－８）＋０＝－８]

師：通過以上兩組題目，從兩個有理數相加的過程中你發現了什麼？請同學們發表演自己的觀點，與本組同學交流。

小組1：我們這一小組同學發現了正數加正數結果是正數，負數加負數結果是負數，也就是説：同號兩數相加，符號不變。

小組2：我們發現符號不同的兩個有理數相加，結果的符號與最前面加數的符號一樣。

小組3：不正確。因為（＋６）＋（－８）＝－２，（－６）＋（＋８）＝＋２，結果和符號與第一個加數的符號不一樣。應改為：符號不同的兩個有理數相加，結果的符號決定於加數中較大的數的符號。

小組4：這句話也不對，如（＋３）＋（－５）＝－２中，和的符號是負的，但＋３比－５大，應改為：和的符號與絕對值大的加數符號一樣。師：還有沒有不同意見？

小組5：我們這一小組有不同意見。符號不同的兩個數相加還有一種可能是相反數的情況，結果為０與每個的數的符號都不一樣。

師：剛才同學們只是發現了兩個有理數相加，結果的符號問題，結果除了

小組5：同號兩數相加和的絕對值等於加數絕對值的和，異號兩數相加和的絕對值等於較大絕對值減去較小絕對值。

小組6：同號兩數相加，符號不變，並把絕對值相加；異號兩數相加取絕對值較大加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。

小組7：不對，異號兩數相加應分兩種情況。⑴絕對值不等的異號兩數相加；⑵絕對值相等的異號兩數相加。

師：很好！同學們已經感受到兩個有理數相加的情況與國小加法要複雜一些，是否還有沒有考慮到的情況呢？

②異號兩數相加，如果絕對值相等和為０；如果絕對值不等，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值；

（點評：學生學習知識是一個動態的過程。學生認知的效果，完全取決於學生是否以積極的心態參與認知活動。因此本節課在教學設計上有如下閃光點：

1、通過回顧已具備的部分知識與技能，讓學生產生一個暫時成功感和滿足感，達到一個暫時的心理平衡。

2、以提問的形式展現新矛盾、新問題，挑起學生引起心理的不平衡。旨在誘發學生好強、好勝的天性，將學生的注意力導向下一個環節。

3、再次以提問的形式，滲透分類的思想，將學生的思維導向分類探索的境地。旨在讓學生的思維能圓潤地過度到探索新知情境之中。

4、分類展示生活情境，放手讓全體學生感受並探索，從而構建加法法則。）

第5篇

在國中階段，要培養學生的運算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及讓學生根據一些現實模型，把實際問題轉化成數學問題的數學意識，增強學生對數學的理解和解決實際問題的能力。運算能力的培養主要是在七年級階段完成。有理數的運算是初等數學的基本運算，掌握有理數的運算，是學好後續內容的重要前提。有理數的加法作為有理數的運算的一種，它是有理數運算的重要基礎之一，也是整個國中代數的一個基礎，它直接關係到有理數運算、實數運算、代數式運算、解方程、研究函數等內容的學習。

在國中數學教學中，非智力因素在認知過程中起十分重要的作用，而興趣在非智力因素中佔有特殊的地位，它是學生學習自覺性和積極性的核心因素，是學習的強化劑。因此，從七年級開始培養學生對數學的興趣，是其學好數學的重要保障。圍繞這一點，在教學中要讓不同程度的學生都有體驗成功的機會，教學中教師為導、學生為主，充分認識七年級學生這個年齡段的心理特徵：好奇心強;好勝心強;抽象思維能力弱，過分依賴直觀;意志薄弱，缺乏毅力。

另一方面，課本知識的傳授是符合學生的認知發展特點的。在前期段，學生已經儲藏了兩個正數的加法，較大數減較小數的減法，引入了負數，有必要再學習有理數的加法，然後過渡到有理數的其它運算，再到式的運算、方程、函數的運算;同時，負數、數軸、絕對值的學習又為這節課的學習方法奠定了基礎。

根據本節所處的地位與作用，結合學生的具體學情，確定本節課的教學目標如下：

知識目標：通過將生活中的問題轉化為有理數加法的全過程，使學生直觀形象地理解有理數加法的意義，掌握有理數的加法法則，並能正確運用。

能力目標：通過情境的設計，培養學生的探索創新精神。在學生學習的過程中，滲透分類思想、數形結合思想與及綜合、歸納、概括的能力。

情感目標：通過教師引導下的探索，讓學生感受到數學學習的價值與樂趣。

根據本節教材的內容，我把有理數的加法劃分為兩個課時，第一課時學習有理數的加法法則並能準確進行兩個數的加法運算;第二節課學習有理數的加法運算律並能準確進行多個數的加法運算。

2.1教學重點：有理數加法法則的理解與運用(而不是簡單地記憶法則)。

2.2教學難點：異號兩數加法的實際意義及法則的歸納。

本課採用多媒體輔助教學，從學生熟悉的人物出發，激發學生探索欲;通過層層鋪墊，引導學生利用已學數學工具探索新知;在學生探索的基礎上，有意識地引導學生對多樣化的結果進行分類整理;在法則的提煉過程中，培養學生類比、歸納和概括的學習能力。

在本節的設計過程中，利用了一道開放性習題引出課題，讓學生在研究中學習，對學生進行能力培養，充分跨越學生的最近發展區。

[生活情境]劉翔是世界男子青年錦標賽110米欄的冠軍，是中國人的驕傲。從他的體育精神中我們應該學習他堅忍不拔的刻苦精神，激勵學生愛國、立志。將跑道抽象為數軸，起跑點為原點，將生活問題數學化。

説明：這種從生活到數學的建模，從學生感興趣的題材出發，為創設下文的探索情境作一個興奮點的刺激，讓每個學生都有信心並且能夠積極嘗試、探索。

“數學是問題的心臟”，是教學的出發點，由問題引入課題能使學生產生較強的未知欲。

[開放式探索]劉翔在一條東西方向的跑道上往返跑步進行訓練，他連續跑了兩段路，共跑了80米。問劉翔兩次以後的位置可能在哪裏?設計意圖：這是一道條件不唯一，結果也不唯一的開放性題型，對學生有一定的挑戰性。它的優點在於：只要理解題意，任何一個學生都能答對至少一種正確答案;同時它的答案又分多種情況，學生由於思維的不完備性，很容易丟失答案，並且這種錯誤在別人的提醒中能馬上恍然大悟。這是一道能鍛鍊學生思維的靈活性、嚴謹性及答案適用分類討論、培養學生概括能力的好題。在本題中，包含學生對有理數加法的意義的理解及探索有理數加法加數的幾種類別(從正負性上區分)，在求和的過程中，讓學生有機會經歷從實物模擬到表象操作再到符號操作的轉化。

教學方法：用課件幫助學生思維從“實物操作”過渡到“表象操作”並優化思路;給予學生充分的.思考機會;善於抓住學生思維的弱勢因勢利導。

預計困難：①學生直觀思維理解“共跑了80米”就是在離出發點80米遠的地方。這是一個距離與位移的概念混淆並且教學中不宜新增概念。 ②條件中的“兩段”和“80米”分別對應加法中的什麼量?有的學生不理解題意，可能放棄。

處理方法：①教學中學生思維上的弱點也可能會成為他這堂課思維的亮點，讓學生在練習紙上嘗試“實物操作”思維方式，自己突破思維瓶頸。②在學生正確理解80米的條件使用方法後，再讓學生比較80與加數的絕對值、和的絕對值的關係，在理解能力上更上一層樓。③區別不同程度的學生，可以從“列式子”，“列等式”，問“為什麼”逐步遞進，讓儘可能多的學生嘗試最近發展區。

教學注意點：要明確本堂課的教學重點和目標，對開放題的探索淺嘗止，不深究問題的所有可能性，剪輯學生答案儘快引出課題。

用分類討論的方法進行有理數的加法規律的歸納是本節課的重點和難點，教師要依據學生現有得出的學習發現組織語言，減少指示或命令性語言，爭取把課堂靜止或學生不理解時間減至最少。

在答案的彙總過程中，要肯定學生的探索，愛護學生的學習興趣和探索欲。讓學生作課堂的主人，陳述自己的結果。對學生的不完整或不準確回答，教師適當延遲評價;要鼓勵學生創造性思維，教師要及時抓住學生智慧的火花的閃現，這一瞬間的心理激勵，是培養學生創造力、充分挖掘潛能的有效途徑。

預先設想學生思路，可能從以下方面分類歸納，探索規律：

①從加數的不同符號情況(可遇見情況：正數+正數;負數+負數;正數+負數;數+0)

③從有理數加法法則的分類(同號兩數相加;異號兩數相加;同0相加)

④從向量的迭加性方面(加數的絕對值相加;加數的絕對值相減)

⑤從和的符號確定方面(同號兩數相加符號的確定;異號兩數相加符號的確定)

教學中要避免課堂熱熱鬧鬧，卻陷入數學教學的淺薄與貧乏。

第6篇

1. 通過學習，能感受到數學知識來源於生活又可應用於實際生活，激發學習的興趣。

2．通過探索，能歸納總結出有理數加法法則，理解有理數加法的意義滲透分類思想。

3．掌握有理數加法法則，並能準確地進行有理數加法運算。

重點：瞭解有理數加法的意義，會根據有理數加法法則進行有理數加法計算；

1.蛋糕店上半年掙5萬，下半年掙3萬，請問一年共掙多少錢？

2.蛋糕店上半年賠5萬，下半年賠3萬，請問一年共掙多少錢？

3.蛋糕店上半年掙5萬，下半年賠3萬，請問一年共掙多少錢？

4.蛋糕店上半年賠5萬，下半年掙3萬，請問一年共掙多少錢？

5.蛋糕店上半年掙5萬，下半年賠5萬，請問一年共掙多少錢？

6.蛋糕店上半年賠5萬，下半年掙0萬，請問一年共掙多少錢？

請你列式計算,並引導學生對前面的七個加法運算進行合理的分類探討：和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？(小組討論展示)

知識點一：引導學生對前面的七個加法運算進行合理的分類

知識點二：探討：和的符號怎樣確定？和的'絕對值怎樣確定？

1．同號兩數相加，取相同的符號，並把絕對值相加。

2．絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，並用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

三．例題精講;例1（學生自學，教師示範。注意解題步驟）

1．用生活中的事例説明下列算是的意義，並計算出結果：

絕對值不相等的兩數相加，取絕對值的加數的符號，並用較大的絕對值較小的絕對值. 互為相反數的兩個數相加得.

第7篇

理解有理數加法的意義，掌握有理數加法法則，並能準確地進行有理數的加法運算。

引導學生觀察符號及絕對值與兩個加數的符號及其他絕對值的關係，培養學生的分類、歸納、概括能力。

1.重點：掌握有理數加法法則，會進行有理數的.加法運算。

1.有理數的絕對值是怎樣定義的?如何計算一個數的絕對值?

(1)-3和-2; (2)│-5│和│5│; (3)-2與│-1│;(4)-(-7)和-│-7│。

在國小裏，我們已學習了加、減、乘、除四則運算，當時學習的運算是在正有理數和零的範圍內。然而實際問題中做加法運算的數有可能超出正數範圍，例如，足球循環賽中，可以把進球數記為正數，失球數記為負數，它們的和叫做淨勝球數。本章前言中，紅隊進4個球，失2個球;藍隊進1個球，失1個球，那麼哪個隊的淨勝球多呢?

一個物體作左右方向的運動，我們規定向左為負、向右為正。

(1)如果物體先向右運動5m，再向右運動3m，那麼兩次運動後總的結果是什麼?

第8篇

掌握有理數加法法則，並能運用法則進行有理數加法的運算。

1.經歷有理數加法法則的探究過程，深刻感受分類討論、數形結合的思想，由具體到抽象、由特殊到一般的認知規律;

2.動手、發現、分類、比較等方法的學習，培養歸納能力。

1.通過師生合作交流，學生主動參與探索獲得數學知識，從而提高學習數學的積極性;

2.體會數學來源於生活，服務於生活，培養熱愛數學的`情感，體會數學的應用價值;

3.培養善於觀察、勤于思考的學習習慣，樹立合作意識，體驗成功，提高學習自信心。

教學過程環節教師活動學生活動設計意圖創設情境引入新課xx年6月11日至7月11日，第19屆世界盃足球賽在南非舉行。來自世界各國的32支球隊為全世界的球迷送上了一場完美的足球盛宴。

小組循環賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，積分最多的兩支隊伍進入十六強。積分相同時，淨勝球多者為勝。

國家賽勝平負得分阿根廷韓國希臘尼日利亞再以a組為例，a組積分榜，國家賽勝平負得分進球失球淨勝球烏拉圭+40墨西哥+3-2南非+3-5法國+1-4師：從a組積分榜可以看出墨西哥和南非的積分相同，那麼究竟應該確定哪個隊進入十六強呢？此時則需要計算各隊的淨勝球數。你能列出計算各隊淨勝球數的算式嗎？

學生列出計算淨勝球數的算式。利用世界盃的例子，體現數學來源於生活，讓學生體會學習有理數加法的必要性，更能激發學生的興趣，體會學習有理數運算的必要性。環節教師活動學生活動設計意圖探索新知

師：淨勝球數的計算實際上涉及到有理數的加法。今天我們就來研究有理數的加法運算。